吉林省“BEST合作体”2026-2027学年上学期期中考试高二数学试题

吉林省“BEST合作体”2026-2027学年度上学期期中考试 高二数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共19题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交 答题卡。 第1卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.直线3x+√3y-1=0的倾斜角为() A.30° B.60 C.120° D.150° 2.若椭圆父+上=1的长轴端点与双曲线上弋=1的焦点重合，则m的值为《) 34 2 m A.4 B.2 C.-2 D.-4 3已知圆C:(x-√5)2+(y-1)2=1和两点A(-t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°，则的 取值范围是() A.(0,2] B.[1,2] C.[2,3] D.[1,3] 4.已知点P(xy)在圆x2+y2-4x+3=0上运动，则的最大值是() A. B.3 c.3 D. 4 4 3 5已知O为坐标原点，长为3的线段AB,端点A,B分别在x轴y轴上滑动，若动点P满足OP=OA+号OB,则动 点P的轨迹方程为() A. +y2=1 B.x'+=1 4 4 C.x2+y2=4 D.x2+y2=9 6.已知双曲线ry2 =1，耳，F是其左右焦点.圆E:x2+y-4y+3=0,点P为双曲线C右支上的动点，点Q 97 为圆E上的动点，则PQ+PF的最小值是() A.7 B.8 C.5+2W5 D.5+2W2 知柄圈名G+的两个焦点分别为产E,P为解因上一点，∠RP那的平分线与x袖交于点⑨.0 QH⊥P交PE于点H,则PH等于() A.3 B.4 C.5 D.6 8.若关于x的方程V1-2x=x+t(t仁R)有两个不相等的实数根，则t的取值范围是() 吉林省BEST合作体”期中考试高一数学试题第1页共4页 A.(-2,√2) B.(-65 C. D 2,2 22 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知直线l:x+3y-1=0和直线1：x+(a+1)y-1=0,下列说法不正确的是() A.当a=1时，直线的一个方向向量为(2,1) 2 B.当1⊥Z时，a=- 3 C.当W乃时，两直线间的距离为√2 D.当点P(0,2)到直线1，的距离最大时，a=-3 10.已知圆C:(x-2)2+(y-1)=4,直线1：(k+1)x+3y-k+2=0(k∈R),则() A.直线与圆C恒有两个交点 B.当圆C上存在两点关于直线I对称时，k=-7 C.当k=-号时，圆C上恰有三个点到直线的距离等于1 D.圆C与圆x2+y+2x+2y+1=0恰有两条公切线 见知椭国C+芳K@>b>0和双曲线C,椭圆C的左、右焦点分别为，则下列结 论正确的是() A.若C的离心率为2：则C2的离心率为√7 b B.若点F1到C2的渐近线的距离为？，则C2的离心率是C1离心率的2倍 √6 C.若以线段FF2为直径的圆与C1没有公共点，则C2的离心率的取值范围为 2,0 D.若C,的左、右顶点分别为A、B,直线：x=t(0<t长与C,相交于P、Q两点，则直线AP与直线BQ的交 点在C2上 第川卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知乃，R是椭圆+y少=1的两个焦点，点P在椭圆上，PF⊥x轴，则△PFE,的面积为一 4 吉林省“BEST合作体”期中考试高一数学试题第2页共4页 1B.设双线C:F二-1的左焦点和后焦点分别是R,尽，点昆C右支上的一点，侧4小码的最小省为 4 24 4已知C号若ab>0商上有为0Q9X8.石顶直列，斜华为45衡古线I定据国于R 9 Q两点，若F恰好为△BPQ的重心，则椭圆C的离心率为 四、解答题（共5小题，共77分） 15.(本题13分)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A(-1,4),B(-3,-1),C(3,2). A B4 (1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标. (2)求△ABC边AB上的高所在直线方程， (3)求四边形ABCD的面积. 16.(本题15分)已知圆C的圆心在直线x+y-2=0上，且经过点A(4,0),B(2,2). (1)求圆C的方程： (2)若直线1过点P(3,4)与圆交于M,N两点，且弦长MN=2W3,求直线1的方程. 吉林省“BEST合作体”期中考试高一数学试题第3页共4页 7休营5分准￥百女角生新委O中.已风发c子若-公0b0的条新发为y一 3r,且 点P(V5,2)在c上. (1)求C的方程： (2)设C的上焦点为F,过F的直线I交C于A,B两点，且市=7BF,求1的斜率. 18.(本题17分)设圆x+y°+2x-15=0的圆心为点B,点D为(1,0)，K是圆B上的任意一点，线段DK的垂直 平分线与BK交于E点. (1)求动点E的轨迹C的方程； (2)过点P(4,O)的直线l(不与x轴重合)与C交于M,N两点，F是C的右焦点，点A (i)证明：∠AM=∠AFN: (ii)求△MWF面积的最大值. 19.(本题17分)已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d,且|OP=+d2,其中元，均为常数，动点P的轨 迹称为(1，u)曲线。 (1)若(，μ)曲线为焦点在y轴上的椭圆，求的取值范围： (2设曲线C为(3,4)曲线，斜率为1的直线I过曲线C的右焦点，且与曲线C交于M、N两个不同的点，求W: (3)设曲线Q为(9，一8)曲线，斜率为k(k≠0)的直线过2的右焦点，且与2交于A,B两个不同的点，若点B关于x 轴的对称点为点D,证明：直线AD过定点 吉林省“BEST合作体”期中考试高一数学试题第4页共4页