广西玉林市玉州区2026-2027学年上学期期中综合训练八年级数学

2026年秋季期综合训练题（一) 八年级 数学 (全卷共三大题，满分120分，时间120分钟) 注意事项： 1.请将答案直接填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡交回。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。 3.非选择题用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。 一，选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上) 1.人工智能改变着我们的生活.下图是与人工智能科技有关的标识，其中不是轴对称图形的是 2.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（) 3.在平面直角坐标系中，点(4,5)关于x轴对称的点的坐标为（ A.（-4,5) B.（-4,-5) C.(5,-4) D.(4,-5) 4.如图，△ABC≌△DEC,B、C、D在同一直线上，且CE=6,AC=9,则BD长() A.12 B.13 C.14 D.15 5.如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平， 则三角形上的悬挂点应是() A.三角形三条内角平分线的交点 B.三角形三条中线的交点 C.三角形三条高线的交点 D.分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 八年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 6.如图，已知∠ABC=∠BAD,再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是() D B A.∠C=∠D B.AD=BC C.AC=BD D.∠ABD=∠BAC 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”就能 三等分角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动， C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠CDE=76°，则∠BDE的度数是() E一A 0 B A.76 B.77° C.78° D.80° 8.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt △A'B'C',使得Rt△A'B'C≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°之后，后续画图的 主要过程如图所示.这种画图方法的依据是（) NI N B B CM 第一步 第二步 图1 A.SAS B.HL C.ASA D.AAS 9.如图，直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=3.2.若点P关于直线l,m的 对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是（) ●乃 m. -P O ●P A.6 B.7 C.8 D.9 1O.如图，点E,F分别在△ABC的边AB,AC上，将∠A沿EF折叠，使点A恰好落在BC边上 A'处，己知∠1+∠2=112°，则∠A的度数为（) E F A A.65° B.56° C.55° D.50° 八年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 11.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚 在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若 妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90°·爸爸在C处接 住小丽时，小丽距离地面的高度是（) ⊙ D 0400040 A.1.4m B.1m C.1.6m D.1.8m 12.如图，已知：AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°，现有下列结论：①△BDC≌△AEC; ②若∠EBD=28°，则∠AEB=128°：③BD=AE;④AE⊥BD.其中正确的有（) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二.填空题（共4小题，每小题3分，满分12分.请将答案填入答题卡的相应位置） 13.“对顶角相等”，这个命题的逆命题为 命题。（填“真”或“假”）. 14.等腰三角形的一个内角是110°，则它的底角是 15.如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM=6,射线CD⊥BC垂足为点C,点P 是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=8, 则AC的长为 D B 八年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 16.如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D以1cms 的速度从点A出发，沿AC+CB移动到点B,同时点E以2cms的速度从点B出发，沿BC +CA移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别 作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为点M、N,若AC=8cm,BC=10cm,设点D运动时间为 t,当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，此时t的值为 A D N E B 三.解答题（共7小题，满分72分.请将解答过程写在答题卡的相应位置.） 17.(8分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)若腰长比底边长短2cm,求它的三边长： (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边：若不能，请说明 理由. 18.(10分)如图，点D,E分别在线段AB,AC上CD与BE相交于点O,AE=AD,AB=AC. (1)证明△ABE≌△ACD. (2)若∠C=15°，∠A=45°，求∠BEC的度数。 D B 19.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为BC边上的中点。 (1)尺规作图：过点C作AB边上的垂线交AB于点E(不写作法，保留作图痕迹)： (2)连接ED,求证：△CDE为等边三角形. B D 八年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 20.(10分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1. (1)画出△ABC关于直线I对称的图形△A1B1C1:(画图过程用虚线表示，画图结果用实线 表示) (2)在直线1上找一点P,使△PBC周长最小： (3)连接PA1、PC1,计算四边形PA1B1C的面积. 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF, BD=CE. (1)求证：∠EDF=∠EFD: (2)当∠A=52°时，求∠EFD的度数. B 八年级数学第5页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 22.(12分)阅读材料：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法.截长就是在 长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相 等，从而解决问题.依据上述材料，解答下列问题：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC, 交BC于点D,且∠B=2∠C,求证：AB+BD=AC. (I)为了证明结论“AB+BD=AC”,小亮在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,解答 了这个问题，请按照小亮的思路写证明过程：（提示：如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等) (2)如图2，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠D=110°，∠ACD=40°，∠ACB =80°，CE是△ABC的高，AD=10,EB=2,求AB的长 B EB 图1 图2 23.