精品解析：河北省张家口市经开区2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测八年级数学试题

经开区2026—2027学年第一学期期中学业质量检测 八年级数学试题（北师大版） 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（ ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A. B. C. D. 7. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上有，，，四个点，则（ ） A. 点表示的数可能是 B. 点表示的数可能是 C. 点表示的数可能是 D. 点表示的数可能是 9. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 某数学兴趣小组在“音乐与数学”实践活动中，将一段乐曲的音高（单位：级）与时间（单位：拍）的关系用函数图象表示，如图所示． 根据该图象，下列说法正确的是（ ） A. 在拍时，音高为 B. 从第2拍结束到第3拍结束，音高升高了2级 C. 该段乐曲的音高始终大于1级 D. 在0到4拍内，音高最大值与最小值的差为4 11. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（ ） A. B. C. D. 12. 如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为，30秒后，飞机P飞到的位置，则飞机M，N飞到的位置为_____________，为_____________． 15. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为_________． 16. 如图所示，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹、反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形的三边分别为，，，且满足． （1）求，，的值； （2）求出三角形的周长． 18. 小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． （1）上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； （2）用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； （3）当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 19. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 20. 阅读下列解题过程：， ，请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出_____； （2）利用上面的解法，请化简： 21. 问题：探究函数的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究： （1）在函数中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为________； ②若为该函数图象上的点，则________； （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为________； ②写出该函数的一条性质： （4） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． （1）直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； （2）动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 23. 如图1，．以点为顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值； （3）如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持与轴负半轴交于点与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，直接写出与的等量关系式． 24. 研数综理融光象，探径合律觅真章、借轴实策寻捷径，知行践悟启智长．某数学兴趣小组结合物理学中的光的反射现象，开展了“探究最短路径与光的反射定律的关系”活动，探究并完成下面填空与证明． 【主题】探究最短路径与光的反射定律的关系 【活动一】“两定一动”型最短路径问题探究： 如图1，已知点，，在轴上找一点，使的值最小： （1）作法：作点关于轴的对称点（ ），连接与轴的交点即为（__________）；（填写坐标） （2）求法：由作法知：，的长度是__________； （3）说理：的依据是__________，轴上的点到，距离之和的最小值等于的依据是__________； 【活动二】“光的反射定律”的数理探究：光的反射遵循“反射角等于入射角”的规律． 如图，已知光源位于点，将轴视为平面镜，在轴上确定点，使光线经过点反射后恰好过点； （4）应用：运用活动一的作法，可得（__________）；（填写坐标） （5）悟理：如图2，过点作轴于点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开区2026—2027学年第一学期期中学业质量检测 八年级数学试题（北师大版） 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再求出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 3. 若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为． 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题应该先化简，再代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴原式． 5. 下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】理解函数的定义，即“对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与之对应．对于一个图象，任意作一条垂直于x轴的直线，如果直线与图象只有1个交点，则y是x的函数；如果直线与图象有2个或2个以上的交点，则不符合函数定义，据此判断即可． 【详解】解：选项A：任意垂直于x轴的直线只和曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项B：任意垂直于x轴的直线只和直线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意； 选项C：观察可知，在y轴右侧作一条垂直于x轴的直线，会与曲线产生两个交点，即一个x的值对应两个y的值，不能表示y是x的函数，该选项符合题意； 选项D：任意垂直于x轴的直线只和波浪曲线交于一点，y是x的函数，该选项不符合题意． 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（ ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格数据，确定弹簧原长和每挂重物弹簧的伸长量，即可求出函数关系式． 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 7. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数要求自变量的次数为，且一次项系数不为，据此列出条件计算即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得． 8. 如图，数轴上有，，，四个点，则（ ） A. 点表示的数可能是 B. 点表示的数可能是 C. 点表示的数可能是 D. 点表示的数可能是 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定各点的大致取值范围，结合无理数估算进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点表示，点在与之间，点在与之间且靠近，点在与之间， ， 点不可能是，故A 错误； ， ， 点不可能是，故B 错误 ， ，且靠近， 点可能是，故C正确， 靠近，与点位置不符，故D 错误． 9. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形面积公式求出两个小正方形的边长，由图形特征得出大正方形的边长，计算大正方形面积后减去两个小正方形面积即可． 【详解】解：两个小正方形的面积分别为和， ∴它们的边长分别为和， 由图可知，大正方形的边长为两个小正方形边长之和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴剩下部分的面积为． 10. 某数学兴趣小组在“音乐与数学”实践活动中，将一段乐曲的音高（单位：级）与时间（单位：拍）的关系用函数图象表示，如图所示． 根据该图象，下列说法正确的是（ ） A. 在拍时，音高为 B. 从第2拍结束到第3拍结束，音高升高了2级 C. 该段乐曲的音高始终大于1级 D. 在0到4拍内，音高最大值与最小值的差为4 【答案】A 【解析】 【分析】根据时间和音高的变化，将时间分为4段：0-1，1-2，2-3，3-4，分别观察每段中的音高变化，由此即可求出答案． 【详解】解：A.在拍时，音高为，原说法正确，符合题意； B.从第2拍结束到第3拍结束，音高降低了级，原说法错误，不符合题意； C.该段乐曲的音高始终大于等于1级，原说法错误，不符合题意； D.在0到4拍内，音高最大值与最小值的差为，原说法错误，不符合题意； 11. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 12. 如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用网格计算出的面积，再根据勾股定理求出边长，根据三角形面积公式即可求出边上的高． 【详解】解：， ， 边上的高的长度为：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 14. 