精品解析：重庆市丰都县平都中学校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年八年级上期数学期中测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章第十五章． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列月饼简笔画中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，故该选项符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边之和是否大于第三个边．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，，，不能组成三角形，该选项符合题意； B、，，，能组成三角形，该选项不符合题意； C、，，，能组成三角形，该选项不符合题意； D、，，，能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，平分，，的延长线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，先由平角的定义得到，再证明得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 已知点与点关于轴对称，则的值为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到，，再带入求值即可． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故选：D． 5. 如图，中，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，结合角平分线的定义，得，因为，故，则即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵，垂足为E． ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 则， 故选：B 6. 如图，在中，平分，交于点F，E为上一点，交的延长线于点D，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形外角等于不相邻的两个内角之和的性质，根据角平分线的性质以及三角形内角之和为180°的性质，分析相互角度关系，把已知角度代入关系式求解，问题即可得到解决． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ， 又， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，，点D在上，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，30度角的性质． 根据等边对等角得到，根据30度角的性质得到，根据等角对等边得到，进而可求的长． 【详解】∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 下列命题中假命题是（ ） A. 有一个内角是的等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质．通过逐一分析各命题的真假即可得出答案． 【详解】解：A：有一个内角是的等腰三角形，若顶角为，则底角均为；若底角为，则顶角也为，因此是等边三角形，故A为真命题； B：等腰三角形的“三线合一”仅指顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高线互相重合，并非所有角平分线、中线、高线都三线合一，故B为假命题； C：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形的性质，故C真命题； D：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是垂直平分线的性质，故D为真命题； 故选：B． 9. 如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A. 1 B. 1或3 C. 2或4 D. 1或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形上的动点问题，注意分情况讨论是解题的关键．分两种情况：点P在上，点Q在上时；点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：当点P在上，点Q在上时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 当点P在上，点Q第一次从点C返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 综上所述：t的值为1或3． 故选B． 10. 如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形和等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，得到边长与的关系是解题的关键．由是等边三角形可知，利用等边三角形以及三角形内角和可证，再根据等腰三角形的判定可知，进一步可证，同理可证，，，，进而代值即可得解． 【详解】解：如图所示， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ∵， ∴ 的边长为． 故选：B． 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，小明做了一个长方形框架，为了保证框架不会变形，采取如图加固方案，其依据是三角形具有______________ 【答案】稳定性 【解析】 【分析】观察图形可知，加固方案将四边形框架转化为三角形结构，利用三角形的几何性质解决问题． 【详解】解：长方形框架属于四边形，四边形具有不稳定性，容易变形．加上木条后，框架中构成了三角形．因为三角形具有稳定性，所以框架不会变形．故依据是三角形具有稳定性． 12. 如图，，请你再补充一个条件_________，使得．（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定． 根据三角形全等的判定定理，补充条件即可． 【详解】解：补充， 在和中， ， ∴． 补充， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 补充， 在和中， ， ∴． 补充， 在和中， ， ∴． 补充， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________. 【答案】10：51 【解析】 【分析】根据镜面对称原理,左右颠倒,上下不变即可解题. 【详解】根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下不变,左右颠倒可知,12：01对称之后为10：51. 【点睛】本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是解题关键. 14. 小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是___． 【答案】① 【解析】 【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：带①②去，符合ASA判定，选项符合题意； 带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； 带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； 故答案为：①． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解本题的关键． 15. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知， 的周长为，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质． 由折叠的性质，可得，根据的周长，可得，等量代换，即可得的长． 【详解】解：根据折叠可得， ∵的周长为，， ∴ ∵， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 16. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确结论有________ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】结合等腰三角形的性质先证，再由全等三角形的性质可推得①正确；结合三角形内角和定理可证②正确；由全等三角形的面积相等推得全等三角形内高相等，结合角平分线的判定定理可证④；若③成立，推得的条件与题意不符，则③错误，综上即可得到答案． 【详解】解：∵和都是等腰三角形，， ∴，，， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵中，， 中，， ∴， ∴，故②正确； 作交于点，交于点， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点在的角平分线上， 即平分； 又， ∴，故④正确； 若③成立，则， 由②④知，，， 即， ∵在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，推出， 由题意知，不一定等于，故③错误； 综上所述，正确的结论有①②④． 三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）先由平行线的性质可得，最后再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，从而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ，， ∵，， ，， ． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： 即为所求， 则； （2） 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及点的对称、对称作图及网格中求三角形面积等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）分别作三个顶点关于轴对称点，连接三个顶点即可得到，在网格中，数形结合即可得到的坐标； （2）在网格中，间接表示出的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图所示： ． 四、解答题：本题共7小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，． （1）用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点D，在射线上截取线段（点F在的下方），使得，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）根据（1）中作图，若，证明：． 