江苏 南京市联合体2026－2027学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学

2026—2027学年度第一学期期中学情分析样题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．反比例函数的图象位于 A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 3．点，，在上的位置如图所示，若，则的度数为 A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上都有可能 5．在同圆中作内接正十五边形和正二十边形，它们的公共顶点最多有 A．1个 B．5个 C．10个 D．15个 6．关于函数，下列结论：①当时，随的增大而增大；②图象关于点对称；③图象可由函数的图象向左平移1个单位长度得到；④图象与直线没有公共点．其中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．方程的根是 ▲ ． 8．反比例函数的图象经过点，则 ▲ ． 9．已知，是方程的两个实数根，则 ▲ ． 10．已知扇形的圆心角为，半径是6，则扇形的弧长为 ▲ ． 11．某种药品原价125元/盒，经过连续两次降价，现价格为80元/盒．设这种药品平均每次降价的百分率是，根据题意可列方程为 ▲ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，则经过，，三点的圆与轴的位置关系是 ▲ ．（填“相交”“相切”或“相离”） 13．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数（）的图象上的一点，过点作轴，垂足为，是轴上一点，连接，．若，则的值为 ▲ ． 14．如图，五边形内接于．若，的度数是，则 ▲ ． 15．已知是关于的方程（，是常数，）的一个根，则方程的根是 ▲ ． 16．如图，（点，除外）在的内部．若，，，则与边围成的阴影部分的面积的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）解方程： （1）； （2）． 18．（8分）如图，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）①当时，的取值范围是 ▲ ； ②图象上横坐标、纵坐标互为相反数的点的坐标为 ▲ ． 19．（8分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，连接．若，求的长． 20．（8分）如图，四边形是的内接四边形，．求证：． 21．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值时，方程总有实数根； （2）设方程的两个根分别为，，若，则的值为 ▲ ． 22．（8分）某种玩具每个进价3元．调查发现，当每个售价4元时，平均每周能售出20个；当每个玩具每涨价1元时，平均每周少售出1个．要使这种玩具的销售利润平均每周达到110元，每个玩具应涨价多少元？ 23．（6分）已知，比较与的大小． 根据小明同学的思考，完成解答． 24．（8分）如图，是的直径，是上一点（不与，重合），过点作的切线，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，则的长为 ▲ ． 25．（8分）汽车从地驶往地，前一部分路段为普通公路，其余路段为高速公路． （1）汽车在高速公路上匀速行驶的过程中：①当速度一定时，路程与时间；②当时间一定时，路程与速度；③当路程一定时，时间与速度．其中，两个变量成反比例函数关系的是 ▲ （填序号）． （2）已知汽车一共行驶了，其中在普通公路上匀速行驶的时间保持不变，在高速公路上匀速行驶的速度为．经测算，当时，；当时，． Ⅰ．求关于的函数表达式； Ⅱ．若汽车从地到地行驶的时间不超过，则汽车在高速公路上行驶的速度至少为 ▲ ． 26．（7分）尺规作图：如图，已知是的弦，线段． （1）作一条弦，使，； （2）作一条弦，使，所在直线的夹角为，． 要求：保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 27．（9分）如图①，在中，，是边垂直平分线上一点，垂足为．与三边所在的直线都不相交．是边上的一个动点，点从点出发，沿边运动，回到点时停止．过点作的一条切线，为切点．设点运动的路程为，的长为． （1）若点是的内心，，，的半径为2． Ⅰ．求的长； Ⅱ．在点运动的整个过程中，的最小值和最大值分别为 ▲ ， ▲ ． （2）若点在的内部，在点运动的整个过程中，与之间关系的大致图象如图②所示，则的值为 ▲ ，的半径为 ▲ ． （3）对于每一个确定的，在点运动的整个过程中，随着的增大，先减小后增大，请画出所有满足条件的点，写出必要的说明． 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年度第一学期九年级数学期中样题评分细则 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 y 2 3 4 5 6 答案 A O￥ B A B B 二、填空题（每小题2分，共20分） 7.x1=-2,x2=28.2 9.-2 10.元 11.125(1-x)2=80 12.相交 13.6 14.80 15.0或1 16.亚-1 2 说明：第7题，只写一个正确的根得1分，有错不得分： 第11题，方程为化简后的正确形式不扣分： 第15题，只写一个正确的根得1分，有错不得分： 第10,16题，元取3.14，分别得3.14,0.57不扣分： 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(10分) (1)解：法1：x2+4x十4=9， …1分 (x十2)2=9，… …2分 x+2=±3， 3分 .x1=1,水2=-5.…5分 法2：(x+5)x-1)=0, … 2分 x十1=0或x-5=0,… …3分 .X1=1,x2=-5. …5分 法3：.a=1,b=4,c=-5, 1分 .△=b2-4ac=42-4×1×(-5)=36>0. 2分 x=-b±1△_-4±6 …3分 2a 2 .X1=1,x2=-5.… … 5分 (2)解：法1：(x-2)2-3(x-2)=0 6分 (x-2)0x-2-3)=0,.. …7分 .X-2=0或x-5=0.… 8分 .X1=2,X2=5.… .…10分 法2：x2-4x+4-3x+6=0, 6分 x2-7x+10=0, …7分 x-2)0x-5)=0, …8分 .x-2=0或x-5=0. .X1=2,x2=5. .…10分 说明：1按步骤给分，跳步但有正确过程不扣分： 2.没有过程，只有结果，且正确，得2分. 1 18.(8分) )解：将=-1：=4代入票得4仁奇 …1分 解得k=一4.… 3分 ∴=-4 。。。。。。。。。。 …4分 (2)①-2<x<0. 。。。。。。。。。。。 …6分 ②(-2,2)(2，-2). 8分 说明：1.第(1)问按步骤给分，没有过程，只有结果，且正确，得2分： 2.若第(2)问①中只写一2<x得1分：②中只写一个正确的坐标得1分： 19.(8分) 解：设AE的长为x,则BF的长为2x. …1分 8-2x_=1X8X9. …4分 26 解得：X1=2,水2=6.…6分 当x=6时，2x=12>8,不成立，舍去。 7分 答：AE的长为2. …8分 说明：1.按步骤给分，设正确1分、“2x”1分、“8-x”1分、“上×8×9”1分 6 2.两个解各1分，取舍1分，答1分. 20.(8分) 证明：法1：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠B+∠D=180°.… 0 …3分 ,AB∥DC, .∠B+∠C=180°.… G.…6分 .∠C=∠D. …8分 法2：连接AC. AB∥DC, .∠BAC=∠ACD. …2分 D=B........... 4分 D十B=BC十B,… …5分 即BD=AC C…6分 .∠BCD=∠ADC. 。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 …8分 法3：过O作OE LAB交⊙O于E,垂足为F,交CD于G AB∥DC,.OG⊥CD.… 2分 4 ∴.A正=BE,DE=CE …4分 DE-AE=CE-BE,即AD=BC 5分 ∴.AD+B=BC+AB,即BD=AC 6分 .∠BCD=∠ADC. …8分 说明：1原则上，按逻辑段给分，逻辑链中断后的步骤不给分， 2.明显笔误不扣分 21.(8分) (1)证明：法1：，1=1，b=-1,c=一，…1分 .△=b2-4ac=(-1)2-4(-m）… 2分 =1m2+2十1… …………3分 =(0m+1)2.… 4分 ,不论m取何值时，（十1）≥0， …5分 即△≥0， 方程总有实数根. 6分 法2：x2+一1)x一m=0, (化十m(化-1)=0，…。 2分 ∴.x十m=0或x-1=0. 3分 x1=-l,x2=1.…5分 ∴方程总有实数根 6分 (2)-1或2.… 8分 说明：1.第（1)问按步骤给分： 2.两个正确的值，1个1分，有错不得分 22.(8分) 解：设涨价x元。 (4+x-3)(20-x)=110, 4分 解得：x1=9,X2=10. …6分 答：每个玩具应涨价9元或10元.… 8分 说明：1.设不得分、“4十x一3”1分、“20一x”1分、方程正确4分： 2.两个解各1分，答两种价格各1分. 23.(6分) 解：在同一直角坐标系中分别画出 y=x和y=的图象， 兰…2分 得两图象的交点坐标为(1,1).… …3分 由图象可得： 当0<a<1时，a< …………4分 -1 当a=1时，a=二； …5分 3x 当a>1时，a>1 6分 说明：1.按步骤给分，两个图象正确各1分，交点坐标正确1分： 2.比较大小也可写成“当0<≤1时，a≤分当心1时，>” 或“当0<a<1时，a<当a≥1时，≥ 24.(8分) (1)证明：法1：连接OC. ,BD与⊙O相切，切点为B, .OB⊥BD. .∠1+∠2=90° …1分 OB=OC,BD=CD, ∠1=∠3，∠2=∠4. …3分 .∠3+∠4=90°. B…4分 即OC⊥CD. 5分 ,OC是⊙0的半径， ∴.CD是⊙O的切线. 6分 法2：连接OC,OD. BD与⊙O相切，切点为B, D .OB⊥BD. 即∠OBD=90°.… …1分 OB=OC,BD=CD,OD=OD, △OBD≌△OCD.… …3分 .∠OCD=90°.… …4分 即OC⊥CD. B…5分 .OC是⊙0的半径， ∴.CD是⊙O的切线. 6分 (2)18 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 …8分 说明：1原则上，按逻辑段给分，逻辑链中断后的步骤不给分： 2.明显笔误不扣分 25.(8分) (1)③. …2分 (2)I.设普通公路上行驶的时间为ah,则y关于x的函数表达式y=a+ …3分 5=+ 80 根据题意，得 4.4=a+ k …4分 100 a=2, 解得 5分 k=240. y=2+240 6分 Ⅱ.96. 8分 说明：按步骤给分.利用一元一次方程“5一=4.4-人”先求出高速路为240…也可： 80 100 26.(7分) (1) 方法二 4分 (2) 60 方法 方法二 60 60 方法三 方法四 602 方法五 …3分 说明：(1)或(2)中作AB,a的垂直平分线各1分，不重复给分.(2)中作出60°的关键角 得1分.痕迹不清但文字说明正确不扣分. 5 27.(9分) (1)I.过点O作OF LAB,垂足为F,连接OB. ,AB=AC,BC=12,AD⊥BC, ∴.BD=CD=6. A 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=V10?-6=8. 1分 'O是△ABC的内心， .OF=OD. 又OB=OB, ∴.Rt△OBD≌Rt△OBF. ∴.BF=BD=6. .AF=4. 在Rt△AOF中，由勾股定理得： OF2AF=AO2. 即OD2+42=(8-0D)2. …2分 解得OD=3.… …3分 Ⅱ.V5,41 …5分 (2)7+26,V2. … …7分 (3)如图，射线N上所有的点即为所求. …9分 说明：无需尺规作图，画出示意图即可，如画出明显实线MN或文字说明不扣分： ∠ABM=90°或∠ACM=90°的垂直符号要标记或文字说明，否则扣1分. ◇ M 6