河北石家庄市赵县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中学业质量检测 九年级数学（A） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一元二次方程的常数项与一次项系数之和为 A． B． C． D． 2．关于抛物线与坐标轴交点个数，下列说法正确的是 A．个 B．个 C．个 D．个 3．关于反比例函数，下列结论正确的是 A．图象位于第二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．点在其图象上 D．图象与坐标轴有公共点 4．下列几何图形的符号属于中心对称图形的是 A． B． C． D． 5．关于函数的图象和性质，下列说法正确的是 A．图象关于轴对称 B．顶点坐标在第二象限 C．函数有最小值是 D．当时，随的增大而增大 6．已知关于一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则 A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是 A．平行四边形是中心对称图形 B．将绕点旋转后可与重合 C．与关于点对称 D．绕点旋转一定角度后可与重合 8．某实验电路两端的电压为，电流（单位：）和电阻（单位：）具有反比例函数关系．若要求通过电路中灯泡的电流强度不超过，则灯泡电阻 A．最多为 B．最少为 C．最多为 D．最少为 9．已知点，在直线（为常数，）上，若的最大值为，则的值为 A． B． C． D． 10．已知点，，在上，则下列命题为真命题的是 A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形 B．若四边形是平行四边形，则 C．若，则弦平分半径 D．若弦平分半径，则半径平分弦 11．一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点与量角器刻度处重合），量角器与三角板交于点，经测量知，点为的中点，点为弧上一动点，则的最小值为 A． B． C． D． 12．二次函数 ，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则 A． B． C． D．、的大小无法确定 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知某个一元二次方程的根为，则此一元二次方程可能是_______________． 14．在平面内与某定点的距离等于的点有__________个． 15．当两直角边之和是的直角三角形面积最大时，其斜边的长是__________． 16．写出一个两根是，的一元二次方程：__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程： （1） （2）（用因式分解法） 18．（本小题满分7分） 已知抛物线的图象如下图，观察图象填空： （1）此抛物线对称轴是__________； （2）方程的解是__________； （3）不等式的解集是__________； （4）若关于的一元二次方程有解，则的取值范围是__________． 19．（本小题满分8分） 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫格点）（本小题所画线画成实线） （1）作点关于点的对称点； （2）连接，把线段绕点顺时针旋转，得到点的对应点，画出旋转后的线段； （3）连接，则四边形__________中心对称图形；（填“是”或“不是”） （4）画一条直线把四边形的面积平分． 20．（本小题满分8分） 某旅行社推出某周边游产品，已知该产品月份的报名人数为人，月份的报名人数增长到人，且从月到月的报名人数月增长率相同． （1）求月到月的报名人数的月增长率． （2）该产品的成本为每人元，当收费标准为每人元时，月报名人数为人．若在此基础上，收费标准每提高元，月报名人数将减少人．为使月总利润达到元，且尽可能让游客得到实惠，该产品的实际收费标准应定为每人多少元？ 21．（本小题满分9分） 在平面直角坐标系中，点在双曲线上． （1）求的值；判断点是否在此双曲线上，说明理由； （2）在（1）的条件下： ①点、、都在双曲线上，直接用“”连接，，； ②点关于轴对称的点在此双曲线上，直接写出的值； ③点为轴上一点，且，直接写出点的坐标． 22．（本小题满分9分） 某透明汤碗的截面如图所示，碗体部分为半圆，直径，倒汤时，如图所示． （1）若，则的度数为__________； （2）若测得，请在图中画出线段，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度． 23．（本小题满分11分） 如图，在中，，，点为上一动点（不与，重合），为的中线，以为旋转中心，把线段沿逆时针方向旋转，得到线段，连接，． （1）求的长； （2）求证：; （3）求的最小值； （4）当时，直接写出的长． 24．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，抛物线：（其中，，是常数）是由抛物线：（其中是常数）向右平移个单位长度得到的．且经过点，点在抛物线上，点的坐标为． （1）直接写出抛物线的解析式；（要求写成的形式） （2）①当点落在抛物线上时，求的值； ②当轴时，求的值； （3）若抛物线与轴交于，两点，当的面积是时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度第一学期期中学业质量检测 九年级数学参芳答茶及评分标准() 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的) 1-5 DCBBD 6-10 DDBBB 11-12C3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.5x-4r-1=0(答案不唯一) 14.无数 15.10、 16.y2-5y+6=0(答案不唯一) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) (1）x,=5,X=-2… …4分（方法正确，过程正确，酌情给步骤分) (2)(x+2)2-2(x+2)=0 +4汁9-2才-P=0 (x+2)(r+2-2)=0… ￥2三01份) 6分 ∴x+2=0或r+2-2=0… ￥57冷一 …7分 ∴x=-2或X,=0 0…2汾) …8分 18.（本小题满分7分) 解：（1）x=-3 (2)x,=-7,x2=1 (3)-7≤x≤1 (4)m≤3（除（4)1分，其余每空2分) 19.(本小题满分8分) 解：(1)(2)如图： (3)不是（4)画成直线图： …每小题2分 儿年级数学参为容案(4)，第【页，年3页 火上函种作羽都才 (b)设海人很西了元 7河 、 (4o0-or9)16o0-8》=lb000 (6の) (ig)(600-y)=ooov 20.（木小题满分8分) +5p09-4000=0 -)y-4:p (1)解：设7月到9月的报名人数的月增长率为x, 91=l0y≥40o (7分) 根据题意，得400(1+.)=576，份) 为让吸家得安枣0 i4o0+10o=0() (8の) 解得x,=0.2=20%、x,=-2.2（不符合题意，舍去儿 答积安设村绝人0坑 答：7月到9月的报名人数的月增长率为20%.份) 莎 (2)解：设产品的实际收费标准应定为每人y元，则每人的利润为(y一300)元，报名人数为 熹 600-(y-400)=(1000-y)人， 根据题意得(y-300)(1000-y)=100000, 6分 湾 解得y=500,,=800. …7分 要尽可能让游客得到实惠，则应选择较低的收费标准， y=500 答：该产品的实际收费标准应定为每人500元.………8分 21.（本小题满分9分) 解：(1)由题意得， 48k 5，k三-24………2分 2 =-24 当x=3时，y=-8≠6，点(3，-6)不在此双曲线上.…4分 (2)①c>b>a;… …6分 ②4 …7分 ③（0,8）或(0，-8）………9分 22.(本小题满分9分) 解：（1)30° …2分； (2)正确画出MN,如图……4分（不画垂直符号，画对也得分) h题意得，ON⊥BC,(或过O作ON⊥BC于M,交弧BC于N,) 儿年级数学参考答案（A),第2页，共3页 .BM CM =IBC= ×16=8…………………………6分 2 仅0B=0N三，1B=7×20=0…门分 ..OM=VOB2-BM2=6........... ……………………8分 .MN=ON-OM=4 (cm) …9分 23.（本小题满分11分) 解：(1)由已知得，AB=√AC2+BC2=122+122=125. CD-4B-62 ………2分 (2):∠ACB=90°、AC=BC,CD是中线 CDLAB.-CD=BD4B(B分) ∴.∠CDB=∠EDF=90° (4份) LCDE=∠BDF、DE=DE分) .△DBF≌△DCE… …6分 (3)DE=DF÷当DE最小时，DF最小 此时，DELBC》CD=BD,LCDB=90,DE=)BC=6 .DF的最小值是6.… ……9分 (4)6±32 … …11分 24.(本小题满分12分)》 解：(1）y=--102+7…5分 意83-2n=气48-10+7-………………… 解得n= 77 …………9分 ②当P2∥x轴时，有1=3-2n, 3-2m=-0-6-102+7解得n=20士410…11分 8)2(成2要) ………12分 儿年级数学参考答案（A),第3页，共3页