安徽省宿州市灵璧县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期高一数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.设全集为R,集合M={01,2},N={x<1或x>2},则M(CN)=() A.{ B.{2 c.{1,2} D.0.1) 2.不等式2x-1<1的一个充分不必要条件是（) B.0<x<1 C.-1<x<2 D.-lr x2+1,x≤0 3.若函数f(-L20且fU-H-克则a=() x-a A,-1 B.0 C. D.1 4.已知f(x),8(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x+x2+x,则 f()+8)=() A.1 B.3 C.-3 D.-1 5.已知函数f(x)的定义域为R,且它的图象关于x=-2对称，当x<x2<-2时， fs)0恒成立，设a=f(-3).b=(0),c=f(2),则a,b,c的大小关系为(） 1-3 A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 6.函数f(x)的定义域为[0，]，值域为[1,2]，那么函数f(x+2)的定义域和值域分别是（) A.[0,,1,2] B.[2,3,[3,4] c.[-2-,12] D.[-2-l,[34] e脚商数 的值域为R,则实数a的取值范围是() A.[1-25] B.（-o,1-V2U(5.+o) c.[1-2.5) D.[-o,I-2U[5,+o) 8.已知a>0,beR,若关于x的不等式(ar-1)(x2+bx-1)≥0在(0，+∞)上恒成立，2a-b的 最小值是() A.2 B.√5 C.1 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的有() A.函数f(x)=x与g(x)=V是同一个函数 B.函数y=x+Vx-1值域为[l,+o) C.命题“x>1,x2>1”的否定为“3r≤1，有x2≤1” D.若函数f(x)=Var2-ax+1的定义域为R,则0≤a≤4 10.若正实数，b满足a+2b=2,则下列说法正确的是（) A。号有最小值) B.2“+45的最小值是4 C.a+b的最小值是 D.ab有最大值) 1.已知踏数f()14e)，则以下结论正碗的是（） A.f(x)的值域是[-l,] B.对任意，R,且≠，都有(-x)[f(x)-f(x)门>0 c.对任意kR,备有区生ss色兰) D.若规定f(=f(()=f(f(》,其中neN,则-8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.将aa化为有理数指数幂的形式为 13.已知f(x)=x2-6x+5,方程f(x=m有4个实数解，则m的取值范围是 14.若f(x)是定义在(-o,0)U(0,+∞)上的奇函数，且f(2)=2.若对任意的两个不相等的正 数5，.都有f)f(<0,则f-x<0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.求值：1i(2°+写5x-得1-o0: (2)已知+a=2,求4+a+3 的值 a+a1-1 16.若集合A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0} (1)若m=0,求AUB: (2)设命题p:x∈A:命题q:x∈B,若9是P的充分条件，求实数m的取值范围， 17.已知函数f(x)=x-2,g(x)=x2-mx+4(meR). (I)当m=5时，求不等式8(x)>f(x)的解集： (2)若对任意x∈[1,2]，存在x∈[4,5]，使得8(x)=f(x),求m的取值范围. 18.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y都满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0，当 0时，0<f四<1且2)。 (1)求f(仙)，f(3)的值： (2)用函数单调性的定义证明f(x)在R上单调递减： (3)若对任意的xeR,3f(2x2-a2+a≤f(x-5)f(3x-4)恒成立，求实数a的取值范围. 19.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数. 有同学发现可以将其推广为如下结论：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充 要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数. (1)求函数f(x)=x3-3x2+x-2图象的对称中心： (2)若定义域为R的函数8（的图象关于点10）成中心对称图形，且当x≥1时，g)=1- (i)求函数g(x)的解析式： (i)若函数f(x)满足：当定义域为[a,b]时值域也是[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的“保 值”区间，若函数F(x)=元g(x)(2>0)在(0，+∞)上存在保值区间，求实数1的取值范围. 多考答宋 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D B C A A 题号 9 10 11 答案 BD ABD BD 2.周 13.(0,4) 14.（-2,0)U(2,+o) 7.A 【分析】利用数形结合，作出两个函数图象，再对其定义域讨论分析却可. 【详解】作出函数(x)=-(x-1)°+1，g(x)=x-3-1的图象，如下图： :g)-3-1 2345:6 h(x)=-(x-1)2+1 可求得两图象交点坐标分别为(1，)(2,0)， 当h(x=-(x-1)+1=-1时，解得x=1±√反， 所以当a=1-√2时，由(x)=-(x-1)2+1在定义域x<1-√2的值域是(-∞，-l), 但是当a<1-√2时，由h(x)=-(x-1)'+1在定义域x<a的值域就是(-o,-1)的真子集， 而此时g(x)=x-3引-1在定义域x2a的值域为-1，+∞)， 此时不满足题意，故BD错误： 当8(x)=x-3-1=1,解得x=1或5 再当a=5时，g（x)=r-3-1在定义域x≥5的值域为[1，+n), 而h(x)=-(x-)+1在定义域x<5的值域就是(o,, 此时满足题意，故C错误，A正确： 故选：A. 8.A 【分析】设f(x)=ar-1,g(x)=x2+bx-1,分析可知，二是方程x2+bx-1=0的根，可得 b=a,可得出2a-b=Q+,结合基本不等式可求得2a-b的最☑小凰 【详解】设f(x)=ar-1,8(x)=x2+bx-1, 因为a>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增. 当0<x<时，f()<0,当x>时，f(x)>0: 因为8(x)的图象开口向上，且g(0)=-1, 所以g(x)在(0，+∞)上有且仅有一个变号零点， 因为f(x)g(x)20在(0，+∞)上恒成立， 即当0<x<时，g()s0,当x>时，8()20， 所以是方程2+加-1=0的限.即日+6】1=0，解6=a-日 a 因为a>0,所以2a-b=2a-a+二=a+二≥2，当且仅当a=1时等号成立， 故选：A. 9.BD 【分析】利用同一函数的判断法则判断A,利用换元法求解值域判断B,利用命题的否定规 则判断C,将原问题转化为恒成立问题，对二次项系数进行讨论，进而求解参数范围判断D 即可 【详解】对于A,因为f(x)=x,8(x)=F=冈， 所以函数∫(x)=x与g(x)=√F不是同一个函数，故A错误， 对于B,令1=√x-1≥0，解得x∈[1，+o), 可得2=x-1,即x=2+1,原函数化为g)=t2+t+1, 由二次函数性质得gt)在[0，+∞)上单调递增，且g(O)=1, 则函数y=x+√x-1值域为[山，+∞)，故B正确， 对于C,由命题的否定规则得，原命题的否定为“x>1,有x2≤1”，故C错误， 对于D,若函数f(x)=Var2-ar+l的定义域为R, 则ax2-ax+1≥0在R上恒成立，当a=0时，得到1≥0，符合题意， a>0 当a≠0时，可得 △=a2-4a≤0'解得0<a≤4， 综上可得0≤a≤4，故D正确. 故选：BD 10.ABD 【分析】由基本不等式中“1”的应用可判断A,利用指数运算法则可判断B,将a替换成b并 利用二次函数单调性可判断C,由基本不等式可判断D. 【详解】对于A,由a+2b=2可得 后-引+-台+台+4小5+22器-号 当且仅当空-台，即a=b=号时，+后有最小值号，即A正确： a b 对于B,易知24+4≥2224=22？2b=√+2b=, 当且仅当a=2b时，即a=1,b=二时，2+4有最小值4，因此B正确： 对于C,由a+2b=2可得a=2-2b>0,即b<1: 所以d+粉=2-2+6=5的-助+4=56-+号 当b=号a=号时，心+公的最小值是手，因此C错误： 对于D,易知a+2b=2≥2Nmb,可得ab 2 当且仅当a=2b,即a=1b=)时，b有最大值分，即D正确 2 故选：ABD 11.BD 【分析】A:求出函数的解析式，根据单调性求值域：BC:作出函数图像，根据凸函数性 质判断，根据单调性判断：D:代入化简，然后求解. 【详解】A:由f(-小子南-.则肠数是奇函数 一x 当0.ea 当x<0时，f(x)∈(-1,0)：当x=0时，f(0)=0, 所以f(x)∈(-1，I),即函数的值域为(-1，I),故A错误： 1+1 x>0 1+x B,C:f(x)=0 x=0,作出f(x)图像： x-1 x<0 - ix2 =x) x1西+x文 2. 根据圈像可知，在Q回.了闪满足，1伍包c生兰) 在(0.由对落性可得：了（倒满足生儿包>（色 故C错误： 2 若对任意xER,都有f)-f(>0,则等价为函数了)为增函数， x1-X2 1 因为当x>0时。f()中则)一士为减函数，计为减函数。 则)士为增商数，又因为问是奇面数，所以了（问在（®四）上为增西数。放B 1+ 正确： D:规定f(x)=f(xfn(x)=f(fn(x), (x)=f(f(x)= 1+ 1+2x' 1+ 1+✉ f(x)=f(5(x= 1+2网 1+3x' 1+ 1+2网 (=f()=1+3羽 x 1+4冈， 1+ 1+3 f;(x)=f(f(x))=- 1+4冈 x 1+5冈' 1+ 1+4 f(x)=f(5(x)= 1+5冈 1+6x: 1+ x +5 所以(x)=f((x》= 1+6 1+7冈' 1+ 1+6 所以人0=7令故D正确 故选：BD 12. 【分析】利用根式与指数幂的互化、指数幂的运算性质化简可得结果. 【详解】a=a-0- 故答案为：。 13.(0,4) 【分析】转化成曲线和直线图像的交点问题即可. =x) 5 【详解】 画出fx=x2-6x+5的图像，找到与直线y=m的交点边界，如图所示： 曲线和直线有四个交点即可，由图像可知m的取值范围是(0,4)， 故答案为：(0,4) 14.（-2,0)U(2,+∞) 【分析】设g()=儿团，由题设分析易得函数8()在0，四)上单调递减，结合()为奇 函数可得g(x)为偶函数，可得函数8(x)在(-∞，0)上单调递增，进而求解即可. 【详解】由题意，对任意的两个不相等的正数k,都有)-因<0， x1-32 不妨设0<x<,则x-x3<0,所以xf(x)-xf(x)>0, 则xf()>f(),即fsf) X X2 设g(时=f因，xe(a.0u(0,o,则s>gs), 所以函数g(x)在(0，+∞)上单调递减， 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), 则g←对=-f因=g. -x 所以g(x)为偶函数，图象关于y轴对称，则函数g(x)在(-0,0)上单调递增， 而8(-2)=8(2)=f3-1 2 由f(x)-x<0,则f()<x, 当x>0时，g树=f因<1=g(2,则x>2: