精品解析：广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期期中教学质量监测试卷 八年级数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C D. 4. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 6. 如图，是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽AB可能是（ ） A. 53cm B. 45cm C. 36cm D. 27cm 7. 把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. B. C. D. 9. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为22，面积为18，则的值为（ ）     A. 198 B. 216 C. 252 D. 396 10. 若分式方程无解，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C D. 12. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共 12分） 13. 若在实数范围内有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 14. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 15. 已知，，则值为______． 16. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列多项式因式分解： （1） （2） 18. 计算： （1） （2）先化简，然后在1，2，3中选一个你喜欢的a值，代入求值． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在中，点D在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 21. 已知 （1）求x，y的值； （2）求的值． 22. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法不仅在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值、求解未知量． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：某快递公司运输一批货物，成本，若（a为运输量），利用配方法求P的最小值． 解：． ，当时，P有最小值2． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）因式分解：_______； （2）若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为a，面积为S，用配方法求S的最大值； （3）已知，求的值． 23. 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下：纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低．燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据． A车 B车 每千米行驶费用 a元 元 总行驶费用 10元 25元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为 A车 B车 保险6500元/年 保险3000元/年 车机服务1000元/年 保养0.05x元 项目任务： （1）求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； （2）若小明家仅用新车短途代步，每月行驶固定，按1年计算，A、B车总费用相差多少元？ （3）请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程，请你帮小明家确定购车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中教学质量监测试卷 八年级数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．根据“把一个多项式写成几个整式乘积的过程叫因式分解”逐项分析判定即可． 【详解】解：A．等号右边不是积的形式，则本选项不符合题意； B．等号右边不是积的形式，则本选项不符合题意； C．它符合因式分解的定义，则本选项符合题意； D．它是整式乘法运算，则本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握相关知识是解决问题的关键．最简二次根式是指二次根号下不含分母且二次根号下不含开方开得尽的因数或因式，据此逐一判断各选项． 【详解】解：A． ∵ = 3，是整数，不含根式，∴ 不是最简二次根式． B． ∵ 被开方数含有分母，∴ 不是最简二次根式． C． ∵ 被开方数7是质数，不含分母且不能开得尽方，∴ 是最简二次根式． D． ∵ 被开方数含有分母，∴ 不是最简二次根式． 故选：C． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则计算即可． 本题考查二次根式的运算规则，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算，错误； B. ，正确，符合题意； C. ，原题错误，不符合题意； D. ，原题错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐一判断，即得，分式的基本性质是分式的分子与分母同乘以或除以一个不等于0的数或整式分式的值不变． 【详解】A. ， 当时成立，时不成立， ∴原式变形不正确； B. ， 当时成立，时不成立， ∴原式变形不正确； C. ， 成立， ∴原式变形正确； D. ， 当时成立，时不成立， ∴原式变形不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的变形，解决问题的关键是熟练运用分式的基本性质进行变形． 5. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 6. 如图，是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽AB可能是（ ） A. 53cm B. 45cm C. 36cm D. 27cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系， 根据，则，据此即可作答． 【详解】解：， ， A、B、C、D四个选项只有D选项符合上述范围， 故选：D． 7. 把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提多项式公因式是解题关键． 通过将表示为，化简原式后提取公因式，即可得到另一个因式． 【详解】解：， . 另一个因式是. 故选：A． 8 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的分式乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的运算法则．根据分式的运算法则，先算乘方，再算乘除即可求解． 【详解】解： 故选：D． 9. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为22，面积为18，则的值为（ ）     A. 198 B. 216 C. 252 D. 396 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．根据长方形周长和面积的公式得到，再将因式分解等于，再代入求值即可． 【详解】解：∵长、宽分别为a，b的长方形的周长为22，面积为18， ， ， ， 故选：A． 10. 若分式方程无解，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握相关知识是解决问题的关键．原分式方程可解得，若此分式方程无解即这个根是增根，据此解答即可． 【详解】解： 两边同乘公分母 ： ， ， 原分式方程无解即为增根， 即 或 ， 当时，则 ，解得 ； 当时，则，解得 ． ∴ 或 时方程无解． 故选： D． 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是解题关键．设规定时间为天，根据速度路程时间列分式方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 则可列方程为， 故选：A 12. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的面积为75，解得正方形的边长，即一个小长方形的长与宽的和，减去，得到宽的值，据此解得小长方形的长，再解出小正方形的边长即可解题． 详解】解：根据题意得， 小正方形的边长为： 这个小正方形的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共 12分） 13. 若在实数范围内有意义，则的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数大于等于0是解题的关键． 根据二次根式中被开方数的非负性求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 则x的值为小于等于3的任意实数． 故答案为：0（答案不唯一）． 14. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵是的平分线， ， ∴， ∵是的外角的平分线，， ∴， ∴， 故答案为：. 15. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用．先逆用法则，即，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 16. 如果是完全平方式，那么m的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．完全平方式是，据此求解即可． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式，且常数项， ∴ 该式可表示为 ， ∴ ， 即 或 ， 当 时， 解得 ； 当 时， 解得 ． 综上所述或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列多项式因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2）先化简，然后在1，2，3中选一个你喜欢的a值，代入求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算及分式的化简求值，需要注意分式有意义的条件， （1）先算算术平方根、零次幂、绝对值及负指数幂运算，再合并即可； （2）先将分式化简,然后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， 当时，． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘得出，即，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边都乘，得，即， 解这个方程，得， 经检验，是原方程的根； 【小问2详解】 解：， 方程两边都乘，得， 解这个方程，得， 经检验，是方程的增根， 所以分式方程无解． 20. 如图，在中，点D在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 【答案】（1）的度数是 （2）的长为8 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形的中线等知识．熟练掌握三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由为的中线，可得，由的周长比的周长大3，可得，进而可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 的度数是； 【小问2详解】 解：为的中线， ， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ，即， 解得：， 即的长为8． 21. 已知 （1）求x，y的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件，列出关于的不等式组，求解得出的值，再代入求出的值． （2）将、的值代入式子，分别化简每一项二次根式，再进行计算． 【小问1详解】 解：要使和有意义，被开方数必须非负，因此： 解得， 将代入， 得； 【小问2详解】 解：将，代入式子： ． 22. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法不仅在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值、求解未知量． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：某快递公司运输一批货物，成本，若（a为运输量），利用配方法求P的最小值． 解：． ，当时，P有最小值2． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）因式分解：_______； （2）若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为a，面积为S，用配方法求S的最大值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，非负数的性质：偶次方，完全平方式，以及因式分解一分组分解法，解题的关键是熟练掌握各自的运算法则及公式． （1）原式常数项3化为，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分求解即可； （2）设其中一条直角边为a，则另一条直角边为，，根据，确定出最大值即可； （3）将已知等式利用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质求出、的值，代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设其中一条直角边为a，则另一条直角边为， ∴ ， ∵， ∴当时，S有最大值18； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴，， 解得，， ∴． 23. 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下：纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低．燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据． A车 B车 每千米行驶费用 a元 元 总行驶费用 10元 25元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为 A车 B车 保险6500元/年 保险3000元/年 车机服务1000元/年 保养0.05x元 项目任务： （1）求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； （2）若小明家仅用新车短途代步，每月行驶固定，按1年计算，A、B车的总费用相差多少元？ （3）请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程，请你帮小明家确定购车方案． 【答案】（1）纯电动汽车每千米元，燃油车每千米元 （2）元 （3）当年平均行驶里程少于时，选燃油车；当年平均行驶里程恰好时，两者均可；当年平均行驶里程多于时，选纯电动汽车 【解析】 【分析】本题考查分式方程，一次函数的实际应用，不等式的应用，掌握利用方程求解费用单价、利用函数比较费用差异的方法是解决问题的关键． （1）根据行驶里程分别表示两车的行驶里程，再以两车行驶里程相同为等量关系列方程求解即可； （2）先计算年行驶里程，再分别计算、车的总费用（总费用=行驶费用+保险+其他费用），最后求差值； （3）构建、两车总费用函数，通过比较函数值大小确定购车方案． 【小问1详解】 解：设纯电动汽车每千米行驶费用为元，则燃油车每千米行驶费用为元， 根据题意得： 解得 经检验是原方程的解， 则燃油车每千米行驶费用为： 元， 答：纯电动汽车每千米行驶费用为元，燃油车每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：月行驶，年行驶里程为： ， 车总费用：元， 车总费用：元， 总费用差值：元， 答：A、B车的总费用相差元； 【小问3详解】 解：设纯电车花费元，燃油车花费元，由题意得： 当时， 当时， ， 当时， ， ∴当年平均行驶里程少于时，选燃油车； 当年平均行驶里程恰好时，两者均可； 当年平均行驶里程多于时，选纯电动汽车． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $