河北唐山市路南区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中学业水平抽样评估 八年级数学试卷2026.11 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是 A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15 2．计算：，则“？”是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，图中的两个三角形全等，则等于 A． B． C． D． 4．如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是 A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 5．计算： A． B． C． D． 6．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是 A． B． C． D． 7．若，则a的值为 A． B． C．2 D．4 8．如图，小明利用尺规作，在作图过程中，得到的依据是 A． B． C． D． 9．计算，则m与n的关系是 A． B． C． D． 10．如图，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则a的值为 A．6 B．8 C．12 D．16 11．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 A． B． C． D． 12．如图，，点M在上，且，点M到射线的距离为a，点P在射线上，，若的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是 A．或 B． C． D．或 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13．已知等腰三角形的底边是2，腰长是4，则它的周长是                        ． 14．计算：                        ． 15．如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为                        ． 16．如图，在中，，，当点D在线段的延长线上时，连接，在直线左侧作，且，连接交直线于M，若，则的值为                        ． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算（本题满分6分） （1）；（2）． 18．化简（本题满分6分） 已知a，b，c为的三边长，且，， （1）求第三边c的取值范围． （2）当为等腰三角形时，求的周长． 19．（本题满分6分） 如图，在中，，是的角平分线，点D到的距离，求． 20．（本题满分8分） 如图，，，，， （1）试说明． （2）求的度数． 21．（本题满分8分） 用运算律或乘法公式可以简化运算，例如： （1）证明，并用以上方法计算． （2）计算：． 22．（本题满分10分） 如图，在数学兴趣活动中，嘉淇将两根长度相同的铁丝，分别做成两个长方形甲和乙，甲邻边长分别为，，面积为，乙邻边长分别为和□，面积为． （1）求□所表示的代数式． （2）求的值 23．如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24．（本题满分10分） 已知：如图1，在中，两内角的平分线、交于点． （1）试探究和的数量关系，并说明理由． （2）如图2，当时，点在边上，且，连接． ①求证：． ②若，，，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期期中学业水平抽样评估 八年级数学参考答案及评分说明2026.11 说明：1.阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分 2.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数， 3.只给整数分数. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）， 1-6 DDBADD 7-12 CBDBDA 二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分） 13.10; 14.6a2: 15.26; 16. 3N 三、解答题（本大题共8个小题：共64分） 17.(1)(a+2)(a-3): 解：=a2-3a+2a-6… …2分 =a2-a-6…3分 (2)(3a2b+2a2b)÷ab =5a2b÷ab… …5分 =5a,… …6分 18.解：（1)a=3,b=7, a,b,c为△ABC的三边长，.7-3<c<7+3,即4<c<10,…2分 即第三边c的取值范围为4<c<10: (2)当c=a=3时，3+3<7， .此时不能构成三角形，不符合题意，…4分 当c=b=7时，.△ABC的周长为7+7+3=17，…6分 ∴.△ABC的周长为17. B 19.解：过D点作DF⊥AB于点F ,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F DE=DF=12…2分 .SM0=1×4x1.2=2.4 …6分 20.（1)证明：，∠BAE=∠DAC, 19题图E ∴.∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,∴.∠BAC=∠DAE, …1分 在△ABC和△ADE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE, AC=AE .△ABC2△ADE(SAS).…4分 (2)在△AED中，∠E=36°，∠EAD=72°，∴∠D=72°…6分 △ABC≌△ADE,LB=∠D=36°司y3…8分 ∠B的度数为3门 21.（1)证明：右边=(a+b)(a-b)+b2=（a2-b2)+b2…2分 =a2-b2+b2=a2=左边， …3分 ∴a2=(a+b)(a-b)+b2, ∴.992=(99+1)(99-1)+12=100X98+1=9801:…5分 (2)解：(-105)2 =(105)2 =(105)2-52+52=(105+5)X(105-5)+25…6分 =100X110叶25… …7分 =11000+25=11025. …8分 22.解：（1)两根铁丝的长度相等，∴.2（m+3+m+5)=2(☐+m+2)…2分 m+3+m+5=☐+m+2,六.☐=m+6…4分 ∴.☐表示的代数式为m+6. (2)S1=(m+3)(m+5)=m2+5m+3m+15 =m2+8m计15，… …6分 S2=(m+6)(m+2)=m2+2m+6m+12 =m2+8叶12，…8分 .S1-S2=（m2+8m+15)-(m2+8m+12) =m2+8m+15-m2-8m-12 =3,… …10分 23.(1)证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，∴.DC=DE,…1分 在Rt△DCF和Rt△DEB中， DF=BD DC=DE ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),… …3分 ∴CF=EB: …4分 (2)解；在Rt△ACD和Rt△AED中， (AD=AD DC=DE .Rt△ACD≌Rt△AED(HL), …6分 AC=AE,… …7分 设CF=x,则EB=x,AF=5,AC=AF+CF=5+x,∴AE=5+x, .AB=13,AB=AE+EB,..AE=13-x, 5+x=13-x,… …9分 X=4,… …10分 .CF的长为4. 24.(1)解：∠BIC=90°号∠A, …1分 ,在△ABC中，两内角的平分线BD、CE交于点I, ∴∠IBC=∠ABC,∠ICB-∠ACB, :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴LIBC+∠IcB-2∠ABC+2∠GB=26UBC+∠AcB)=90°-∠A, …2分 ,∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°， ÷∠BIC=180°-（∠IBC+Z1CB)=180°-(90°-号∠A)=90°+号∠：…3分 (2)①证明：如图1所示，在BC上截取BH=BE,连接IH, D D E E I B H 24题图1 24题图2 ,在△ABC中，两内角的平分线BD、CE交于点I,∴∠IBE=∠IBH,∠ICH=∠ICF, 又BE=BH,BI=BI,∴.△BEI≌△BHⅢ（SAS),…6分 ∴.∠BEI=∠BHl,∴.180°-∠BEI=180°-∠BH,∴.∠AEC=∠IHC: ,BC=BE+CF,∴.CF=BC-BE=BC-BH,∴.CF=CH, 又，CI=CI,∴.△CIF≌△CIH（SAS),…7分 .'.∠CIF=∠CIH: ,∠A=90°，∴.∠AEC+∠ACE=90°，∴.∠IHC+∠ICH=90°， .∠CH=90°，∴∠CIF=90°，∴.IF⊥CE;…8分 ②AR=9 …10分