如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为，30秒后，飞机P飞到的位置，则飞机M，N飞到的位置为_____________，为_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，根据点和点的坐标可以确定平移方式，再根据平移方式即可得到对应点坐标． 【详解】解：∵飞机P飞到的位置， ∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即，点的坐标为，即． 故答案为：，． 15. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】由勾股定理可得的长，再根据作图得出的长，即可求解． 【详解】解：由图可得，， 在中，， 在中，， ∵以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点E， ∴， ∴点E表示的数为． 16. 如图所示，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹、反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2026除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴点P第2026次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹， 即点的坐标等于点的坐标， 根据平面直角坐标系可知点的坐标为， 即点的坐标为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形的三边分别为，，，且满足． （1）求，，的值； （2）求出三角形的周长． 【答案】（1），， （2）三角形的周长为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，几个非负数的和为0时每个非负数都为0，分别求解得到的值； （2）代入的值，即可求出三角形的周长． 【小问1详解】 解：， 且， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，且三角形的三边分别为，，， 三角形周长为． 18. 小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． （1）上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； （2）用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； （3）当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 【答案】（1）行驶的路程x，油箱内剩余的油量y （2），的取值范围为 （3）油箱内剩余的油量是升 【解析】 【小问1详解】 解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x，因变量是油箱内剩余的油量y； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 令，即，解得； ∴自变量的取值范围为； 【小问3详解】 解：当时，（升）， 即油箱内剩余的油量是升． 19. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，则线段的中点的坐标是______． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据已知条件代入点的坐标计算即可． （2）设点，根据已知点坐标和中点的坐标列出方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴线段的中点的坐标为， 即； 【小问2详解】 解：设点， 根据题意可得：， 解得， ∴点的坐标为． 20. 阅读下列解题过程：， ，请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出_____； （2）利用上面的解法，请化简： 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，分子分母同时乘以即可求解； （2）由（1）可知，对于每个正整数，都有，根据此结论即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，对于每个正整数，都有， ∴ ． 21. 问题：探究函数的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究： （1）在函数中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为________； ②若为该函数图象上的点，则________； （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为________； ②写出该函数的一条性质： （4） 【答案】（1）①0；②或12 （2）如图所示： （3）①4；②函数的图象关于y轴对称 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上的点的坐标特点，利用数形结合思想，正确画出函数图象是解题的关键． （1）①代入x的值即可求出a；②把代入求值，即可得出答案； （2）描点，连线即可； （3）①根据函数图象可知最大值；②根据图象得出函数性质即可． 【小问1详解】 解：①把代入，得， 故答案为：0； ②把代入，得， 解得或12， 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：根据函数图象可知： ①函数最大值为4； 故答案为：4； ②由图象可知该函数的一条性质：函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）； 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． （1）直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； （2）动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出、的值，从而得到点、的坐标； （2）表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的面积，根据题意列出关于的方程，求出的值即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴的坐标，的坐标； 【小问2详解】 解：∵轴交轴于点，， ∴，， 设运动时间为秒，则，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 23. 如图1，．以点为顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值； （3）如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持与轴负半轴交于点与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，直接写出与的等量关系式． 【答案】（1）点的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，坐标与图形，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）过点作轴于点，证明，得到，，求出点的坐标； （2）过点作轴于点，证明，得到，得到答案； （3）过点作轴于点，轴于点，证明，得到，根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点，轴于点， 点坐标为， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ． 24. 研数综理融光象，探径合律觅真章、借轴实策寻捷径，知行践悟启智长．某数学兴趣小组结合物理学中的光的反射现象，开展了“探究最短路径与光的反射定律的关系”活动，探究并完成下面填空与证明． 【主题】探究最短路径与光的反射定律的关系 【活动一】“两定一动”型最短路径问题探究： 如图1，已知点，，在轴上找一点，使的值最小： （1）作法：作点关于轴的对称点（ ），连接与轴的交点即为（__________）；（填写坐标） （2）求法：由作法知：，的长度是__________； （3）说理：的依据是__________，轴上的点到，距离之和的最小值等于的依据是__________； 【活动二】“光的反射定律”的数理探究：光的反射遵循“反射角等于入射角”的规律． 如图，已知光源位于点，将轴视为平面镜，在轴上确定点，使光线经过点反射后恰好过点； （4）应用：运用活动一的作法，可得（__________）；（填写坐标） （5）悟理：如图2，过点作轴于点，证明：． 【答案】（1）， （2）10 （3）轴对称的性质；两点之间，线段最短 （4） （5） 证明：如图， ∵点、点关于轴对称， ∴， 又， ∴， ∵轴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特征求出的坐标，待定系数法求出直线的解析式，然后令，求出x的值，即可求解； （2）连接，根据勾股定理求解即可； （3）根据轴对称的性质和线段公理解答即可； （4）待定系数法求出直线的解析式，然后令，求出x的值，即可求解； （5）根据轴对称的性质得出，然后根据余角的性质即可得证． 【小问1详解】 解：∵，A、关于x轴对称， ∴， 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴， 当时，，解得， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴，轴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵A、关于x轴对称， ∴； 由（2）知：， ∴轴上的点到，距离之和的最小值等于的依据是两点之间，线段最短； 【小问4详解】 解：作点关于轴对称的点，则，连接交x轴于D， 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴， 当时，，解得， ∴； 【小问5详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $