安徽省淮南第二中学等五校联考2026-2027学年高一上学期11月期中学业质量检测数学试题

高一上期中质量检测数学参考答案 选择题 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A B B D C C BD BCD ABD 填空题 12.ab3 13.- 2 sa≤- 2 14.[1,0U(0,] 解答题 15.本小题满分13分 【解】(I)由题意得A={xx2+2x-8≤0}={x-4≤x≤2}， a=1,.B={x0≤x≤5}， .A∩B={x0≤x≤2}： 6分 (I).A≤B,∴.B≠O, [1-a≤3a+2 、1 4 1-a≤-4，.a≥5， 3a+2≥2 a≥0 .a≥5 13分 16.本小题满分15分 证明(I):(d+b+c2） a+o+a+= 当且仅当d=b2=c2=1时取等号. .7分 (Ⅱ)解：解：当a=0时，不等式即为-x+1>0,得{x<1 若a≠0时，由ax2-(a+1)x+1=0,得x=1或x= 当a<0时，因<1，得不等式解集为 1 当a>0时，二>0 1)当0<a<1时，>1，得不等式解集为 a 2)当a=1时， 1=1,得不等式解集为9 1 3)当a>1时， 1不等式案为 a 综上得：当a=0时，不等式解集为 {x<1 当a<0时，不等式解集 6 当0a1不学为中小 当a=1时，不等式解集为中 当a>1时，不等式解集为 .15分 17.本小题满分15分 【解】(I)因宽度为6米时，方案二的报价为28000元，且y=1200m 则1200m2 28000,解得m=20 所以的值为20. …3分 80 (Ⅱ)设底面长为n,由题意易得n= 故墙面面积为2(x+n)×3=6x+ 80 则P=1200x+ +9600,x∈[6,10]： 80 =8W5,则P≥9600(V5+1),当且仅当x 80=4W5时取等， 即总报价P的最小值为9600(V5+1) 9分 (Ⅲ)对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱， 即x∈[6,10]时，1200m 1小水120+2+960恒暖立 x2+8x+80 整理得M< x+1 设hn(x)= 2+8x+80(x+1)2+6(x+1)+73 x+1+73+6,x∈[6,10]， x+1 x+1 x+1 因c0-1小1+少=2厉。 x+1 当且仅当+1=73，即x=3-1时，Mx)取得最小值2厅历+6： x+1 故m<2√73+6，又m>0,则m∈(0,2V73+6), 所以若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二比方案一省钱，则m的取值范围为0,2√73+6) .15分 18.本小题满分17分 【解】(I)因为f(x)=-6是奇函数， x+a 则其定义域(-o,-)U(-a,+o)关于原点对称，即a=0, 则f(x)=6=x-6,经验证，f-x)=-x*=-fs, 故a=0满足题意. .…3分 (Ⅱ)函数f(x)在(0，+o)上单调递增，证明如下： x,x2∈(0，+o）,且x<x, i)s)x）) 因为0<x<x,所以x-x<0,xx>0,则1+ >0, 所以f(x)<f(x),函数在(0，+o)上单调递增. .10分 (I)由题意得：g(x）ma≥f(x,max 由（Ⅱ）知，f(x)在xe 上单调递增，所以f(x)mx=f(2)=-1, 由g(x)=x2-x+2-m,得对称轴方程为= 2 @当2<空时，即m>4时，)在0,2习上单调适减。 7 所以g(s)m=8(2)=6-3动m≥-1，解得m≤了又m>4,故无解： ②当0≤"≤2时，即0≤m≤4时，g(x)mn=8 m' 2 -m+2≥-1， 4 解得-6≤m≤2，又0≤m≤4，所以0≤≤2： 国当受<0时，即加<0时、8)在[，2]上单调道猫， 所以g(x)m=g(0)=2-m≥-1，解得m≤3，又m<0,所以m<0. 综上，实数m的取值范围为(-o,2] ..17分 19.本小题满分17分 【解】(I)a=2时，f(x)=2x+1, 由题意可得2x+1=x,即x=-1, 所以∫(x)的不动点为-1： 3分 (Ⅱ)a=2时，g(x)=x2+4x-1, 先求不动点g(x)=x2+4x-1=x, 因为不动点一定是稳定点，故x2+3x-1=0,.x= -3±√13 2 则g(g(x)=(x2+4x-1+4(x2+4x-1)-1=x (x2+3x-1+x+4(x2+3x-1+x-1=x: (x2+3x-1+x2+2x(x2+3x-1+4(x2+3x-1+4x-1=x, 化简可得(x2+3x-1)(x2+5x+4)=0,由于x2+3x-1=0的解是不动点， 故x2+5x+4=0的解，即x=-1或x=-4为周期点， :x=3士E,=-1,x=-4为定点 .10分 2 ()y=g(x)-f(x)=x2+(a+2)x-1-(2x+a-1)=x+ar-a, 令x2+ar-a=x,则x2+a(x-1)-a=0的解x=1和x=a为不动点， 同时不动点一定是稳定点，则(x2+ax-a+a(x2+ax-a-a=x, .[x2+(a-1)x-a+x]+a[x'+(a-1)x-a+x]-a=x, 化简可得x2+(a-1)x-ax2+(a+1)x+1=0, 由于x+a(x-1)-a=0的解是不动点， 故y=g(x)-f(x)存在周期点的情况为： x2+(a+1)x+1=0有解，且至少有一个解不是x2+a(x-1)-a=0的解， 故△=(a+1)2-4=a2+2a-3≥0，解得a≤-3或a≥1， 同时，当x=1是x2+(a+1)x+1=0的解时，a=-3,此时x2+(a+1)x+1=0的解只有x=1, 与题意不符合，故舍去； 当x=-a是x2+(a+1)x+1=0的解时，a=1,此时x2+(a+1)x+1=0的解只有x=-a=-1, 与题意不符合，故舍去： 综上，a<-3或a>1. 17分2026-2027学年第一学期高一期中学业质量检测 数学 试卷满分：150分考试时间：120分钟 考生须知： 1.本卷共4页19小题. 2答题前，在答题卡指定区战填写班级、姓名、考场号、座位号及填涂准考证号数宇. 3所有答案必领写在答题卡上，写在试卷上无效， 4考试结束后，只需上交答题卡 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确选项. 1.已知集合A={x-1≤x<3},B={x0<x≤3}，则AUB=() A{x0<x<2) B{x-1≤x≤3} C{-1<x<3} D{x2<x≤3} 2.设命题P:3m∈N,√m2+1∈N,则命题P的否定为() A.3mgN,√m2+1eN B.mEN,√m2+1eN C.3m∈N,√m2+1gN D.m∈N,√m2+1gN 3.下列函数既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的是() A y=1 B y=-x C y=x3 D y=-x2+1 X L<2”是“a>}”的() 2 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 2026 5.函数f(x)=x2027的大致图象为（) 6.已知函数f(x)= +m为偶函数，且f0=1,∑表示求和符号，如k=1+2+3+…n, x2+1 k=】 则觉f伯+芝0=() =1 /=2 B1013 C2026 D4051 7.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足对x,x2∈(0，+∞)且x<x2,都有 (x-x2)[∫(x)-f(x2)]>0,且f(x2+2x-x(x》=3,则f(2)的值是() A-2 B 1 C3 D4 (a+3)x2-(2a-2)x,x≥ 8.已知函数f(x)= x2-2ax2+3x,x<4 4,若对于任意的x,x2∈[2，+∞)，且x<为2，都有 x∫(x)-xf(x2）<axx-axx2成立，则实数a的取值范围是() (≥4G4c54[2】 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对但不全的得部分分. 9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题，其中正确的是（) A若a>b,c>d,则ac>bd B若ac2>bc2,则a>b C若a>b, 则1<1 D若a>b>0,c>0,则2>a+9 a b bb+c 10.下列说法正确的是（) A关于x的不等式22+c- <0恒成立，则实数k的取值范围是(-3,0) P 若f)的定义域为22，则f2x-)的定义域为[号， C函数f(x)=x2+ax+2在区间(-o,-3)上单调递减，则实数a的取值范围a≤6 D函数y=2x-√1-x的值域为(-∞，2] 第2页 -2 ,1≤x≤2 2 11.已知定义在[l,+o)上的函数f(x)= ,则下列结论正确的是( 2)2 Af(4)=0 Bf(5)=2 cf(100)>100 D函数∫(x)的值域为[0，+o) 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 2 12.化简： a6÷3a(b-1)°= [11 13.函数f(x)=√7+2ax-7在区间-22】 上单调递减，则a的取值范围为 a,azb 14.已知对任意两个实数a,b,定义max{a,b}= b,a<b' 已知函数∫(x)是定义域为R的奇函数， 且当x>0时，f(x)=max x2-22 2t2’2 若对任意的x∈R,都有f(x)≤f(x+8),则实数t的 取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答 过程写在答题卡指定位置， 15.(本小题满分13分)设集合A={x2+2x-8≤0，B={x-a≤x≤3a+2). (I)若a=1,求A,A∩B: (IⅡ)若AsB,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) （I)已知实数a,6c满足a2+b2+c2=3.求证：之+是+ ++。 (Ⅱ)解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1>0 17.(本小题满分15分)某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，完度为x(6≤x≤10) 米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过调研、谈判，工程施工单位给出两种报价方 案 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P: 方案二：其给出的整体报价为y=1200m (m>0). (I)若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值： (Ⅱ)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值： (Ⅲ)若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围. 1R(本小题满分17分)已知函数f()=6(a∈R)是奇函数 x+a (I)求实数a的值： (Ⅱ)判断函数f(x)在(0，+o)上的单调性，并用定义证明： 《已知函数g()=-m+2-m(m∈R),若对vxe[0,2],x∈G2,使得 g(x)≥∫(x2),求实数m的取值范围， 19.(本小题满分17分)对于函数y=∫(x),若∫(x)=x,则称x为f(x)的不动点：若 f(f(x)=x,则称x,为f(x)的稳定点：若x满足∫(f()=,且f(,)≠则称x为 f(x)的周期点.已知函数f(x)=2x+a-1,g(x)=x2+(a+2)x-1. (I)若a=2,求f(x)的不动点： (Ⅱ)若a=2,求g(x)的稳定点： (Ⅲ)若y=g(x)-∫(x)存在周期点，求a的取值范围. 第4页