证明：垂直平分， ①________，， ，， ，． 在和中， ， ． ③________． 在中，， ， ， 即④________． ． 【答案】（1） 如下图，即为所求作； （2） ；；； 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图—作垂直平分线、线段及全等三角形的判定与性质， （1）按要求先作线段的垂直平分线，再截取线段，连接即可； （2）先证明，再证，得出，即可证明从而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：垂直平分， ，， ，， ，． 在和中， ， ． ． 在中，， ， ， 即． ． 20. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 21. 数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与灯塔M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 【答案】（1）14海里 （2）14海里，南偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定以及性质，方向角等知识． （1）由三角形外角定义求出，再由等角对等边得出． （2）证明是等边三角形，即可求出以及． 【小问1详解】 解：据题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里； 【小问2详解】 ∵，且， ∴是等边三角形， ∴，， 答：轮船在C点时与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东方向上， 故答案为：14海里，南偏东． 22. 如图，四边形中，，平分，于E． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：如图，在上取一点F，使，连接． ∵平分， ∴． 在与中 ∴． ∴． ∵， 又∵， ∴． ∴． ∴． （2）40． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线平分面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）在上取一点F，使，连接，证明，则．而，，故，则，那么； （2）可求，由三线合一性质得． 则．而，故，那么． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵于点， ∴． 由（1）得， 又∵于E， ∴由三线合一得． ∴． 又由（1）得， ∴ ∴ ． 23. 直线m上有3个点D，A，E，在直线上方有，且． （1）如图1，当时，猜想，，之间的数量关系并证明； （2）如图2，当时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由． 【答案】（1） 解： ；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 解：（1）中的结论还成立；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到； （2）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在与中，，过点C作，交于E，交于点F，连结，交于H． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：平分． （3）若，求的长． 【答案】（1）解：是等边三角形，理由如下； ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）证明：∵， ∴是的垂直平分线， 即， ∵， ∴平分； （3）4 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，可得，由平行线的性质可得，可得结论； （2）根据，，推出直线是线段的垂直平分线，再根据等腰三角形的性质即可得证； （3）由等边三角形的性质和平行线的性质可求，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 25. 等边中，点D为边上一动点，连接，与关于直线对称，连接． （1）如图1，点E恰好落在平分线上，则求 °； （2）过点D作交于点G，连接交于点F． ①如图2，试判断线段、和之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，，于点H，直线交于点M，连接，D点运动的过程中，当取最小值时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）15 （2）①；②2 【解析】 【分析】（1）根据三线合一的性质可得，则根据对称的性质，由等边三角形及等腰三角形的性质即可求解； （2）①延长，交于点，证明为等边三角形，再证明，即可得线段、和之间的数量关系； ②连接，取中点，连接，则当、、三点共线且与重合时，最短，此时点与点重合，即可求得长度． 【小问1详解】 解：设与交于点，如图， 是等边三角形，点E恰好落在平分线上， ，，， ， 由对称性质得：， ， ， ， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：①，理由如下： 如图，延长，交于点， 设， 由对称的性质得：，，，， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ． ； ②如图，连接，取中点，连接， 是等边三角形， ，， ，， ， ， 当、、三点共线且与重合时，最短，此时点与点重合，点与点重合， 、分别是、的中点， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，对称的性质，最短距离问题，线段垂直平分线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是问题的关键与难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上期数学期中测试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章第十五章． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列月饼简笔画中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，平分，，的延长线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与点关于轴对称，则的值为（　　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，交于点F，E为上一点，交的延长线于点D，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点D在上，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 下列命题中假命题是（ ） A. 有一个内角是的等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 9. 如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A. 1 B. 1或3 C. 2或4 D. 1或4 10. 如图，已知，点，，，……在射线上，点，，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，小明做了一个长方形框架，为了保证框架不会变形，采取如图加固方案，其依据是三角形具有______________ 12. 如图，，请你再补充一个条件_________，使得．（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母） 13. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________. 14. 小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是___． 15. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知， 的周长为，则的长为________． 16. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确结论有________ 三、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积． 四、解答题：本题共7小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，． （1）用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点D，在射线上截取线段（点F在的下方），使得，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）根据（1）中作图，若，证明：． 证明：垂直平分， ①________，， ，， ，． 在和中， ， ． ③________． 在中，， ， ， 即④________． ． 20. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与灯塔M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 22. 如图，四边形中，，平分，于E． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 23. 直线m上有3个点D，A，E，在直线上方有，且． （1）如图1，当时，猜想，，之间的数量关系并证明； （2）如图2，当时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由． 24. 如图，在与中，，过点C作，交于E，交于点F，连结，交于H． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：平分． （3）若，求的长． 25. 等边中，点D为边上一动点，连接，与关于直线对称，连接． （1）如图1，点E恰好落在平分线上，则求 °； （2）过点D作交于点G，连接交于点F． ①如图2，试判断线段、和之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，，于点H，直线交于点M，连接，D点运动的过程中，当取最小值时，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $