广东深圳市龙岗区平湖外国语学校2026-2027学年第一学期高二11月供题训练数学试题

2026-2027第一学期平湖外国语学校高二期中数学试卷参考答案 |试卷：满分150分，时间120分钟；范围：选择性必修第一册第1章~第3章第2节 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 表格 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C 6 D 简要解析 1.双曲线 2 8-8=1,a2=48,b2=48,c2=a2+6=96 a=4V3,c=4V6,e=C=2,选A. a 2π 2π 2倾斜角3，斜率=tan3=-V5,过(-1,0) y=-V3(x+1),令y=0:x=-1;令x=0得y=-V3y截距)；题目为x轴截距：0=-V3x-√3→x=-1, V3 核效对试卷原题印刷，试卷选项D为一 3 (试卷录入公式错乱，标准答案x截距一1；按试卷印刷版本选D)。 3.B(2,-1,1)关于y0z平面对称点C(-2,-1,1) A乙=C-A=(-2-1,-1-1,1-0)=(-3,-2,1),选A。 4c:+ =16>0)，仅经过R,P,乃中-点 P,P2同时满足或同时不满足，只能是P3在椭圆上。 代B(-V反，v网：后+是=1→+0-1→=4 13 4,3 231.1 长轴长2a=2√8=4V2?修正：若B在椭圆：g+示=1→=6，此时B:8+后=4+互≠1，满足只过B,B x2,y2 ,不过P,a2=8,长轴2a=4√2，试卷选项B为4，D为2√6：题干印刷8+总=1，a=2W②，2a=4W2,试卷即 刷选项有偏差，按命题意图选B。 5.l1:x+my-2m=0→x+m(y-2)=0恒过定点(0,2)： 2:mx-y+m-3=0→m(x+1)-(y+3)=0恒过定点(-1，-3). 两直线垂直：1·m+m·（-1)=0恒成立！∴.P在以两定点连线为直径的圆上，存在定点Q(圆心)，PQ为半径定值，选D。 6.求x-y-1=0关于x-2y=0对称直线。 交点{ x-y= x-2y= 。→(2,1)：取原直线-点(1,0)求对称点，代入得直线：卫-7y一5=0，选C, 7.圆C:(x-1)2+(y+2)2=1,圆心C(1,-2),半径r=1. 点Pa,a+1)迹：y=x+1.∠APB=2∠APC,i血∠APC=PO 1PC最小即C到直线划=工+1距离d=L+2+1=2√2. √2 sin∠APCmaz= 2万：si血∠APB=2si血∠APC cs∠APC,计算得最大值兰 4,选B。 2 8.双曲线一- ·=1(a>1),右焦点F(√2a-1,0): a a-1 过F垂直z轴弦长1PQ1=2-2(a-1) va。 由中点M(3√a,一√@)在双曲线右支内部条件解得a> 2结合a>1, 1PQ1=2a-在a>1单调递增，a→1中，PQ1→0：核对命题答案选D. Va 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 表格 也1 题号 9 10 11 答案 AD BC AC 简要解析 9.mx2+ny2=1 ·m>0,n>0,m≠n:椭圆√A; ·mn<0为双曲线XB; ·m=n>0是圆XC: ·m=0,n>0→y=士两条直线vD.选AD, vn 10. A:a一b,b一C,c一a线性相关（相加=0），不能做基底，错， B:基底三个向量互不线性表示，c卡入a+b√； C:方向向量a‖平面法向量九→直线垂直平面√； D:a=(2,0,3),b=(1,3,m),存在m使得共线，错。选BC。 11.1:(c+1)cos0+(y+2)sin0=3,几何意义：点(-1，-2)到直线距离恒等于3。 A:原点代入左边-cos0-2sin0=√5sin(0+p)≠3，不过原点√； B:取9=一4代入，直线不经过←、二、三象限，错： T C:以(-1，-2)为圆心半径3的圆，直线恒与之相切√； D:截距之比为2，可求出直线斜率，可与x+2y+5=0相交，错。选AC。 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分；14题第一空2分，第二空3分） 12.2v3 解析：空间点(x,,z)到y轴距离Vx2+2之2=√(2V2)2+12=√8+1=3更正：3。 13.√13+2 解析：椭圆C: 1,焦点O,主，A0,是上焦点；设下焦点40，-1)：P4 |PA+PB|=4-1PAI+|PB|=4+(IPB|-|PA),|PB-|PA1≤|BA1=√13，最大值4+√13。 14九点圆方程：(e-P+(g-)=景：弦长v5。 四、解答题（共5小题，77分） 15(13分)已知C(2,-1) (1)方向向量a=(1,-2)→斜率k=-2 点斜式：y+1=-2(x-2) 整理：2c+y-3=0 (2)圆心C(2,-1),与3x-y+3=0相切 半径r=3:2-（-1)+3到-6+1+3到10 =√10 √32+(-1)2 √10 10 圆方程：(x-2)2+(y+1)2=10 16(15分)F(-3,0),F2(3,0),IP-|PF2=4 (1)双曲线定义：2a=4→a=2;c=3;b2=c2-a2=9-4=5 _=1 轨迹C:4一方 (2)MF⊥MF2,则MF2+|MF22=|FF22=36 I‖MF|-|MF2l=4→|MFl2+|MF212-2MFl‖MF2l=16 36-2MFl‖MF2l=16→|FMF2l=10 SAMFE =MFlMPal=5 17(I5分)四棱雄P.ABCD,AD IBC,PA⊥AB,PA=AD=1,PB=BD=V5,E为PC中点，BE=PC (1)证明： E是PC中点，BE=2PC,△PBC中∠PBC=90,即PB L BC. PA=1,PB=V5,PA⊥AB→AB=VPB2-PA2=2. AD=1,BD=V5,AB2+AD2=4+1=5=BD2→AB⊥AD;又AD‖BC→AB⊥BC。 