湖北宜昌市夷陵区部分校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

( 姓名 : 班级: 考号: )期中质量检测九年级数学答题卷 注意事项 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 一、选择题（每小题3分，计30分） 二、填空题（每小题3分，计15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共9小题，计75分） 16．（6分）解方程：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（6分） 18.（6分）(1)与y轴交点坐标为________； 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效   九年级数学答题卡 九年级数学答题卡 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（11分） (1)存放x天后，大蒜的销售单价为 元，可出售大蒜的质量为 千克；销售总金额y（元）与存放天数x之间的函数关系式为 ；（用含x的代数式表示） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 $姓名： 期中质量检测九年级数学答题卷 注 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用 填 班级： 橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 项 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 例 考号： 选择题（每小题3分，计30分） 2 3 4 5 7 8 9 10 LA O A D D A I A I I B [B [B B] [B] B B B B B C C C C [c] [c] C C D刀 D DI D D DI D] DI D] ID 二、填空题（每小题3分， 计15分) 11 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共9小题，计75分） 16.(6分)解方程：(1)(x-1)2=36 (2)x2+2x-8=0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(6分) 18.(6分)(1)与y轴交点坐标为 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(8分) 40 0 02 10 40(分钟) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(11分) (1)存放x天后，大蒜的销售单价为元，可出售大蒜的质量为 克：销售总金额y(元)与存放天数x之间的函数关系式为y= (用含x的代数式表示) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) E B B M ○ 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效九年级数学参考答案 题号 1 2 4 6 6 7 8 9 10 答案 D B B D 11.(1,3 12.49 13.m>314.2024 15.②③④⑤ 16.(1)x=7,2=-5.(3分) (2)x=2,x2=4 .(6分) 17)0y=-63分 (2)-3.(6分) 18.(1)(0,3).(3分) (2)(2,-1) …(6分) 19.（1)解：，该一元二次方程有两个不相等的实数根， 4=[-2+-42+2列少0，解得k>2 .(4分) (2)解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 a+B=2(k+1),aB=k2+2. :(a+1)(B+1)=ap+(a+B)+1=13, ∴.(k2+2)+2(k+1)+1=13, 整理，得k2+2k-8=0,解得k=-4或k=2. 又：分 .k=2. …(8分) 20.(1)设前10分钟内y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)， [2k+b=40 「k=5 将(0,30)和(2,40)代入解析式得 1b=30 40,解得6=30 ∴.前10分钟内y与x的函数关系式为y=5x+30, ,5>0, ∴.y随着x的增大而增大， ,当x=10时，y=5×10+30=80, .上课10分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是80.…(4分) (2)由(1)可得前10分钟内的函数解析式为y=5x+30, 当y=50时，5x+30=50,解得x=4, 答案第1页，共5页 设10分钟后y与x的函数关系式为y=m(m≠0)， 将10,80)代入解析式得80=m，解得m=800, 10 800 ∴.10分钟后y与x的函数关系式为y= 当y=50时，80-50，解得x=16, .注意力指数不低于50的持续时间为16-4=12（分钟）， .为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为12分钟.… (8分) 21.(1)由题意，单件利润：(x-18)元，销售量y=-2x+100, L=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+100x+36x-1800 =-2x2+136x-1800, 结合实际意义，销售量y≥0，即-2x+100≥0，x≤50； 单价高于成本x>18,自变量取值范围：18<x≤50. .函数关系式：L=-2x2+136x-1800(18<x≤50). (4分) (2)对于二次函数L=ax2+bx+c,a=-2,b=136,c=-1800, 剥称名学 34在取值范围18<x≤50内，将x=34代入利润函数： L=-2×342+136×34-1800=-2×1156+4624-1800=512, .当销售单价为34元时，每月获得最大利润，最大利润为512万元.…(8分) 22.(1)反比例函数乃=”(m≠0)的图象经过点A(8,2), 16 2=贺，m三16,5=◆ x …(2分) :反比例函数乃=”(m≠0)的图象经过点B,点B的横坐标为-4， =16=-4,B的坐标为(4,4)， y2=4 把点A(8,2)、点B(4,4)代入片=x+b(k≠0)得： [2=8k+b k 1 -4=-4k+6'解得： 2,y=2-2. .（4分) b=- (2)解：点A(8,2)、点B(-4,-4), 答案第2页，共5页 ∴.观察图象可知一次函数在反比例函数上方的部分为：-4<x<0和x>8. ∴自变量x的取值范围是-4<x<0和x>8..(7分，写出一个给2分) 3)解：如图，在=x-2中，令x=0得y=2 点C的坐标为(0，-2)，设点D的坐标为(0，y), 则DC=y-（-2)=y+2, sm2CD-(x-+2[8-(4=2, 2 整理得：Iy+2=2,解得：y=0或y=-4, ∴.点D的坐标为(0,0)或(0，-4). …(10分，写出一个给2分) 23.（1)销售单价为(6+0.2x)元 .(1分) 可出售大蒜质量为(2000-5x)千克.…(2分) y=-x2+370x+12000.(3分) (2)收购总成本=6×2000=12000元，储存总费用=170x元， 利润W=y-12000-170x=-x2+370x+12000-12000-170x=-x2+200x..(4分) 令-x2+200x=5100,即x2-200x+5100=0,解得x=30或x=170.....(5分) 因0≤x≤90，x=170舍去， 故存放30天出售可获得5100元利润。 .....（6分) (3)W=-x2+200x=-(x-100)2+10000. 因为抛物线开口向下，对称轴为直线x=100,…(7分) 而0≤x≤90位于对称轴左侧，W随x的增大而增大， 所以当x=90时W最大，最大值为-902+200×90=9900（元)..… (8分) 即存放90天出售，可获得最大利润9900元. (4):W=y-12000-(170-ax=-x2+370x+12000-12000-(170-ax=-x2+(200+a)x …(9分) .W=-x2+(200+a)x= 200+a2 (200+a)2 2 4 因为a>0,顶点横坐标200+a>100>90, 2 答案第3页，共5页 最大值仍在x=90处取得： 最大利润为：-8100+(200+a)×90=9900+90a.∴.9900+90a=10800...(10分) 解得a=10.…(11分) 24.(1),抛物线y=ax2+bx+3经过A(-1,0),B(3,0)两点， a-b+3=0 a=-1 (9a+3b+3=0'解 b=2’ .抛物线解析式为y=-x2+2x+3..(3分) (2)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)： 将C(0,3),B(3,0)代入解析式y=kx+b(k≠0)得 [3k+b=0 k=-1 b=3 ，解得 =3,直线BC的解析式为y=-x+3, 设M(n,0),则P(n,-n2+2n+3),N(n,-n+3),-1≤n≤3， saSe+8e名r}+3t3到 3 n+n+ n- 当n= 时，San的最大值为号 2 …(6分) (3)y=-x2+2x+3=-(x-12+4,.D(1,4), 在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3,即C(0,3), 由(2)得PW=-n2+2n+3-(-n+3=-n2+3n, 由题意可得DEPN, .要使以D、E、从P四个点为顶点的四边形为平行四边形，则DE=PN, .-n2+3n=2,.-n2+3n=2或n2-3n=2 解-n2+3n=2得n=1(此时点P与点D重合，不符合题意，舍去)或n=2, 解n2-3n=2得n= -+厅（不符合题意，舍去）或n=3万 22 22 当n=2时，-+3=1，当n=3_7时，-n+3= 3,17 一十 22 22 答案第4页，共5页 .N(2,1)或N 3V173,17 22'229 .(9分) (4)解：由(3)可得抛物线的顶点坐标为(1,4)，点C的坐标为(0,3)， ,在y轴右侧的抛物线上有一点Q,Q的横坐标为， ①当0<m<1时，抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点Q)的部分单调递增， 最高点为2点，最低点为C点，即s=-m2+2m+3=-(m-1)+4<4,1=3,则s-1<1, 不满足条件： ②当1≤m≤2时，抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点O)的部分的最高点为 顶点(1,4)，最低点为C点，即s=4,1=3,则s-t=4-3=1,满足条件： ③当2<m≤3时，抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点Q)的部分的最高点为 顶点(1,4)，最低点为9点，且2点的y值小于3，即s=4,t=-m2+2m+3<3,则 S-t>1,不满足条件： ④当m>3时，抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点Q)的部分的最高点为顶点 (1,4),最低点为9点，即s=4,t=-（-m2+2m+3=m2-2m-3, s-1=1,.4-(m2-2m-3=1, 解得m=1+√7或m=1-√7（不符合题意，舍去） 综上所述，当s-t=1时，m的取值范围为1≤m≤2或m=1+7…(12分) 答案第5页，共5页 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B B A C A C D 11． 12．49 13． 14． 15．②③④⑤ 16．(1)， ……（3分） (2)， ……（6分） 17（1）(1) ……（3分） (2) ……（6分） 18．（1） ……（3分） (2) ……（6分） 19．（1）解：∵该一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得；…………………（4分） （2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ，． ， ， 整理，得，解得或． 又， ． …………………（8分） 20．（1）设前分钟内与的函数关系式为， 将和代入解析式得，解得， ∴前分钟内与的函数关系式为， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵当时，， ∴上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是………（4分） （2）由（1）可得前分钟内的函数解析式为， 当时，，解得， 设分钟后与的函数关系式为， 将代入解析式得，解得， ∴分钟后与的函数关系式为， 当时，，解得， ∴注意力指数不低于的持续时间为（分钟）， ∴为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为分钟．………………（8分） 21．（1）由题意，单件利润：元，销售量， ， 结合实际意义，销售量，即，； 单价高于成本，自变量取值范围：． 函数关系式：．………………（4分） （2）对于二次函数，，，， 对称轴：， 在取值范围内，将代入利润函数： ， 当销售单价为元时，每月获得最大利润，最大利润为万元．…………（8分） 22．（1）反比例函数 的图象经过点， ，，， ………………（2分） 反比例函数 的图象经过点，点的横坐标为， ，的坐标为， 把点、点代入得： ，解得：，． ………………（4分） （2）解：点、点， 观察图象可知一次函数在反比例函数上方的部分为：和． 自变量的取值范围是和． ………………（7分，写出一个给2分） （3）解：如图，在中，令得， 点的坐标为，设点的坐标为， 则， ，， 整理得：，解得：或， 点的坐标为或． ………………（10分，，写出一个给2分） 23．（1）销售单价为元 ………………（1分） 可出售大蒜质量为千克………………（2分） ………………（3分） （2）收购总成本元，储存总费用元， 利润…（4分） 令，即，解得或………（5分） 因，舍去， 故存放30天出售可获得5100元利润． ………………（6分） （3）． 因为抛物线开口向下，对称轴为直线，………………（7分） 而位于对称轴左侧，W随x的增大而增大， 所以当时W最大，最大值为（元）．………………（8分） 即存放90天出售，可获得最大利润9900元． （4）∵ ………………（9分） ∴． 因为，顶点横坐标， 最大值仍在处取得： 最大利润为：．∴………（10分） 解得．………………（11分） 24．（1）∵抛物线经过，两点， ∴，解得，∴抛物线解析式为……（3分） （2）设直线的解析式为， 将，代入解析式得 ，解得，∴直线的解析式为， 设，则，，， …………（6分） （3）∵，∴， 在中，当时，，即， 由（2）得， 由题意可得， ∴要使以D、E、N、P四个点为顶点的四边形为平行四边形，则， ∴，∴或 解得（此时点与点重合，不符合题意，舍去）或， 解得（不符合题意，舍去）或， ∴当时，，当时，， ∴或； …………（9分） （4）解：由（3）可得抛物线的顶点坐标为，点的坐标为， ∵在y轴右侧的抛物线上有一点Q，Q的横坐标为m， ①当时，抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点Q）的部分单调递增，最高点为点，最低点为点，即，，则，不满足条件； ②当时，抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点Q）的部分的最高点为顶点，最低点为点，即，，则，满足条件； ③当时，抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点Q）的部分的最高点为顶点，最低点为点，且点的值小于，即，，则，不满足条件； ④当时，抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点Q）的部分的最高点为顶点，最低点为点，即，， ∵，∴， 解得或（不符合题意，舍去） 综上所述，当时，m的取值范围为或 …………（12分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $期中学业监测九年级数学试题卷 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前 面的字母代号.每小题3分，计30分，) 1.下列各式中，属于一元二次方程的是（※） A.x2+2y=1 1 B.+x=2 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x-1=0 2 2.反比例函数y=二的图象可能是（必） 3.下列各式中，y是x的二次函数的是（必） A草 B.y=(x-12-x2 C.y=x(x+1) D.y=3x+2 4.用配方法解一元二次方程x2+4x=5的过程中，配方正确的是（※）· A.（x+22=1 B.(x+2)=9 C.（x-2)2=1 D.(x-2=9 5.下列各点中，在反比例函数y=3图象上的是（※） A.(3,-1) B.(1,3) c.(62) D.（-1,3) 6.抛物线y=5(x-2)-3的顶点坐标是（※） A.(2,-3 B.(2,3) C.（-2,3) D.（-2,-3) 7.某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y(斤)与橙子单价x（元/斤)之间的函 数关系式为（必） A.y=300x B.y=300+x C.y=300 D.y= 300 8.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来， 进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月增长率相同，求 进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程（※） A.200(1+x)=288 B.2001+x)+200(1+x)=288 C.2001+x+x2=288 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=288 9.将抛物线y=2x2-1先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数表达 式为（※） A.y=2(x-2)2+3B.y=2(x+2)2+2 C.y=2(x-2)2+2D.y=2(x+2)2-4 九年级数学试题卷 10.如图，二次函数y=a(x+1)+1的图象（未画出）与x轴交于A(-3,0),B两点，下列说法错误的是（※） YA A.a<0 B.图象的对称轴为直线x=-1 C.点B的坐标为(1,0) D.当x<0时，y随x的增大而增大 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计15分.） 11.二次函数y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是※ A B O 12.用公式法解方程x2-5x-6=0时，b2-4aC的值是※. 13.若反比例函数y=6-2m的图像位于第二、四象限，则m的取值范国围是※_ (第10题图) 14.若x=2是关于x的一元二次方程x2-bx+4=0的一个解，则2026+2a-b的值是_※· VA 15.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有如下结论： ①abc>0;②2a+b=0;③9a+3b+c<0;④4ac-b2<0: ⑤a+b≥m(am+b)(m为任意实数)，其中正确的结论有※（填序号）. -1o1 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.） x=1 (第15题图) 16.(本题满分6分)解方程：(1)(x-1)2=36 (2)x2+2x-8=0 17.(本题满分6分)已知反比例函数y=《的图象经过点(-3,2). (1)求y关于x的函数解析式： (2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值 18.（本题满分6分)己知二次函数y=x2-4x+3. (1)与y轴交点坐标为： (2)求函数图象顶点坐标. 共2页（第1页） 19.(本题满分8分)若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)已知方程的两个实数根分别为ax,B,且(a+1)(B+1)=13,求k的值. 20.(本题满分8分)学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示.某班学生在一节数学课中的注意力 指数y随上课时间x(分钟)的变化情况如图所示.上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40， 前10分钟内y是x的一次函数；10分钟以后y与x成反比例.根据图中所提供的信息，回答下列问题： ()上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题 的用时最多为多少分钟？ 40 30 02 10 40x(分钟) (第20题图) 21.(本题满分8分)某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万 件)与销售单价x（元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100. (1)写出每月的利润L(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式： (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 22.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数片=：x+b(k≠0)的图象与反比例函数，=m(m≠0) 的图象交于A,B两点，与y轴交于点C,己知点A(8,2),点B的横坐标为-4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)观察图象，直接写出当>y2时，自变量x的取值范围： (3)若点D是y轴上的一点，且S。4D=12,求出点D坐标. (第22题图) 九年级数学试题卷 23.(本题满分11分)大蒜是我国重要经济蔬菜，依托冷库储存错峰销售是农户、经销商增收致富的重要方式，某 农产品经销商张经理在大蒜上市初期，以6元/千克的市场价收购2000千克大蒜存入冷库.经市场调研得到如下 规律： ①大蒜市场价格持续上涨，每日每千克涨价02元： ②冷库存放期间，每日固定支出管理费、水电费等合计170元： ③大蒜会自然损耗，平均每天有5千克大蒜损坏，无法售卖： ④这批大蒜在冷库中最多储存90天. 设这批大蒜存放x天后一次性全部出售(x为非负整数，0≤x≤90)，完成下列探究问题： (1)探究一：建立销售金额函数模型. 存放x天后，大蒜的销售单价为元，可出售大蒜的质量为千克；销售总金额y(元)与存放天数x 之间的函数关系式为y= ;(用含x的代数式表示) (2)探究二：定量探究目标利润存放天数. 若张经理想要获得5100元的销售利润，请求出大蒜的存放天数.（利润=销售总金额-收购总成本一冷库储存总 费用)· (3)探究三：最值探究最优销售方案 写出利润W(元)关于存放天数x的函数关系式，并探究：存放多少天出售可获得最大利润？最大利润为多少元？ (4)拓展探究： 若冷库升级设备，每日储存费用降低a元(a>0),其余条件不变，最终最大利润可提升至10800元，求α的 值. 24.（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx+3经过A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴于 点C.动点M沿x轴从点A向点B运动，过点M作x轴的垂线交BC于点N,交抛物线于点P. (1)求抛物线解析式： (2)当M在线段OB之间时，连接PC,PB,求四边形PCOB面积的最大值： (3)抛物线的对称轴交BC于点E,顶点是点D,以D、E、从P四个点为顶点的四边形为平行四边形时，求点N 的坐标： (4)在y轴右侧的抛物线上有一点Q,Q的横坐标为，设该抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点Q)的部 分的最高点和最低点到x轴的距离分别为s,t,当s-t=1时，直接写出m的取值范围. E B 0 备用图 (第24题图) 共2页（第2页） 期中学业监测九年级数学试题卷 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计30分．） 1．下列各式中，属于一元二次方程的是（※） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象可能是（※） A． B． C． D． 3．下列各式中，y是x的二次函数的是（※ ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（※ ）． A． B． C． D． 5．下列各点中，在反比例函数图象上的是（※） A． B． C． D． 6．抛物线的顶点坐标是（※） A． B． C． D． 7．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（※） A． B． C． D． 8．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（※） A． B． C． D． 9．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线对应的函数表达式为（※） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象（未画出）与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（※） A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计15分．） 11．二次函数的顶点坐标是 ※ ． 12．用公式法解方程时，的值是 ※ ． 13．若反比例函数的图像位于第二、四象限，则的取值范围是 ※ ．（第10题图） 14．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 ※ ． 15．已知二次函数的图象如图所示，有如下结论： ①；②；③；④； ⑤（为任意实数），其中正确的结论有 ※ （填序号）． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）（第15题图） 16.（本题满分6分）解方程：(1) (2) 17.（本题满分6分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求关于的函数解析式； (2)若点在这个图象上，求的值． 18.（本题满分6分）已知二次函数． (1)与轴交点坐标为________； (2)求函数图象顶点坐标． 19.（本题满分8分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 20.（本题满分8分）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ （第20题图） 21.（本题满分8分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． (1)写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少? 22.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围； (3)若点是轴上的一点，且，求出点坐标． （第22题图） 23.（本题满分11分）大蒜是我国重要经济蔬菜，依托冷库储存错峰销售是农户、经销商增收致富的重要方式．某农产品经销商张经理在大蒜上市初期，以6元/千克的市场价收购2000千克大蒜存入冷库．经市场调研得到如下规律： ①大蒜市场价格持续上涨，每日每千克涨价元； ②冷库存放期间，每日固定支出管理费、水电费等合计170元； ③大蒜会自然损耗，平均每天有5千克大蒜损坏，无法售卖； ④这批大蒜在冷库中最多储存90天． 设这批大蒜存放x天后一次性全部出售（x为非负整数，），完成下列探究问题： (1)探究一：建立销售金额函数模型. 存放x天后，大蒜的销售单价为 元，可出售大蒜的质量为 千克；销售总金额y（元）与存放天数x之间的函数关系式为 ；（用含x的代数式表示） (2)探究二：定量探究目标利润存放天数. 若张经理想要获得5100元的销售利润，请求出大蒜的存放天数．（利润=销售总金额收购总成本冷库储存总费用）． (3)探究三：最值探究最优销售方案. 写出利润W（元）关于存放天数x的函数关系式，并探究：存放多少天出售可获得最大利润？最大利润为多少元？ (4)拓展探究: 若冷库升级设备，每日储存费用降低a元（），其余条件不变，最终最大利润可提升至10800元，求a的值． 24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，交轴于点．动点M沿x轴从点A向点B运动，过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P． (1)求抛物线解析式； (2)当M在线段OB之间时，连接PC，PB，求四边形PCOB面积的最大值； (3)抛物线的对称轴交于点E，顶点是点D，以D、E、N、P四个点为顶点的四边形为平行四边形时，求点N的坐标； (4)在y轴右侧的抛物线上有一点Q，Q的横坐标为m，设该抛物线在点C与点Q之间（包含点C和点Q）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为s，t，当时，直接写出m的取值范围． （第24题图） 九年级数学试题卷 共2页（第2页） 九年级数学试题卷 共2页（第1页） 学科网（北京）股份有限公司 $