山西大同市平城区部分学校2026-2027学年八年级上学期11月期中教学质量评价数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量评价 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B C D B A A D 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.B6395 12.12° 13.12 14.13 15.8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解： （1）如图，△A1B1C1为所求 …………………………………3分 A1(-2，-4) B1(-4，-1) …………………………………7分 （2）如图，点P为所求 …………………………………10分 17.解：∵AD = BD = AB ∴△ABD为等边三角形 .......................................................2分 ∴∠ABD = 60° .......................................................3分 ∵△ABC是等腰三角形，∠ABC = 90° ∴∠CBD =∠ABD+∠ABC = 150° AB=BC .......................................................5分 ∴BD=BC .......................................................6分 ∴∠CDB =∠BCD .......................................................8分 18. （1）8 …………………………………2分 （2）第二小组的方案可行 …………………………………3分 证明如下： 由题意得：∠ABO =∠DCO = 90° OB = OC …………………………………5分 在△ABO与△DCO中 ∴△ABO≌△DCO（ASA） …………………………………8分 ∴AB=CD …………………………………9分 19.证明：∵AB∥DE ∴∠ABC=∠E …………………………………1分 ∵DE+CE = BE BE=BC+CE ∴DE=BC …………………………………2分 在△ABC与△FED中 ∴△ABC≌△FED（SAS） …………………………………5分 ∴∠D=∠ACB …………………………………6分 20.解：（1）I，Ⅱ，Ⅲ …………………………………2分 （2）选择命题I“如果①②成立，那么③成立” 证明:过A作AF⊥BC …………………………………3分 ∵AB=AC ∴BF=CF …………………………………4分 ∵AD=AE ∴DF=EF …………………………………5分 ∴BF-DF=CF-EF 即BD=CE …………………………………7分 选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立” 证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C …………………………………3分 在△ABD与△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS） …………………………………6分 ∴AD=AE …………………………………7分 21.解：（1）是 …………………………………2分 （2）∵∠ADC=∠ABC+∠BAD >90° ∴在△ACD中，∠DAC和∠C是锐角 …………………………………3分 ∵∠C= 28° ∴2∠C= 56°< 90° …………………………………4分 ∵△ACD是差余三角形 ∴2∠DAC-∠C= 90° …………………………………6分 即2∠DAC-28°= 90° ∴∠DAC= 59° …………………………………8分 ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C= 180°-59°-28°= 93°………………………………10分 22.（1） 依据1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ……………………………2分 依据2：等边对等角 ……………………………4分 依据3：等角对等边 ……………………………6分 （2）解：如图③，延长CB到点E，使BE=AB，连接AE ∵BE=AB ∴∠E=∠BAE …………………………………7分 ∵∠ABC是△ABE的外角 ∴∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E …………………………………8分 ∵∠ABC =2∠C ∴∠E=∠C …………………………………9分 ∴AE =AC …………………………………10分 ∵AD⊥BC ∴DC=DE …………………………………11分 ∴CD = BD+BE=2+7=9 ∴DC的长为9 …………………………………12分 23.解：（1）B …………………………………2分 （2） …………………………………4分 理由如下： ∵ ∴ 即 …………………………………6分 ， ∴ …………………………………9分 ∴ …………………………………10分 （3） …………………………………13分 八年级数学答案 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中教学质量评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共7页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置。 3. 答案全部在答题卡上完成.答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.“华，夏，儿，女”四字的篆体形式中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2.要制作三角形相框，已有两根长度和的木条，现需再选一根木条拼接，下列长度中可选用的是（     ） A． B． C． D． 3.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是 A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4.如图，BD，CE分别为△ABC，△BCD的中线，△ABC的面积为24，则△CDE的面积为 A．4 B．6 C．8 D．12 （3题图） （4题图） 5.与点P (5, 3) 关于 轴对称的点的坐标是 A．(3, -5) B．( -3,5) C．( -5, 3) D．(5, 3) 6.如图，在△ABC与△DFE中，∠B =∠F，AB = DF，添加下列条件后，仍不能得到 △ABC≌△DFE的是 A．BC=EF B．BE=CF C．∠A=∠D D．AC=DE 7.