吉林四平市实验中学2026-2027学年上学期期中高二数学试卷

高二数学 (试卷满分:150分,考试时间:120分钟) 注意事项: 出题人: 审题人: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.在空间四边形PABC中,AP+CB-AB= A.AP B.AB C.CP D.CA 2.经过A(0,),B(一1,0)两点的直线的倾斜角 A哥 B晋 c D 3.已知精圈C芜+苦-1的两个焦点分别为R,R,过R,的直线(斜率不为0)交椭圆于A,B 两点,则 ABF2的周长为 A.20 B.25 C.30 D.35 4.如图,直三棱柱ABC-A,B,C,中,若AC=a,AB=b,AA,=c,则BC= A.-a+b-c B.a-6+c C.a-b-c D.a+b-c 5.与直线2x十y=0垂直,且在x轴上的截距为一2的直线方程为 A.2x-y+2=0 B.2x-y-2=0 C.x-2y+2=0 D.x-2y-2=0 6.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x一a)2十(y一1)2=16(a>0)有4条公切线,则实数a的取 值范围是 A.(0,2√6) B.(2√6,十∞) C.(0,2√2) D.(22,+∞) 7.下列说法正确的是 A.两条不重合的直线l1,2的方向向量分别是a=(2,3,一1),b=(一4,一6,2),则41⊥2 B.直线L的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量u=(0,一1,0),则L∥a C.直线l1,l2的方向向量分别为a=(1,一1,2),b=(6,4,k.),若1⊥L2,则=1 D.两个不同的平面a,B的法向量分别是u=(2,一2,一1),v=(一3,一4,2),则a⊥B 【高二数学第1页(共4页)】 8.在圆幂定理中有一个切割线定理:如图1所示,QR为圆O的切线,R为切点,QCD为割线,则 1QR|2=IQC1 1QD|.如图2所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,0),点P是圆 O:x2+y2=4上的任意一点,过点B(1,0)作直线BT垂直AP于点T,则2|PA|十3|PTI的 最小值是 A.6√2 B.8√2 0 C.4V2 D.22 图1 图2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知空间向量a=(一3,一1,2),b=(3,3,1),则下列说法正确的是 A.(3a+2b)∥a B.a⊥(5a+7b) C.|a|=14 D.|b|=√19 10.已知直线l1:x十ay一a=0和直线l2:ax一(2a一3)y一1=0,则下列说法正确的是 Ah始终过定点(号,号)】 B.若l1∥L2,则a=1或一3 C.若L1⊥L2,则a=0或2 D.当a>0时,l1始终不过第三象限 11.在直三棱柱ABC-A:B1C1中,D是BB1的中点,AA1=AB=2,AC=1,∠ACB=90 ,P为 侧面AA:C,C(含边界)上一点,BP∥平面AC1D,则下列结论正确的是 A.BC∥平面AC,D B.直线CD与直线A,C所成角的余弦值是y5 5 C.点A,到平面AC,D的距离是 2 D.线段BP的长的最大值是2 三、镇空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.已知向量a=(1,2,一3),b=(2,0,1),则a-2b= 13.已知点A(-1,3),B(3,2),过点P(受,)的直线1与线段AB相交,则直线1的倾斜角的取值 范围为 ,直线!的斜率的取值范围为 (本题第一空2分,第二空3分) 14,如图,在直角坐标系0y中,点P是椭圆C:后+总 =1(a>6> 0)上位于第一象限内的一点,直线PO与C交于另外一点Q,过 点P作x轴的垂线,垂足为A,直线QA交C于另外一点M,且 PQ⊥PM,则C的离心率为 【高二数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知直线l1的方程为x十y+4=0,若12在x轴上的截距为2,且L1⊥L2. (1)求直线与2的交点坐标; (2)已知直线3经过1与L2的交点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求L3的 方程、 16.(本小题满分15分) 如图,在长方体ABCD-A1B,CD,中,AB=AA=4,AD=2,A疤=}A言, (1)证明:AC⊥平面DDE; D (2)求直线DE与平面DEC1所成角的正弦值, 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C:+片=1(>b>0)的焦距为4V5,且椭圆C过点(0,-2). (1)求椭圆C的方程; (2)直线L:y=(x-m)与椭圆C交于不同的A,B两点,与x轴交于点D,证明:AD:+ IBD|2为定值. 18.(本小题满分17分) 已知某圆的圆心在直线y=x上,且该圆过点(一2,2),半径为2√2,直线l的方程为(m十 1)x+(2m-1)y-3m=0. (1)求此圆的标准方程; (2)若直线L过定点A,点B,C在此圆上,且AB⊥AC,求|BC的取值范围. 19.(本小题满分17分) 如图,在四棱台ABCD-A1B1C,D1中,AA,⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方 形,A,B,=1,点P为线段AC上的动点,棱台的体积为兰 (1)求AA1的长; (2)若CC1∥平面PB,D1,请确定点P的位置; B (3)求平面PB1D,与平面BCC,B,的夹角的余弦值的最大值 D