精品解析：湖北省武汉市卓刀泉中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

湖北省武汉市卓刀泉中学 2026—2027 学年九年级上学期 期中考试 数学 满分 120 分 考试时间 120 分钟 命题范围：九年级上册第 21—24 章 注意事项： 1． 答卷前请将姓名、班级、学号填写清楚． 2． 选择题、填空题的答案填在答题卡指定位置． 3． 解答题须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 4． 计算结果可以保留根号，含圆周率的结果保留圆周率的形式． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确选项） 1. 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 一般的平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形 4. 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，则点 P（ ） A. 在 内 B. 在 上 C. 在 外 D. 无法确定 5. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 6. 正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则它的侧面积是（ ） A. B. C. D. 9. 某商品原价200元，经过连续两次相同百分率的降价后价格为128元，则每次降价的百分率是( ) A. B. C. D. 10. 二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，且经过点，则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 一元二次方程的根是_______． 12. 抛物线与轴的交点坐标是______． 13. 半径为6的圆中，圆心角所对的弧长是______． 14. 圆锥的底面半径为，高为，则它的母线长为______，侧面积为______． 15. 从、、、四个数中随机抽取一个数记为，使二次函数的图象开口向上的概率是______． 16. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 用配方法解方程:x2-6x+5=0 18. 已知二次函数． （1）将它化为 的形式； （2）写出它的顶点坐标、对称轴和最小值． 19. 已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 20. 如图，在中，弦的长为 12，圆心到弦的距离为 8．求的半径． 21. 某商店销售一种商品，每件进价 40 元，售价为 60 元时每月可售 300 件．市场调查表明：售价每上涨 1 元，每月销量减少 10 件．设售价上涨 x 元（x 为非负整数），每月利润为 W 元． （1）求 W 与 x 的函数关系式； （2）售价定为多少元时，每月利润最大？最大月利润是多少元？ 22. 如图， 是 的直径，点 在 上，，．求 的长和 的度数． 23. 如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）求的面积； （3）直接写出当时，x 的取值范围． 24. 某工厂 1 月份的产量为万件，3 月份的产量为万件．若 2 月、3 月产量的月平均增长率相同，求月平均增长率． 25. 如图、是的切线、为切点 （1）求的度数； （2）求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市卓刀泉中学 2026—2027 学年九年级上学期 期中考试 数学 满分 120 分 考试时间 120 分钟 命题范围：九年级上册第 21—24 章 注意事项： 1． 答卷前请将姓名、班级、学号填写清楚． 2． 选择题、填空题的答案填在答题卡指定位置． 3． 解答题须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 4． 计算结果可以保留根号，含圆周率的结果保留圆周率的形式． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确选项） 1. 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：移项得，两边同加 4 得，即． 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的顶点坐标为． 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 一般的平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．等边三角形、D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． B．一般的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意． C．正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意． 4. 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，则点 P（ ） A. 在 内 B. 在 上 C. 在 外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：设的半径为，点到圆心的距离为， ∵，， ∴， ∴点在外． 5. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，正确掌握方程的根的情况和抛物线与轴交点的个数间的关系是解题的关键．令，得到关于的一元二次方程，然后由△即可判断． 【详解】解：令，则， △， 方程有两个不相等的实数根， 二次函数的图象与轴有两个交点， 故选：C． 6. 正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正六边形的单个外角的度数为， ∴每个内角的度数为． 7. 若关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程有两个相等实数根，利用根的判别式列方程求解． 【详解】解：∵ 方程有两个相等的实数根， ∴ ， ， 解得． 8. 圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则它的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵圆锥底面半径为3， ∴底面周长 ∵母线长为5， ∴圆锥侧面积 9. 某商品原价200元，经过连续两次相同百分率的降价后价格为128元，则每次降价的百分率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设每次降价的百分率为． ∵原价为元，连续两次降价后售价为元， ∴． 整理，得． 开方，得或． 解得或． ∵不符合题意，舍去， ∴． 10. 二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，且经过点，则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为直线，且与轴交于点． ∴点到对称轴的距离为． ∴另一个交点的横坐标为． 即另一个交点坐标为． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 一元二次方程的根是_______． 【答案】，##， 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： ， 或， 所以，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 12. 