重庆市长寿华师学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

数学试卷 (命题人：柯倩：审题人：张洪) (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本题共10个小题，每题4分，共40分） 1.中华文化博大精深，其中汉字的书写极具美感，以下汉字是轴对称图形的是() 学业 e有n成 2.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木 4D0c 条)，这样做的根据是() A.两点之间线段最短 B.三角形的内角和等于180 C.三角形两边的和大于第三边 D.三角形的稳定性 3.下列计算正确的是（) A.（-2a2b3=-8ab B.(a2}-a C、ad2-a2=a D.a.a=a2 4.如图，电信部门要在A,B,C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计 要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的() A A.三条中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三条高线的交点处 D.三条垂直平分线的交点处 5.若n<√33-1<n+1,则正整数n的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为 () A.12cm B.15cm C.18cm D.21cm 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点P是AD的中点，连接BP,若AB=8,AC=6,△PBD的面 积是4，则△ADC的面积是() A,8 B.7 C.6 D.5 第1页（共6页） 8.如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿EF和FG翻折，点C的对应点为C,点B的对应点B恰好落 在FC上，则∠EFG的度数为() A.120° B.90° C.60° D.45 B-- 9.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点R(1,),第2次运动到点(2,0)， 第3次运动到点乃(2，-1)，第4次运动到点P(3,-1),第5次运动到点P(3,0).·按这样的运动规 律.点P5的坐标是（) A.(406,1) B.(1216,-1) P PP C.(1215,0) D.(1216,1) P13P4 10.已知单项式Mk:x,其中k为正整数.例如：M4=4x,M1=1lxI.下列说法： ①若M2=2,则x=1: ②若M。+M。一Mb-1o化简结果为单项式，则满足条件的有序数对(a,b)共有8个： ③a,b,c,d四个数可以相同也可以不同，若Q+b+c+d=8,则Ma+M。+M。+M:化简结果共有 6种. 其中正确的个数是( ) A.0 B.I C.2 D.3 二、填空题（本题共6个小题，每题4分，共24分) 11.如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），以桌面为x轴，镜面为y轴（镜面厚度忽 略不计)建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰S点的坐标是(-3,2)，则此时对应的虚像S的坐标为 -3.2)5 (11题图) 12.如果5°=m,3”=n,那么45°= 第2页（共6页） 13.如图，∠A+∠B+∠ACB+D+∠E=。 ∠B ② 在△ ∴△ (13题图) (14题图) B 14.如图，△ABC中，AB=AC=13,S△Mc=65,AD是∠BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB 边上的动点，则BE+EF的最小值为 19. 15.己知关于x的不等式组 3x+1zx-1 2 有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程y-a=)+6的 7-2a>6x-3 解为非负整数，则所有满足条件的鉴数a的值之和为 20 16.一个四位数M,若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称M为双 11数”.将M的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到M的逆序数M',并记 利 K(M)=M-M.若M是最大的双1数，则K(M)= :若M是双11数且KM)+I是 开 99 9 不 完全平方数，则满足条件的M的最大值为 三、解答题（本题共9个小题，17、18题每题8分，其余每题10分，共86分） x+1_2y+3=1 [3x≤2x11 17.(1)解方程组： 3 2 4(x+1)+2(2y+3)=4 (2)解不等式组：7x-2>1-x 3 18.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC,点D为AB上一点，BE⊥CD交CD的延长线于点E. (I)请你利用尺规作图：过点A作CD的垂线交CD于 点F.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论) (2)求证：BB=CF.(请补全下面的证明过程) 证明：：AF⊥CD,BE⊥CD, ① ∠BCA=90°： 第3页（共6页） ÷∠BCE+∠ACF=∠ACF+∠CAF=90°. .② (③ ∠BCE=∠CAF 在ABCE和ACAF中 ∠BEC=∠CFA, ④ △BCE2△CAF(AAS). BE=CF、 19.化简求值：-(2a2-ab+362)+[3a2-(a2+3ab)-b2],其中a=-2,b是最大的负整数. 20.为引导学生树立节约粮食意识，喜迎10月16日世界粮食日，重庆某中学拟在初二年级开展粮食安全 科普线上知识竞赛.活动之前，学生处随机对初二同学进行了调查，在以下四个选项中选择一项你最希望 开展的活动形式：A手抄报比赛：B演讲比赛：C文艺汇演：D知识竞答，并将调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图 学生最喜欢开展的活动形式条形统计图学生最喜欢开展的活动形式扇形统计图 A发芽数/粒 100 90 B 40 A D 30% 20 C ABCD选项 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的初二学生人数为 扇形统计图中选项C对应的圆心角度数是 (2)请在图中补全条形统计图： (3)该中学初二年级共有1600名学生，估计该年级最希望开展的活动形式是D的学生人数是多少？ 第4页（共6页） 21.如图，△ABC的顶点坐标分别为4(-2,3)，B(-3,0),C(-1,-1) 24. C 321 01234x 3 …4 (1 (I)作图：画出△ABC关于y轴对称的△AB'C. (2)写出以下各点的坐标：()，B(),C( (2 (3)作图：在y轴上确定点P的位置，使得PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）. 22.某大型超市售卖西瓜和香蕉.若销售3千克西瓜和2千克香蕉，总收入为26元：销售2千克西瓜所 得收入比销售4千克香蕉所得收入少4元 (1)求每千克西瓜和香蕉的售价分别是多少元？ 2 (2)何先生准备到该超市购买西瓜和香蕉共10千克，计划总花费不超过54元，西瓜的购买数量不少于香蕉 的购买数量，且两种水果的购买数量均为整数.请写出全部购买方案，并求出最省钱的购买方案所需的费 用 23.如图，在△ABC中，AB=AC(AB<BC),在BC上截取BD=AB,连接AD,在△ABC的外部作 ∠ABE=∠DAC,且BE交DA的延长线于点E, 备用图 (I)证明：BE=DE: (2)延长AD到F,使DF=AE,连接BF、CF,请在备用图里补全图形，猜想∠BFE与∠AFC的数量关 系并加以证明 第5页（共6页） 24.如图1，直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足a+bl+(a-4)=0. A y年 M B 图1 图2 图3 (I)如图1，C(-l,O),且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P,求证：OP=OC； (2)如图2，在(1)的条件下，连接OH,求证：OH平分∠CHA; (3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD,过D作DN⊥DM,DN交x轴 于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SmM一SAnw的值是否发生改变？如发生改变，求出 该式子的值的变化范围：若不改变，求该式子的值， 25.在“数创未来擂台赛上，小李遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=10,AC=6,点D为BC 的中点，求AD的取值范围.小李发现老师讲过的“倍长中线法可以解决这个问题，他的做法是：如图2， 延长AD到E,使DE=AD,连接BE,构造△BED≌△CAD,经过推理和计算使问题得到解决. B B D 图1 图2 图3 图4 (I)小李证明△BED2△CAD用到的判定定理是：一；（用字母表示） (2)请求出线段AD的取值范围 (3)如图3，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，共底角顶点C,连接BE取其中点M,连接AM,DM, 求证AM⊥DM: (4)如图4，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使得AB=AE,若AC=AF,∠BAE=FAC=90°， 请直接写出线段AD与EF的数量和位置关系. 第6页（共6页）