山西省长治市长子县 部分学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

姓名 准考证号 2026-2027学年第一学期学科诊断 八年级数学（华东版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑. 1.下列各数是无理数的是 A.√万 C.2.5 D.√4 2.下列运算正确的是 A.a5÷a2=a3 B.（a3)2=a% C.a.a=2a D.a2+a=a 3.过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN,若垂线段PM=PN, 则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP,运用到的全等三角形判定定理是 A.ASA B.SAS C.AAS D.HL 4.若(3m+n)(3m-n)=18,则18m2-2n2的值为 A.6 B.9 C.18 D.36 5.若√15在两个相邻整数之间，则这两个整数是 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.5和6 6.若(x-3)(x+1)=x2+px+q,则p,9的值分别是 A.3,2 B.2,3 C.-3,-2 D.-2,-3 八年级数学（华东）第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7.如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为(3a+2b)m,宽为(2a+b)m的长方 形草坪上修建一条宽为b的小路（阴影部分），这条小路的面积是 A.(2ab +62)m2 B.(3ab+2b2)m2 2a b C.(5ab+62)m2 3a+2b← D.(5ab +46)m2 8.如图，AB=AC,AE=CD,BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D.若BE=8,CD=3,则DE的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各20张，其中A,B两类卡片都是正方形，C类卡片是长 方形，要拼出一个长为(4a+3b),宽为(3a+2b)的大长方形，则他准备的C类卡片 A.够用，剩余2张 B.不够用，还缺2张 C.够用，剩余3张 D.不够用，还缺3张 10.如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为O,钟摆静止时在最低点A处，OA与钟面底部的水平台垂 直.钟摆到达位置B处，距离水平台的高度为1.2m;然后到达位置C处，测得B,C两点到OA 的水平距离BD,CE分别为1.5m和1.8m,且∠B0C=90°.则钟摆到达C处时距离水平台的 高度为 A.1.2m B.1.5m B ----1D C.1.6m m水平台 D.1.8m 八年级数学（华东）第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.若一个正数的两个平方根分别是a-5和2a-7,则a的值为 12.已知a+b=5,ab=2,则a2b+ab2= 13.下列命题中，是假命题的是 (填序号). ①同旁内角互补，两直线平行； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直； ③相等的角是对顶角. 14.若M2x2y3=18xy-24xy2,则M= 15.如图，在△A0C和△D0B中，A0=D0,C0=B0,AB=AC=DB, 0C与BD交于点E,已知∠D=25°.若∠C=15°，则∠BEC的度数 为 (第15小题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本题共2小题，每小题5分，共10分) (1)计算：327+}×8+1-21-16； (2)先化简，再求值：[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab),其中a= 6=-4 3 17.(本题8分)已知-5a+3的立方根是-3,3a+b-1的算术平方根是4.求： (1)a,b的值； (2)4a-2b+10的平方根， 18.(本题8分)如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探 究，图2是货车盲区的部分分布图，盲区1,2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是 一个正方形 盲区2 26 2a+3b 货车 盲区32a 2a+3b 盲区1 图1 图2 (1)用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积； (2)若a=1,b=2,求图中盲区的总面积 八年级数学（华东）第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(本题8分)课外拓展课活动上，老师带领同学在不涉水的情况下测量一条河的宽度（该段 河流两岸互相平行)，具体操作过程如表： 序号 操作过程 在河流此岸B,点，选彼岸正对的一棵树A为参照点； ① (AB⊥河岸) 沿河岸向右走7m有一棵树0，继续前行7m到达D ② 处；(B0=D0) 从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被O ③ 树遮挡住的C处时停止行走；(A,0,C三点共线) ④ 测得CD的长为15m. 请根据上述过程，解答下列问题： (1)河流AB的宽度为. _m; (2)请你根据所学知识，解释该做法的合理性. 20.(本题8分)【发现】如图，我们在2026年9月的日历中任意标出一个十字星，计算得到它的 “十字差”（将十字星左右两数的乘积减去上下两数的乘积，所得的差被称为该十字星的“十 字差”)是一个常数 2026年9月 二三四五大日 123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 282930 (1)若十字星中间的数字是9，则它的“十字差”为 若十字星中间的数字是19，则它的“十字差”为 【验证】 (2)设十字星中间的数字为x,请你验证【发现】中的结论的正确性 八年级数学（华东）第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(本题9分)阅读与思考 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线.求证：AB+AC>2AD. D 图1 图2 图3 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长AD至E,使DE=AD,连结BE. :AD是BC边上的中线， .BD CD BD=CD 在△BDE和△CDA中， ∠BDE=∠CDA, DE=DA ∴.△BDE兰△CDA(依据1) ..BE CA. 在△ABE中，AB+BE>AE(依据2). ..AB AC>2AD (1)任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： 依据2： 归纳总结：上述方法是通过延长中线AD,使DE=AD,构造了一对全等三角形，将AB, AC,AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”.“倍长中线法”多 用于构造全等三角形和证明边之间的关系， (2)任务二：如图3，AB=3,AC=4,则AD的取值范围是 (3)任务三：如图4，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点， 求证：AD=BC。 D 图4 八年级数学（华东）第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(本题11分)综合与实践 【课本回顾】如图1，验证的是多项式乘以多项式的法则：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. s B 图1 图2 图3 (1)【自主探究】如图2,4个完全相同的长方形围成一个正方形 ①用两种不同代数式表示图2中阴影部分面积，代数式1： 代数式2： ②根据代数式1、2，你能得到怎样的等式？ (2)【知识运用】若2x-3y=5,xy=1,运用你所得到的等式，计算(2x+3y)2的值； (3)【知识拓展】如图3，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=7, 两正方形的面积和S,+S2=16,求图中阴影部分面积. 23.（本题13分)实践与探究 已知，在△ABC中，AB=AC,点D,A,E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC. 【初步感知】 (1)如图①，若AB⊥AC,判断BD,CE与DE的数量关系并说明理由； A0 图① 图② 图③ 【变式探究】 (2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图③，将条件中“∠BDA=∠AEC=∠BAC”改为“∠BDA=∠AEC”.已知BD=EF=7cm, DE=10cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF 上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t(s).当△ABD与△EAC全等 时，请直接写出相应的与x的值 八年级数学（华东）第6页（共6页）2026-2027学年第一学期学科诊断 八年级数学（华东版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5A B DD C 6-10 D A C CB 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、4 12、10 13、②③ 14、9xy-12x2 15、95 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：)27+×8+-21-6 =-3+2+2-4 …3分 =-3; …5分 (2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b+2]÷(-ab) =(-a2b2-ab)÷(-ab) …2分 =ab+1. …3分 将a=6=-告代人得： 原式-=号×←含)+1=-2+1=-1 …5分 17、解：(1)-5a+3的立方根是-3， ∴.-5a+3=(3)月 解得a=6. …2分 .3a+b-1的算术平方根是4， .3×6+b-1=42 解得b=-1. .a,b的值分别为6和-1； …4分 (2)由(1)得a=6,b=-1, .∴.4a-2b+10=4×6-2×(-1)+10=36. …6分 .4a-2b+10的平方根为±√36=±6. ……8分 18、解：(1)盲区1,2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个正方形， ∴盲区1,2的总面积=)×26(2☑+36)×2=46+66， …2分 盲区3的面积=(2a)2=4a2. …4分 ∴.图中盲区的总面积=4a2+4ab+662; …5分 (2)代入a=1,b=2得： S=4×12+4×1×2+6×22=4+8+24=36. …8分 19、解：(1)15 …2分 (2)由操作过程知AB⊥BD,CD⊥BD,BO=DO, .∠AB0=∠CD0=90°. …3分 |∠ABO=∠CDO 在△AB0和△CD0中，{B0=D0 ∠AOB=∠COD ∴.△AB0≌△CDO(ASA). …6分 .'AB CD 15 m. …7分 即该做法是合理的 …8分 20、解：(1)4848 …4分 (2)根据日历的规律，若十字星中间的数字为x,则左右两侧的数字分别为x-1,x+1, 上下两侧的数字分别为x一7，x+7, ∴.它的“十字差”为(x-1)(x+1)-(x-7)(x+7)=x2-1-x2+49=48. …7分 .【发现】中的结论正确. …8分 21、(1)SAS 三角形两边的和大于第三边 …2分 23<AD<号 …4分 八年级数学（华东）参考答案第1页（共2页） (3)证明：如图，延长AD至F,使DF=AD,连结CF. 由(1)得△BDA≌△CDF. .BA=CF,∠BAD=∠CFD. .AB∥CF. .∴.∠ACF+∠BAC=180°. .∠BAC=90°， ∴.∠ACF=∠BAC=90°. .·AC=CA, .△ABC≌△CFA(SAS). …7分 ∴.AF=BC. AD-TAF-BC. 1 …9分 22、解：(1)①4ab …1分 (a+b)2-(a-b)2 …2分 ②4ab=(a+b)2-(a-b)尸 …3分 (2）2x-3y=5,xy=1, 4×2x×3y=(2x+3y)2-(2x-3y2, .(2x+3y2=(2x-3y+4×2x×3y=52+24×1=49; …7分 (3)设AC=m,BC=n, .AB=7,S1+S2=16, .m+n=7,m2+n2=16. …8分 .2mn=(m+n2-（m2+n2)=49-16=33. …10分 33 ∴.mn= 2· Sag=CD-BG=AC.BC=mn =33 2 …11分 23、解：(1)BD+CE=DE. …1分 理由：：AB⊥AC,∠BDA=∠AEC=∠BAC, .·.∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°. …2分 而∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BDA+∠DBA, .∴.∠DBA=∠CAE …3分 又AB=AC, ∴.△ABD≌△CAE(AAS). …4分 ∴.BD=AE,AD=CE. …5分 ∴.BD+CE=AE+AD=DE,即BD+CE=DE; …6分 (2)(1)中结论仍成立. …7分 理由：∠BDA=∠BAC, 而∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BDA+∠B, .∴.∠B=∠CAE. …8分 .∠BDA=∠AEC,AB=AC, ∴.△ABD≌△CAE(AAS. …9分 .∴.BD=AE,AD=CE. …10分 ∴.BD+CE=AE+AD=DE,即BD+CE=DE; …11分 (3)1=3 =2或=)= 14 5 …13分 解析：依题意得AD=2tcm,则AE=(10-2t)cm,CE=xtcm. .AB=AC,∠BDA=∠AEC, ∴.△ABD与△EAC全等时，有两种情形： ①当∠B=∠EAC时，则有△DAB≌△ECA. ∴.BD=AE,AD=CE 即7=10-2t,2t=xt, 3 1=2x=2; ②当∠B=∠ECA时，则有△DAB≌△EAC, .DB=EC=7 em,AD=AE=7DE=5em .7=xt,21=10-2. 5 综上所述，当△ABD与△EAC全等时，1=3，x 2心=2或1=5x 14 2, 5 八年级数学（华东）参考答案第2页（共2页）