抛物线与轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线与y轴交点的横坐标为0，将代入抛物线解析式计算对应的纵坐标，即可得到交点坐标． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0 ∴将代入抛物线解析式 得 ∴抛物线与y轴的交点坐标为 13. 半径为6的圆中，圆心角所对的弧长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：半径为6的圆中，圆心角所对的弧长是： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求弧长，解题的关键是熟练掌握弧长公式． 14. 圆锥的底面半径为，高为，则它的母线长为______，侧面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】结合圆锥的结构特征，利用勾股定理由已知的底面半径和高求出母线长，再代入圆锥侧面积公式计算侧面积，即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径、高、母线构成直角三角形，母线为该直角三角形的斜边． ∴由勾股定理可得母线长． 已知圆锥底面半径，高． ∴． ∴圆锥侧面积． 15. 从、、、四个数中随机抽取一个数记为，使二次函数的图象开口向上的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先明确二次函数图象开口向上的条件为，再统计给定四个数中满足该条件的数的个数，结合等可能事件的概率公式计算即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上时，二次项系数需满足． ∴对四个待抽取的数逐一判断． 从、0、1、2四个数中随机抽取一个数，共有4种等可能的结果． 当时，，抛物线开口向下，不符合要求． 当时，函数为常数函数，不属于二次函数，不存在开口向上的性质，不符合要求． 当时，，抛物线开口向上，符合要求． 当时，，抛物线开口向上，符合要求． ∴符合要求的结果共有2种． 根据等可能事件的概率公式，所求概率为． 16. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 【答案】k＜2且k≠1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k－1≠0且∆=（－2）2－4（k－1）＞0， 解得：k＜2且k≠1． 故答案为：k＜2且k≠1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式＝b2﹣4ac：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 用配方法解方程:x2-6x+5=0 【答案】x1=5，x2=1． 【解析】 【分析】首先移项，把方程变形为x2-6x=-5的形式，方程两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，然后利用直接开平方法即可求解． 【详解】x2-6x+5=0 移项得，x2-6x=-5 x2-6x+9=-5+9， ∴（x-3）2=4， ∴x-3=±2， 解得x1=5，x2=1． 【点睛】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 18. 已知二次函数． （1）将它化为 的形式； （2）写出它的顶点坐标、对称轴和最小值． 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线，最小值为 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：抛物线顶点坐标为，对称轴为直线， ∵ ∴抛物线开口向上， ∴最小值为． 19. 已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 【答案】的值为1，另一个根为 【解析】 【分析】先将代入原方程求出k值，再利用根与系数的关系求出方程的另一个根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴ 解得， ∴原方程为， ∴， ∴， ∴，即另一个根为． 20. 如图，在中，弦的长为 12，圆心到弦的距离为 8．求的半径． 【答案】10 【解析】 【分析】根据垂径定理和勾股定理进行解答即可． 【详解】解：作于点C，连接则． 在中， ． ∴， 即的半径为． 21. 某商店销售一种商品，每件进价 40 元，售价为 60 元时每月可售 300 件．市场调查表明：售价每上涨 1 元，每月销量减少 10 件．设售价上涨 x 元（x 为非负整数），每月利润为 W 元． （1）求 W 与 x 的函数关系式； （2）售价定为多少元时，每月利润最大？最大月利润是多少元？ 【答案】（1）（，x为整数） （2）售价定为65元时，每月利润最大，最大月利润为6250元 【解析】 【分析】（1）根据月利润每件商品的利润每月销售量即可得解； （2）根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解： ， 即W 与 x 的函数关系式为（，x为整数）； 【小问2详解】 解：∵，且 ∴当时，W取得最大值，最大值为6250， 即售价定为65元时，每月利润最大，最大月利润为6250元． 22. 如图， 是 的直径，点 在 上，，．求 的长和 的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】由直径所对的圆周角是直角把条件放进直角三角形，用角所对直角边与斜边的关系求；连接后，用同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍求． 【详解】解：∵是的直径． ∴． ∵． ∴． ∴． 连接（如图）． ∵与所对的弧都是． ∴． 23. 如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）求的面积； （3）直接写出当时，x 的取值范围． 【答案】（1）， （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）分别令和即可求出答案； （2）根据（1）得到又由根据三角形面积公式即可求出答案； （3）根据函数图象的开口方向和与轴的交点坐标即可求出答案． 【小问1详解】 解：令，得， 解得 ， ∴． 令，得， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴ ∵ ∴． 【小问3详解】 解：∵抛物线 与 x 轴交于，且抛物线开口向上， ∴由图象可知，当时，． 24. 某工厂 1 月份的产量为万件，3 月份的产量为万件．若 2 月、3 月产量的月平均增长率相同，求月平均增长率． 【答案】月平均增长率为． 【解析】 【分析】设月平均增长率为 x，某工厂 1 月份的产量为万件，3 月份的产量为万件，据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为 x． 依题意得． ∴， 解得（不合题意，舍去） 答：月平均增长率为． 25. 如图、是的切线、为切点 （1）求的度数； （2）求的半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质得两条半径分别垂直于两条切线，用四边形内角和求出 （2）连结由切线长定理把折成的角，再在含角的直角三角形中用勾股定理列方程求半径． 【小问1详解】 解：∵、是的切线． ∴ ∴ 在四边形中 ∴ 【小问2详解】 解：连结如图)． ∵、是的切线． ∴ ∵ ∴ ∴ 设则 在中 ∴ ∴即 ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $