广西壮族自治区贵港市覃塘区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季期期中素养检测试题 八年级数学参考答案及评分要求 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B A A C D C B C 二、填空题： 13.x≠314.6（答案不唯一）15.70或55° 1 16. 8 三、解答题： 17.解：(1)原式=x2-2x3+32 ....2分 =(x-3)2 (2)原式=(x-2)(m2-1) ....2分 =（x-2)(m+1)(m-1) ..4分 18.解：(1)原式=√2-1-1+2 ....3分 =W2 2)原式--a.a-2) a-2a(a-1) …………2分 -a(a-1(a-2)2 ....3分 a-2a(a-1) =a-2 .4分 当a=-1时，原式=-1-2=-3 .5分 19.解：(1)方程两边同乘以最简公分母(x-2),得： x+1+3=2(x-2) .2分 x=8 检验：把x=8代入最简公分母x-2=6≠0.......4分 ∴.x=8是原分式方程的解。 (2)方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),得： 2(x+1)-3(x-1)=4 。··…2分 x=1 。....3分 检验：把x=1代入最简公分母(x+1)(x-1D=0.....4分 .x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.....5分 20解：(1)在△ADC中，∠BAC=50°，∠ABC=70° .∠ACB=180°-50°-70°=60° ·….2分 .CE平分∠ACB ∠ACE=∠ACB=x60°=30 ….4分 又.'∠BEC=∠ACE+∠BAC, .∠BEC=30°+50°=80°。 (2)·BD是AC边上的高，且AC=10,BD=8 se-号8D4C-108=40 ...6分 :AF是BC边上的中线 .'BF=CF. ....8分 1 S.ABF= ......9分 Sa:-2×40=20 ....10分 21.解：(1)√3-√2 2分 (2):W4+V3W4-V5)=4-3=1 ...3分 :√4+√3与√4-√3互倒根式 ...4分 4-5 "5+4a+同46=25 1 ….5分 (2)原式=√2-1+√3-√2+√4-√5++10-√9 8分 =-1+10 ...10分 22解：(1)x+2 (2):多项式x2-5.x+6有个因式(x-2) x-3 (x-2)x2-5x+6 x2-2x -3x+6 4分 -3x+6 0 .x2-5x+6的另个因式是(x-3) …5分 (3)三次多项式x3-5x2+8x-4有个因式(x-1) x2-4x+4 (x-1Dx-5x2+8x-4 x2-x2 -4x2+8x -4x2+4x …8分 4x-4 4x-4 0 剩余的二次因式是：x2-4x+4.... .x3-5x2+8x-4. =(x-1x2-4x+4) ....11分 =(x-1Xx-2月 ....12分 3 23.解：(1) ax+7500 ..2分 (2)由题意得： 1025 ....4分 aa+0.45 a=0.3 ......5分 经检验a=0.3是原方程的解 答：a=0.3 (3)方案A的总费用为(0.3x+7500)元， 方案B的总费用为[(0.3+0.45+0.05)x+3000]=(0.8x+3000)元...8分 (3)当0.8x+3000>0.3x+7500时，.... ......9分 x>9000 .x>9000时，选方案A比较划算： …10分 当0.8x+3000<0.3x+7500, ………..11分 x<9000. .0<x<9000,选择方案B比较划算.......12分 2026年秋季期期中学科素养检测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．代数式，，，，，中，分式的个数是 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 4．如右图，是的高线，，则 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”． 月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000456米，则数据0.0000456用科学记数法表示为 A． B． C． D． 7．如果把分式中的与都扩大为原来的2倍，那么分式的值 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小 8．已知分式方程的解为，则的值为 A．2 B．3 C．10 D．11 9．下列两个算式中，计算结果为有理数的是 ①：②： A．只有① B．只有② C．①和②都不是 D．①和②都是 10．如右图，在中，、的平分线相交于点D，，则的度数为 A． B． C． D． 11．若可以用完全平方式来分解因式，则的值为 A． B．14或 C． D．6或 12．已知一列均不为1的数，，，…，，满足关系：若，请先依次计算出，，，，观察规律，再推断的值为 A． B． C．3 D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是                        ． 14．村里手艺人准备用三根竹条扎三角形竹筐，竹条长分别为，，，首尾相接围成三角形，则整数的值可以是                        ．（写出一个符合题意的数即可） 15．等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的底角为                        ． 16．若、都是实数，且则                        ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）把下面的多项式因式分解． （1） （2） 18．（本题满分10分）计算 （1）计算 （2）先化简，再求值：，其中． 19．（本题满分10分）解下列方程： （1） （2） 20．（本题满分10分）如图，在中，是边上的高，平分，是边上的中线． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 21．（本题满分10分） 【阅读材料】 定义：若两个二次根式的乘积为1，则称这两个二次根式互为“互倒根式” 例如：因为，所以与互为“互倒根式”． 【解决问题】 （1）填空：的“互倒根式”是                                    ． （2）利用“互倒根式”的定义，化简：． （3）计算：． 22．（本题满分12分）【提出问题】数学课上，老师抛出一个探究主题：我们已经学过整式的乘法运算，知道；反过来，已知一个多项式和它的一个因式，能否像整数竖式除法那样，通过列竖式快速算出另一个因式，完成因式分解？甲、乙两位同学结合已有知识展开探究． 【探究过程】老师提示：大家可以类比小学整数竖式（图1 ）的计算思路，把整数替换成多项式，试着列竖式算一算．甲同学顺着这个思路尝试，梳理出操作要点：把多项式按降幂排列、同次项对齐，用最高次项试商，逐次相乘相减，余式为0时，说明刚好整除．已知多项式有因式，乙同学按这个要点，列竖式计算（如图2），最终余式为0，得到商式，即，验证了这个方法是可行的． [解决问题] （1）仿照乙同学的尝试：已知二次三项式有一个因式，请直接写出它的另一个因式； （2）已知二次三项式有一个因式，请用上述竖式方法求出它的另一个因式； [知识迁移] （3）已知三次多项式有一个因式，请用同样的竖式方法求出剩余的二次因式，并将该多项式彻底因式分解． 23．（本题满分12分） 学校“极客”机器人社团为备战机甲大师赛，需要配置一款核心算力模块．供货商提供了“直接购置”与“长期租赁”两种方案．社团进行了前期测试与成本调研： [数据收集] 数据一：（测试期耗电）：两款模块运行时长相同时．模块A总耗电费为10元，模块B总耗电费为25元．已知模块B每小时耗电费比模块A多0.45元． 数据二：两种方案的年度成本如下表（设每年训练与比赛时长为小时） 费用构成 方案A：设备购置 方案B：长期租赁 固定费用 保险费及维保费7500元/年 租金3000元/年 可变费用 耗电费 元/小时 耗电费 （）元/小时，另加保养费0.05元/小时 任务： （1）[初步感知]根据“数据二”，请用含（且保留）的代数式，表示出方案A的年总费用                         ； （2）[参数求解]请根据“测试期数据”，列分式方程求出模块A每小时的电费的值（需写出检验过程）； （3）[模型决策]结合（1）和（2）的结果，请分别用含的代数式表示方案A和方案B的年总费用．并请综合分析：当每年使用时长在什么范围内时，选择方案A更划算？在什么范围内时，选择方案B更划算？ 学科网（北京）股份有限公司 $