（12分)新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形. 【初步尝试】 (1)如图1，在△ABC中，AB>AC,BC=4,P为边BC上一点，若△ABP与△ACP是积等 三角形，求BP的长： 【理解运用】 (2)如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB=2,AD=2,且线段AC的长度为偶数， 求AC的长， 【综合应用】 (3)如图3，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC,过点C作MN⊥AC,点D是射线CM 上一点，以AD为边作Rt△ADE,∠DAE=90°，AD=AE,连接BE.请判断△BAE与 △ACD是否为积等三角形，并说明理由. M D 图1 图2 图3 八年级数学第6页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 2026年秋季期综合训练题（一） 八年级数学参考答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B 2． 填空题（共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13．　假　 ． 14．　35°　 ． 15．___11___ ． 16． t=2或t=6或t=16 三．解答题（共7小题，满分72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17．解：（1）设这个等腰三角形的底长为xcm，则腰长为 （x﹣2 ）cm， 根据题意得x+（x﹣2）+（x﹣2）＝20，........................................1分； 解得x＝8， .......................................2分； 当x＝8时，x﹣2＝6， 所以这个等腰三角形各边的长分别为6cm，6cm，8cm；........................................3分； （2）能．当腰为4cm时，底边长为20﹣4﹣4＝12（cm），........................................4分； 而4+4＜12，不符合三角形三边的关系，故舍去；.......................................5分； 当底边长为4cm，腰长为（20﹣4）＝8（cm），........................................6分； 而8+4＞8，符合三角形三边的关系；.......................................7分； 综上所述，能围成有底边长是4cm，腰长为8cm的等腰三角形．.................................8分； 18（1）解：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ...................5分 （2） ∵△ABE≌△ACD，∠C=15° ∴∠B=∠C=15°...................7分 ∵∠A=45°， ∴∠BEC=∠B+∠A=60° ...................10分 19（1）如图所示：点E即为所求； ...................5分 （2）∵∠B=30°，由作图可知，∠CEB=90°，...................6分 ∴∠DCE=90°-∠B=60°，CE= CB ...................7分 又∵D为CB的中点， ∴CD=CB ...................8分 ∴CE=CD ...................9分 ∴△CDE为等边三角形。...................10分 20．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； ..................3分 （2）使△PBC周长最小的点P，如图2即为所求； ..................6分 （3）由图形可知四边形PA1B1C1可以分成两个三角形； 即△A1B1C1底是5格，高是3格，每格长度为1， ∴S△A1B1C1= △A1PC1底是5格，高是1格，每格长度为1， ∴S△A1pC1= S四边形PA1B1C1= ..................10分 21．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，． ...................1分 在△DBE和△ECF中， ∴△DBE≌△ECF（SAS），...................4分 ∴DE＝EF， ∴；...................5分 （2）解：∵△DBE≌△ECF， ∴∠BDE＝∠CEF，∠BED＝∠CFE，．..................6分 ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴．...................7分 ∴∠BDE+∠BED＝180°﹣64°＝116°，． ∴∠CEF+∠BED＝116°，...................8分 ∴∠DEF＝180°﹣116°＝64°，．...................9分 ∴．．...................10分 22、（1）证明：在AC上截取AE，使得AE＝AB，连接DE，.........1分 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ..................2分 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（SAS）， ..................4分 ∴∠B＝∠AED，BD＝DE， ∵∠B＝2∠C， ∴∠AED＝2∠C， ∵∠AED是△DEC的一个外角， ∴∠AED＝∠C+∠EDC， ..................5分 ∴∠C＝∠EDC， ∴DE＝CE， ∴BD＝EC， ∵AE+EC＝AC， ∴AB+BD＝AC； ..................6分 （2）在AE上截取AF＝AD，连接CF， ..................7分 由题意可得： ∴∠DAC＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝30°， ∴∠FAC＝∠BAD﹣∠DAC＝30°， ∴∠DAC＝∠FAC＝30°， ..................8分 在△DAC和△FAC中， ， ∴△DAC≌△FAC（SAS）， ..................10分 ∴∠AFC＝∠D＝110°， ∴∠CFE＝180°﹣∠AFC＝70°， ∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠FAC＝70°， ∴∠B＝∠CFE， ∴CF=CB， ..................11分 ∵CE是△ABC的高， ∴EF＝BE， ∴BF＝2BE＝4， ∴AB＝AF+BF＝10+4＝14， ∴AB的长为14． ..................12分 23、解：解：（1）过点A作AH⊥BC于H，如图1， ∵△ABP与△CBP是积等三角形， ∴S△ABP＝S△ACP，.....................1分 ∴， ∴B P＝C P， ∵BP+CP＝BC， ∴BP＝CP＝2；........................3分 （2）如图2，延长AD至N，使DN＝AD，连接CN， ∵△ABD与△ACD为积等三角形， ∴BD＝CD， 在△ADB和△NDC中， ， ∴△ADB≌△NDC（SAS），......................5分 ∴AB＝NC＝2， 在△ACN中，AN﹣CN＜AC＜AN+CN， ∵AN＝2AD=4， ∴4﹣2＜AC＜4+2， ∴2＜AC＜6， ∵AC为偶数， ∴AC＝4；......................7分 （3）积等三角形； 证明：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，....................8分 ∵MN⊥AC， ∴∠ACD＝∠AHE＝90°， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠CAH＝∠DAE＝90°， ∴∠CAH﹣∠DAH＝∠DAE﹣∠DAH， ∴∠EAH＝∠DAC， 在△HAE和△CAD中， ， ∴△HAE≌△CAD（AAS），.....................10分 ∴AC＝AH，EH＝CD， ∵， ∵AB＝AC， ∴， ∴S△BAE＝S△ACD， ∴△ABE与△ACD为积等三角形．......................12分 学科网（北京）股份有限公司 $