PB⊥BC AB⊥BC→BC⊥平面PAB。 PB∩AB=B BCC平面PBC,故平面PAB⊥平面PBC。 (2)BC=3,建系：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴； A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,1,0),C(2,3,0),P(0,0,1) B防PC中点：EL,多 -(1,多：元=，3-，P元=01，-. 平面PCD法向量n=Pd×Pi=(-2,2,2),取n=(-1,1,1). 设线面角为0： BE.nl 2 3 3v21 sin BEnl 91 14 V1++√v 21。 18(17分)三棱柱ABC-PQR,D为AB中点，AB=a,AC=b,AP=c 0成=D+ad+成-a+e+b DR=-la tb+c (2)正四面体棱长为2，|a=b=c=2,两两夹角60° -jatb+e =ila2+lb2+Icl2-a.6-a.c+26.c =44+4+4-2.2c0s60°-2.2c0s60°+2.2-2c0s60° =1+4+4-2-2+4=9→DR=3 (3)设(a,c〉=0；正三棱锥，底面ABC正三角形； 面纸DR5AC夹角余盗>C-b, D2.bl、1 cos= DRIIb 展开化商，得os假范（一宝1， 22 97分图CE2Ia>b>0M2,0:与椭国D8。于务 =1离心率平方之和为 2 (1)M(2,0)代入：a=2,a2=4。 D:房=1-音草免+6=品→呢= 741 。 2-12= 晚= c2c21 a2= 4=4→c2=1,2=a2-c2=3。 椭圆C方程： + -=1. 3 (2)N(-2,0),右焦点F(1,0)；过F斜率不为0直线交椭圆A,B。 x=my+1 0A,B分别在第一、四象限；设AB:x=my+1;联立 4+ =1 3 (3m2+4)y2+6my-9=0。 四边形AMBN,MN为长轴x轴，|MN|=4; 面积S= II-op. 12Wm2+1 VA -B= 3m2+4, 5= 24Vm2+1 3m2+49 令t=Wm2+1≥1，m2=t2-1 24t 24 S= 32+1=3证+： 函数f(t)=3t+二在t≥1单调递增： t=1,f=4→Smax=6;t→+，S→0。 S∈(0,6)。 (ii)sin(a+B)=4cos a cos B 展开：sin a cos B+cos a sin B=4 cos a cos B,两边除以cos a cos B tana+tanB=4。 kAN=tana,kBM=tanB。设直线AB:x=my+1,联立椭圆，韦达定理1+y2,y1y2。 设Q(x0,o)为AN,BM交点，算出Q恒在定直线x=4; 联立AN:y=tana(x+2),BM:y=tanB(x-2),tana+tanB=4,解得Q横坐标恒等于4。 点Q(4,yQ),求Q到直线AB:x-my-1=0距离： d=14-myo-1113-mygl 由条件可算出d=3。 vm2+1 Wm2+1高二年级11月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三幸第二节。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用撩皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。ˉ写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 上双线青-1的离心率为 A.2 B.3 C.万 D.3 2过点(-1,0)的直线！的倾斜角为，则1在7轴上的截距为 A.万 -B.-√月 3.在空间直角坐标系0-中，已知A(1,1,0),B(2,-1,1),若点C与点B关于平面0z对称，则 AC= A.(-3,-2,1) B.(3,2,-1) C.(1;-1,1) D.（-1,1,-1) 者精圆c号长-1(6>0)收经过P2,P2,同，P(-E,中的-个点测G的轴长为 ··A.2 B.4 c.6 D.26 5.已知直线l1:x+my2m=0与直线2：mxy+m-3=0交于点P,则. A点P为定点 B.直线1可能同时经过第三、四象限 C.直线2可能不经过第三象限 D.存在定点Q,使得引PQ为定值 ·广东·高二数学第1页（共4页） 6.若直线"与直线l:x-y-1=0关于x-2y=0对称，则'的方程为 ·A.2x-y-3=0 B.7x-y-11=0 C:x-7y-5=0 D.x-7y+5=0 7.过点P(a,a+1)作圆C:x2+-2x+4y+4=0的两条切线，切点分别为A,B,则sin∠APB的最大 值为 .8 D.i5 4 8 8已知双曲线C:。。1(a>1),C的右支上存在两点4，B,使得线段4B的中点是M36,-), 若过C的右焦点F且垂直于x轴的直线与C的右支分别交于点P,Q,则|PQ|的取值范围是 a6周 c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知曲线E:mx2+ny=1,则 A.E可能是椭圆 B.E不可能是双曲线 C.E不可能是圆 、 D.E可能是两条直线 10.下列结论正确的是 A.若{a,b,c}为空间的一组基底，则a-b,brc,c-a也能构成空间的一组基底 B.若{a,b,c}为空间的一组基底，则不存在入，4∈R,使得c=入ab C,若a为直线！的一个方向向量，n为平面&的法向量，则am-lLa D.若a=(2,0,3),b=(1,3,m),则对任意实数m,4,b不共线 11.已知直线l:(x+1)cos+(y+2)sin0=3,则 A.Y0eR,直线I不过原点 B.当0e受0时，直线！经过第-、二三象限 C.存在圆C,对H0eR,l与C相切 D.当1在x,y轴上的截距之比为2时，1与直线x+2y+5=0没有公共点 广东·高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在空间直角坐标系0-z中，点M(22,-2,1)到y轴的距离为 1a已蜘辅圆c写-，点40，)以-1，而者点P是C上动点测IPA+的大值为 14数学家欧拉曾发现：在任意三角形中，三边的中点、三条高的垂足、垂心与三个顶点连线的中点共 圆，这个圆称为该三角形的九点圆.若A(0,1),B(2,1),△ABC的垂心为G(-1,0),则△ABC的九 点圆的方程为；该九点圆截直线AC所得弦长为一·（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知点C(2,-1). (1)若直线l过点C,且一个方向向量为a=(1,-2),求l的方程； (2)求以C为圆心且与直线'：3xy+3=0相切的圆C的方程 16.(15分)已知F,(-3,0),F2(3,0),动点P满足|PF,-|PF2|=4,点P的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)若点M在C上，且MF:⊥MF2,求△MF,F2的面积 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD/BC,PA⊥AB,PA=AD=1,PB=BD=√5，点 E为PC的中点，BE=PC 2 (1)证明：平面PAB⊥平面PBC; ,(2)若BC=3,求直线BE与平面PCD所成角的正弦值 广东·高二数学第3页（共4页） 18.(17分)如图，在兰棱柱ABC-PQR中，点D为AB的中点，记A店=a,AC=b,A=c. (1)用a,b,c表示D成； (2)若三棱锥P-ABC是棱长为2的正四面体，求|D; (3)若三按锥P-ABC是正三棱锥，且异面直线DR与AC所成角的余弦值大于分求ca(a,c的 取值范围。 19.(17分)已知椭圆C:。-1(ab>0)经过点M2,0),且C与椭圆D:G a" 2号-1的离心率平方之 7 和为位 (1)求C的方程； (2)已知N(-2,0),过点C.的右焦点且斜率不为0的直线与C交于点A,B. (i)若A,B分别在第一、四象限，求四边形AMBW面积S的取值范围； '(i)若直线AW,BM的倾斜角分别为a,B,且sin(a+B)=4 cos acos B,求直线AW与直线BM 的交点Q到直线AB的距离 广东·高二数学第4页（共4页） ■ 高二年级11月供题训练 请在各愿目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区城的若案无效 数学答题卡 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 准考证号 名 15.(13分) 考场号 座位号 oto间o1to间间ooto )))))))) 21图2闾阅☒☒☒②图2☒ (条形码粘贴处) 间间3阁 闽网网陶网闽网陶匈间 同同同同同间同同 同同间同同同同)【间【同 同 ,专生先将月己岭名，考齿母.座位号湘老证写 切切 ☑ 叼 意 2 间间间同间周间间间 抛，塑西号在各西阳济区城内你米，起出养要驱 间间间间间阅间间间间 妖书写斯瘩无选E草师纸试非上代礼 9 项 3特卡西洁不折化不委异度 填涂范例正确填涂： 错误填涂：dD凶的〔】 缺考标记口 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1a网gD3A周C可5AgD7W周Iq 2W剧g可4A®CD6A®周g网8W周闷可 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9【周g可10内®周g11周周g 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 请在各题目的答题区镀内作答，超出矩形边框限定区域的答聚无效 请在各题目的答通区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 广东·高二数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的苦案无效 16.(15分) 请在各通目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区城的苦案无效 请在各题目的答愿区斌内作答，想出矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出矩形边框限定区城的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 0 D 请在各题目的答题区城内作答，想出矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答翻区球内作答，超出矩形边框限定区嫩的答案无效 请在各唇目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 广东·高二数学第2页（共2页）