2018～2019学年四川成都锦江区四川师范大学附属中学初三上学期期中数学试卷

/ 2018~2019学年四川成都锦江区四川师范大学附属中学 初三上学期期中数学试卷(详解) 一、选择题 每小题3分，共30分。 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ）． B 从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选： ． 3. A. B. C. D. 【答案】 已知函数 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 的值是（ ）． A 1. A. B. C. ， D. ， 【答案】 【解析】 一元二次方程 的根是（ ）． C ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ， ∴一元二次方程 的根 ， ． 故选： ． / 【解析】 由函数 为反比例函数可知 ， 解得： ， ， 又∵图象在第二、四象限内， ∴ ， ∴ ． 故选： ． 4. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，已知直线 ，直线 、 与 、 、 分别交于点 、 、 、 、 、 ，若 ， ， ，则 的值是（ ）． D ∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ， ， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ． 故选： ． 5. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，将 放置在 的正方形网格中，则 的值是（ ）． B 在直角三角形中，正切等于对边比邻边， 由图可得 ， 故选 ． 6. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）． / A. B. 且 C. D. 且 【答案】 【解析】 B ∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ ，即 ， 解得 且 ． 故选 ． 7. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）． C ， ， ， ∴ ， 、三边之比为 ，图中的三角形（阴影部分）与 不相似． 、三边之比为 ，图中的三角形（阴影部分）与 不相似． 、三边之比为 ，图中的三角形（阴影部分）与 相似． 、三边之比为 ，图中的三角形（阴影部分）与 不相似． 故选： ． 8. A. B. C. D. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ， ，以原点 为位似中心，在第一象限内 将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 的坐标为（ ）． / 【答案】 【解析】 A ∵线段 两个端点的坐标分别为 ， ， 以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ， ∴端点 的横坐标和纵坐标都变为 点的一半， ∴端点 的坐标为： ． 故选： ． 9. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获 利 万元，已知 月份和 月份利润的月增长率相同．设 ， 月份利润的月增长率为 ，那么 满足的方程为（ ）． D 设二、三月份的月增长率是 ，依题意有， ， 故答案选 ． 10. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】 【解析】 如图，点 是线段 的黄金分割点（ ）， 米，则 的长为（ ）． D 由题意知：∵ ， ∴ ， ∵ 米， ∴ 米． 故选： ． 二、填空题 每题4分，共16分。 11. 若 ，则 的值为 ． / 【答案】 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∴ ． 12. 【答案】 【解析】 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对 进入其中，会得到一个新的实数 ，若将 实数对 放入其中，得到一个新数为 ，则 ． 或 根据题意得 ， 整理得 ， ， 所以 ， ． 故答案为 或 ． 13. 【答案】 【解析】 如图，小明在 时测得某树的影长为 ， 时又测得该树的影长为 ，若两次日照的光线互相 垂直，则树的高度为 ． 时时 根据题意，作 ， 树高为 ，且 ， ， ， 易得： ， ∴ ， 即 ， 代入数据可得： ， ∴ ． 14. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 、 两点， 轴，垂足为 ，若 的面积为 ，则此反比例函数解析式为 ． / 【答案】 【解析】 x y O ∵反比例函数与正比例函数的图象相交于 、 两点， ∴ 、 两点关于原点对称， ∴ ， ∴ 的面积 的面积 ， 又∵ 是反比例函数 图象上的点，且 轴于点 ， ∴ 的面积 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故这个反比例函数的解析式为 ． 三、解答下列各题 共54分。 15.（ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 计算： ． 解方程： ． ． ， ． 原式 ． 原式： ， ， ， ， ∴ ， ． / 16. 【答案】 【解析】 数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 ，经测