广东茂名市高州市2026-2027学年第一学期期中考试高二数学试题

2026~2027学年度第一学期期中考试 高二数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 2026.11.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用 0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第二册第九章~第十章，选择性必修第一册第一章~第 二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.经过A(一3，一6)，B(一3,5)两点的直线的倾斜角是 A.90 B.60° C.30° D.120° 2.在空间四边形PABC中，BA+AC-BP= A.PB B.PA c.PC D.AC 3.抽样统计某位学生10次的英语成绩分别为86,84,88,86,89,89,88,87,85,91， 则该学生这10次成绩的50%分位数为 A.88.5 B.89 C.91 D.87.5 4.以C(3,一2)为圆心，且过点B(6,一1)的圆的标准方程为 A.(x+3)2+（y-2)2=10 B.(x-3)2+(y+2)2=10 C.(x-3)2+(y+2)2=4 D.(x+3)2+(y-2)2=4 5.已知A,B为两个随机事件，P(A)=0.7,P(B)=0.4,则下列结论错误的是 A.P(A)=0.3 B.若A二B,则P(AB)=0.3 C.若P(AB)=0.2,则P(A十B)=0.9 D.若A,B互斥，则P(A十B)=0.7 【高二数学第1页（共4页）】 6.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AC=a,AB=b,AA1=c,则 BC= A.-a+b-c B.a-b+c C.a-b-c D.a+b-c 7.已知从点（一1,5）发出的一束光线，经过直线2x一y+2=0反射，反射光线恰好 过点(2,7)，则反射光线所在的直线方程为 A.2x+y-11=0B.4x-y-1=0C.4x+y-15=0D.x+y-9=0 8.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点， QCD为割线，则|QR|2=|QC·|QD.如图2所示，在平面直角坐标系xOy中， 已知点A(-1,0),点P是圆O:x2十y2=4上的任意一点，过点B(1,0)作直线 BT垂直AP于点T,则2PA|+3|PT|的 最小值是 A.62 B.8√2 C.4√2 D.22 图1 图2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中错误的是 A.若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B.任何直线都存在斜率和倾斜角 C.直线的一般式方程为Ax十By十C=0 D.任何一条直线至少要经过两个象限 10.一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有1~9这9个数字（每张 卡片上标1个数)，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事 件A,“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件B,“从中任意抽 取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件C.则下列说法正确的是 A.事件A与事件C是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件 C.事件A与事件B相互独立 D.P(AnB=号 11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BB1的中点，AA1=AB=2,AC=1, ∠ACB=90°，P为侧面AA1C1C(含边界)上一点，BP∥平面ACD,则下列结论 正确的是 A.BC∥平面ACD B.直线CD与直线A,C所成角的余弦值是2,5 5 C,点A,到平面ACD的距离是 D.线段BP的长的最大值是2 【高二数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知男、女生共有200人，其中女生有80人，按性别采用分层随机抽样的方法 从这200人中抽取25人，则这25人中男生有 人 13.已知向量a=(1,x,2),b=(0,1,2),c=(1,0,0),若向量a,b,c共面，则x= 14.在平面直角坐标系中，若A(x1,Ⅵ)，B(x2,2),定义两点之间的曼哈顿距离d(A,B) =|2一x|+一h.记d(B,l)为点B与直线1上一点的曼哈顿距离的最小值. 如果点B(a,0),直线l:x十y一2=0，且d(B,l)=2,则实数a= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤 15.(本小题满分13分) 已知点P(一1,2)，求满足下列条件的直线l的一般式方程， (1)经过点P,且在y轴上的截距是x轴上的截距的4倍； (2)经过点P,且与坐标轴围成的三角形的面积为2 16.(本小题满分15分) 某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据 预测，三个项日目成功的概率分别为号，。，号，且三个项目是否成功相互独立。 (1)求恰有两个项目成功的概率； (2)求至少有一个项目成功的概率. 【高二数学第3页（共4页）】 17.（本小题满分15分) 某校为了调动学生学习诗词的热情，举办了诗词测试，随机抽取了400名学生 的测试成绩，根据测试成绩（所得分数均在[40,100]），将所得数据按照 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，得到频率分 布直方图如图所示. (1)求a的值，并求出测试成绩在[80,100]内的学生人数； (2)试估计本次测试成绩的平均分；（同一组 频率 组距 中的数据用该组区间的中点值作代表) 0.030 (3)从测试成绩在[80,90)和[90,100]内的02 学生用分层抽样的方法抽出5人，再从 这5人中随机抽取两人分享背诵诗词的 方法，求这两人中恰好有一人的成绩在0.o10 0.005 [90,100]内的概率. 405060708090100分数 18.（本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=2,△PAD是边 长为4的等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD. (1)证明：AB⊥平面PAD,并求三棱锥P-ABC的体积； (2)线段PD上是否存在一点E,使得平面EAC与平面DAC 夹角的余弦值为严？若存在，求器的值：若不存在，请 说明理由. 19.(本小题满分17分) 如图，已知圆M:x2+y2-4x十3=0，点P(一1，t)为直线l:x=一1上一动点，过 点P引圆M的两条切线，切点分别为A,B, (1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点 的坐标； (2)求线段AB中点的轨迹方程； (3)若两条切线PA,PB与y轴分别交于S,T两点， 求|ST的最小值 【高二数学第4页（共4页）】2026~2027学年度第一学期期中考试 高二数学 答题卡 准考证号 姓 名 00]00 0 0 000 0 班 级 1■ 2 4 考 场 5 5 6 座位号 88 999 9 9 9 9 L答题前.考生务必清楚地将自己的姓名，准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、娃名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2婆择题必领使用2B铅笔填涂：非选择随必须使用05意米围 事 色母水签字笔作答，字体工整、笔迹清延。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题日的规定答题区城内答题，超出答题 项 区战范围书写的答案无效：在草鸡纸、试题花上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠，不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：功OOS啊p四 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A▣ ] J 5 LA 2A■ ■切 6▣B四 ) 3 A D 7A□] 4A四B a ] 8 A 多选题（每小题6分，共18分） 9A口Hn0D 10 11A□ 1 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 19.(本小题满分17分) 0030 0.025 0.010 0.005 100分 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第2页（共2页）