某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图所示，点，，，在直线上（点，之间为池塘的长度，不能直接测量），点，在的异侧，且，，测得AC=DF．若BE=100m，BF=30m，则池塘的长度为 A．30m B．40m C．60m D．70m 8.将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于 A．105° B．95° C．90° D．85° （6题图） （7题图） （8题图） 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在边AC上，连接BD，点F 为△ABC外部一点，连接BF，CF，若△BDA≌△BFC，∠BFC=100°，则∠ABD为 A．35° B．40° C．45° D．50° 10.如图，已知△ABC的周长是22，，分别平分和，于点，且PD=3，则△ABC的面积是 A．99 B．66 C．44 D．33 （9题图） （10题图） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图：，则该车牌照的部分号码为 ． 12.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B=38°，∠C=62°，则∠DAE的度数为 ． 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A＝30°，BD=3，则AB =_______． 14.如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于E，若AC=8，BC=5，则的周长是 　． 15.如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点分别为上的点，BP=AQ=4QD=2，在上有一动点，则的最小值为_______． （12题图） （13题图） （14题图） （15题图） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C（-1，0） （1）在图中作出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； （2）尺规作图：请在轴上找一点P，使它到A，B的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹） 17.（本题8分）如图，等腰Rt△ABC，∠ABC= 90°，AD = BD = AB，求∠CDB 18.（本题9分）某公园内有一条河流，河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量河流平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 项目主题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺 小组 第一小组 第二小组 测量方案 观测者在河的南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者在河的南岸找到一点，正好位于对岸树A的正南方向；从点向东走到O点，在O点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 （1）第一小组测得米，则河宽为_____米； （2）第二小组认为只要测得的长就能得到河宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 19.（本题6分）如图是小江同学做的一个帆船模型的几何图形，点B、C在线段EF上，AB∥DE，AB=EF且DE+CE = BE．求证：∠D=∠ACB 20.（本题7分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. 给出下列三个条件：①AB = AC；②AD = AE；③BD = CE.以其中两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成以下三个命题：命题I“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”。 （1）以上三个命题是真命题的为 （直接填序号）； （2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).    21.（本题10分）阅读以下材料，完成相应的任务 差余三角形 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． 任务： （1）若一个三角形的三个内角分别为30°，60°和90°，则这个三角形_____（填“是”或“不是”）差余三角形 （2）如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，∠C= 28°，点D是BC上一点，若△ACD是差余三角形，求∠ADC的度数． 22. （本题12分）如图①，在△ABC中，∠B是锐角，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，AB =7，BD = 2，求DC的长。 小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，如下： 解：如图②，在线段CD上取一点E，使DE = BD，连接AE ∵AD⊥BC DE = BD ∴AD垂直平分BE ∴AB =AE (依据1) ∴∠B =∠AEB(依据2) ∵∠B =2∠C ∴∠AEB =2∠C 又∵∠AEB =∠EAC+∠C ∴∠EAC+∠C=2∠C ∴∠EAC=∠C ∴AE=CE (依据3) ∴AE= CE = AB ∴DC=DE+CE = BD+AB=2+7=9 ∴DC的长为9 （1）上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是什么？ 依据1： 依据2： 依据3： （2）看完小亮的解题过程，小明提出了自己的想法： 解：如图③，延长CB到点E，使BE=AB，连接AE…… 请根据小明的辅助线作法写出完整的解题步骤。 23.（本题13分）综合与探究 【问题初探】 和是两个都含有角的大小不同的直角三角板． （1） 当两个三角板如图①所示的位置摆放时，、、在同一直线上 ，，，． 依据的判定定理是_________． A．      B．     C．     D． 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点顺时针旋转到如图②所示的位置，判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图③，，，BC=CD，连接，，，到直线的距离为7，请直接写出的面积．      图① 图② 图③ 八年级数学 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $