精品解析：河北省唐山市路南区2025-2026学年上学期八年级11月期中考试数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中学业水平抽样评估 八年级数学试卷 本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 2. 将一根长度为10（单位：）的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（　　） A. 6，2，2 B. 5，3，2 C. 5，4，1 D. 4，3，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边．只需验证各选项中最大边是否小于其余两边之和即可． 【详解】解：A最大边6，其余两边之和，，不满足三角形条件，故该选项不符合题意； B最大边5，其余两边之和，，无法构成三角形，故该选项不符合题意； C最大边5，其余两边之和，，无法构成三角形，故该选项不符合题意； D最大边4，其余两边之和．，满足三角形条件，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性． 根据三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性来判断． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性， ∴具有稳定性的是A选项中的三角形． 故选：A． 4. 如图中，是哪条边上的高（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，根据三角形高的定义即可得出答案． 【详解】解：过A点作交的延长线与点D， 故是边上的高， 故选：C． 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 6. 计算，则“”表示的数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：， “？”表示的数是2， 故选：A． 7. 若为正整数，则表示的是（ ） A. 2个相加 B. 3个相加 C. 2个相乘 D. 5个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论． 【详解】解：∵（k3）2＝k3•k3， ∴（k3）2表示的是2个（k3）相乘． 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方的意义，牢记an表示n个a相乘是解题的关键． 8. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 9. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 10. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，过点作，利用三角形的面积公式求出的长，根据垂线段最短得到时，最短，此时，进行判断即可． 【详解】解：过点作， 则：， ∴， ∵点为直线上的一个动点， ∴当时，最短， ∵是的平分线， ∴当时，， ∴线段的长不可能是2； 故选A． 11. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角．根据在和在正方形网格中的位置可以证明，根据全等三角形对应角相等可证，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可以得到． 【详解】解：如下图所示， 在和中 ， ， ， 又是的外角， ， ． 故选：B． 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为___ 度． 【答案】40 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可． 【详解】解：在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了完全平方公式．根据完全平方公式的特征解答即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式，且二次项系数为1， ∴， 故答案为：． 15. 已知等腰三角形有两边长分别为2和4，则第三边的长度为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，第三边可能是2或4，但需满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，据此进行求解即可． 【详解】解：当第三边为2时，三边分别为2、2、4，但2+2=4，不符合三角形两边之和大于第三边，故不成立； 当第三边为4时，三边分别为2、4、4，满足2+4>4、4+4>2、2+4>4，符合三角形三边关系，则第三边长度为4． 故答案为：4． 16. 如图，在中，，和分别为和的角平分线，则： （1） ___；（请填写线段的名称） （2）若周长为18，，则长为___． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）利用角平分线的性质证得，进而得到，据此进行求解即可； （2）过点作交于点，根据角平分线的性质证得，进而证得，根据全等三角形的性质证得，据此求解即可 【详解】（1）解：为的角平分线， ， 故答案为：； （2）过点作交于点，如图 ， 为的角平分线， ， 周长为18， ． 故答案为：7． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握同底数幂的运算和多项式与多项式的乘积运算法则是解题的关键． （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算求解即可； （2）将多项式乘多项式展开计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1）（利用平方差公式计算） （2）（利用完全平方公式计算） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解题的关键． （1）观察发现，可以把看作，看作，利用平方差公式进行计算即可； （2）观察发现，可以把看作，利用完全平方公式展开计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知的三边长是a、b、c，周长为m，其中，． （1）则a的取值范围是　　　；m的取值范围是　　　． （2）如图，请用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过顶点A，并且与边平行． 【答案】（1）； （2） 解：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径作弧，交的延长线于点， 以点为圆心，为半径作弧，与上一步所作的弧相交于点， 过点作直线，则直线就是过顶点A并且与边平行的直线． 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． （1）根据两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，进行计算求解即可； （2）根据尺规作图的步骤，作出一条直线过顶点A，并且与边平行即可． 【小问1详解】 解：根据三角形的定义得：， 由于，， 则 三角形的周长为：，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，的平分线交于点D．若， ，则的度数为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的性质证得，据此求解的度数即可． 【详解】解：，， ， 的平分线交于点， ， ． 故答案为：． 21. 如图，，，和相等吗？请说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 直接根据证明，再根据全等三角形对应边相等即可求证． 【详解】略 22. 乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到． （1）求多项式； （2）请你帮乐乐计算这道题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减、单项式乘多项式，解决本题的关键是用整式的计算法则和计算顺序计算． （1）因为，所以； （2）这道题的正确结果是，求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在中，，点E在边上，，作于点E，连接，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：，于点， ， 在和中， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据垂直的性质得到，根据判定方法进行证明即可； （2）根据可证得，进而求解的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， 的度数为． 24. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求的长； （2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 【答案】（1）6 （2）1.2或2． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定． （1）由证明，根据对应边相等求得的长； （2）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，根据对应边相等求得值． 【小问1详解】 解： ，， ， ． 又，， ， ． 【小问2详解】 ①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学业水平抽样评估 八年级数学试卷 本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 2. 将一根长度为10（单位：）的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（　　） A. 6，2，2 B. 5，3，2 C. 5，4，1 D. 4，3，3 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图中，是哪条边上的高（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算，则“”表示的数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 若为正整数，则表示的是（ ） A. 2个相加 B. 3个相加 C. 2个相乘 D. 5个相乘 8. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 11. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为___ 度． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为_______． 15. 已知等腰三角形有两边长分别为2和4，则第三边的长度为___． 16. 如图，在中，，和分别为和的角平分线，则： （1） ___；（请填写线段的名称） （2）若周长为18，，则长为___． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； 18. 计算 （1）（利用平方差公式计算） （2）（利用完全平方公式计算） 19. 已知的三边长是a、b、c，周长为m，其中，． （1）则a的取值范围是　　　；m的取值范围是　　　． （2）如图，请用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过顶点A，并且与边平行． 20. 如图，在中，的平分线交于点D．若， ，则的度数为多少？ 21. 如图，，，和相等吗？请说明理由． 22. 乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到． （1）求多项式； （2）请你帮乐乐计算这道题的正确结果． 23. 如图，在中，，点E在边上，，作于点E，连接，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求的长； （2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $