江苏泰州市兴化市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学参考答案 一、选择题 1 2 3 x 5 6 C B A D B 0 二、填空题 7.黄 8.1 9.(4,3) 10.3 11.50 12.2元 13.9 14.4π 15.6 16.8-23 三、解答题 17.(10x1=3,2三- 3 …6分 1 (2)x=3,为=2. …12分 18.(1)证明：4=b2.4ac =(m-2}2-4×-2m =m2+4m+4 =(m+22≥0' 二次函数的图象与x轴总有交点。4分 (2)解：二次函数的图象与x轴交点的横坐标互为相反数， .函数的对称轴为x=0 m-2=0 2×1 ..m=2' …8分 )解：甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是· (2)解：画树状图如下： 开始 D 由图可知，共有16种等可能的结果，甲、乙两名同学选到同一地点的结果有4种， “甲、乙两名同学选到同一地点的概率为 1 …8分 164 20.（1Dy=X十1f.4.4分 (2)解：“二次函数y=X+1.4的对称轴为x=-1,且a0 ∴.当x<一1时，y随x的增大而减小 :点A4,y,B1,y,是该二次函数图象上的两点，-4<-2<-1， y1>y2.… 8分 21.(1)30°.5分 （2)6.10分 22.(1)C1,4.…5分 (2)S△ABc=3.…10分 23.(1)根据题意，以篮圈中心所在铅垂线为y轴，地面为x轴建立平面直角坐标系 则顶点为（-1.5,3.5)，A(0,3.05) 设y=a(x+1.5)2+3.5,代入点4得a=-0.2 y=-0.2(x+1.5)2+3.5 .5分 （2)当x=-4时，y=2.25, 设跳离地面高度为h米，则1.7+h十0.25=2.25 解得h=0.3 答：球出手时，他跳离地面0.3米 10分 24.(1)如图，图中点O即为所求的圆心0，作法不唯 D 4分 B (2)如图，图中点P即为所求，作法不唯一 .7分 (3)如图，图中∠ACD即为所求（答案不唯一）， 10分 B 25.(1)y=x2-2X-3…4分 （2)(1,-4)或(2，-3)…8分 (2)由题意M(2,-3) 设点P（x'x2-2X1-3), “yx2-2x-3x-1-4 平的顶点坐标为(1，一4) ,对称 .点平的顶点坐标为(2X1一1，一4) w:yx-2x1+1-4 ,MN⊥x轴 N的横坐标为2，代入Y得点N纵坐标为3一2x}一4 N=-3-3-2x+4 =-4x2+12x1-8 31 2 =一4X1 当X1= 时，W最大最大值为1 3 .当m=2时，MN最大最大值为1..12分 26.(1)①，点C是BD的中点 .BC =CD LBDC=∠CBD=36° .BC=CD=72° .AD=180°-2×72°=36° ∴.∠ABD=18° .5分 ②点C是BD的中点 ∴BC=CD, ∴.BC=CD=3, 又∠ACB=90°，AC=4, AB=AC2+BC2=42+32=5 ,BE⊥AC, D :SAm-号ABCE=号ACBC, 2 2 G B :CE=AB,BC-4×3=12 AC 55 D 2 BE=BC2-CE=32 =9 B 0 E AB是⊙O的直径 H .∠ACB=90° LACE+∠BCE=90° CE LAB .∠BAC+∠ACE=90° LBAC=∠BCE=∠CBD ..CF=BF 设BF=x EF2BE2=BE2 (2 x)+(9)=x 2 5 5 解得r=15 8 即BF=15 8 10分 (2)延长CE交⊙O于点H,连接DH,OC 法1：，CE LAB ∴Ci=2BC,CE=BH=CH AD =2BC CH =AD AD=CH=2CE Rt△ABD中，∠ADB=90° AD2+BD2=AB2 =(20C)24OC2 Rt△OCE中，∠OEC=90° 0E2+CE2=0C2 4CE+BD2=40E2+4CE2 BD=20E 设BE=x,则OE=5一x BD=20E=10-2x BD十BE=2CE ∴10-2x+x=2CE 0B=5-音 (5-x)2+(5-)=52 解得x=2(x=10舍) BE=2,CE=4 Rt△BCE中，∠BEC=90° BE2+CE2=BC2 ∴BC2=22+42 解得BC=25(负值舍)…14分 法2：设BE=x,BD=y, D 则cE=x7之，OE=5一x E AD=2CE=x十y H AD2BD2=AB2,OE2CE2=OC2 (x+y)2+BD2=100,(5-x)2+(x十y)2 =25 4 BD=10-2x y=10-2x (10-x)2+(10-2x)2=100 解得x=2（x=10舍) 余同法1 .14分 2026年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 2．科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．若从中随机选取1瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，中，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知，，，则其内心和外心之间的距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7．不透明的袋子里装有黄球4个，白球2个，红球1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机取出一个球，取出_______球的可能性最大． 8．抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是_______． 9．二次函数图象的顶点坐标是_______． 10．如图，过圆外一点作的切线，切点为，连结交于点．若，则的长=_______． 11．如图，是的直径，是弦，，垂足为点，连接、，若，则_______度． 12．如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留）． 13．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆的半径为3，则圆锥的母线_______． 14．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心、的长为半径作，则的长度为_______． 15．已知二次函数，当自变量的值满足时，与其对应的函数的最小值为_______． 16．如图，等边内接于，，点在上（不与点，点重合），连接，点在线段上，且，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）解方程： （1）； （2）． 18．（本题满分8分）已知二次函数． （1）求证：无论为何值，二次函数的图象与轴总有交点； （2）若二次函数的图象与轴交点的横坐标互为相反数，求的值． 19．（本题满分8分）某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A．兴化市革命烈士纪念馆；B．严昌荣红色军事教育基地；C．兴化抗日阵亡将士纪念塔；D．苏中公学旧址．每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同． （1）甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是_______； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率． 20．（本题满分8分）已知二次函数． （1）用配方法将化成的形式； （2）若点，是该二次函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 21．（本题满分10分）如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为，． （1）求的大小； （2），求的长． 22．（本题满分10分）如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点，其顶点为，对称轴为直线． （1）求抛物线的顶点的坐标； （2）求的面积． 23．（本题满分10分）一名运动员在距篮圈中心水平距离为的点处跳起投篮，球运行的轨迹是抛物线．现需要对他的动作进行技术分析：已知当球运行的水平距离为时，达到距地面的最大高度，然后落入篮圈，其中篮圈到地面的高度为．以篮圈中心所在铅垂线为轴，地面为轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若该运动员身高为，在这次跳投中球在他头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面多高？ 24．（本题满分10分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，，，三个格点均在上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按下列要求画图．（画图过程用虚线表示） （1）在图①中，画出的圆心； （2）在图②中的上找一点，使得； （3）在图③中的上找一点，使得． 25．（本题满分12分）如图，二次函数（a，b，c是常数，）的图象经过点和，顶点的横坐标为1． （1）求这个二次函数表达式； （2）点是第四象限抛物线上一点，若的面积为3，求点的坐标； （3）记二次函数的图象为，点和点是上的两点，横坐标分别为和2，且，过点作x轴的垂线，以为对称轴，将关于直线对称，对称后的图象在右边部分记为，过点作轴，交于点．求长度的最大值． 26．（本题满分14分）在的内接四边形中，是的直径，，垂足为． （1）如图1，分别交，于点、，点是的中点 ①若，求的度数； ②若，，求的长； （2）如图2，若，，的半径为5，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $