湖南岳阳市湘阴县长仑四校2026-2027学年八年级上学期11月期中学业水平监测数学试卷

2026下学期八年级数学期中测试答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合 题意的 1 2 3 5 6 7 8 10 A B B A C O O B 0 二、填空题（本大题共8小题， 每小题3分，共24分) 题号 答案 11 x<-1 12 (x+3)2 13 <(小于号) 14 a=2 15 > 16 3 2 17 -3 18 x=1 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(9分)(1)0(2)-mm (3)x(2y-1)2 20.解分式方程(8分) (1)x=2,为增根，原方程无解 (2)x=-1 21、(8分) 化简结果：日 a+1≠0，a-1≠0，a-2≠0，a≠0， ∴.a不能取-1,1,2,0，只能取a=3。 原式=青 22、(10分)(1)V7-6 (2)n+1-元 (3)9 23、(10分)(1)求两批排球单价 解：设购进第一批排球单价为x元，则第二批单价为(1+25%)x元。 由题意列方程：3000 3000 =15 (1+25%)x 解得：x=40 检验：经检验，x=40是原分式方程的解。 .∴.第二批单价(1+25%)x=1.25×40=50(元) (2)求两次购买排球总数 第一批购买：3000÷40=75（个）第二批购买：75-15=60（个） 两次共购买：75+60=135（个） 24、(9分) (1) a2-8a+15 =a2-8a+16-1 =(a-4)2-1 =(a-4-1)(a-4+1) =(a-5)(a-3) (2) M=a2-12a+20 =a2-12a+36-16 =(a-6)2-16 (a-6)2≥0 (a-6)2-16≥-16 “M的最小值为-16 (3) m2+n2-12m+10m+61 =0 (m2+10m+25)+(n2-12n+36)=0 (m+5)2+(n-6)2 =0 (m+5)2≥0，(n-6)2≥0 .m+5=0,n-6=0 得：m=-5,n=6 (m+n)2023=(-5+6)2023=12023=1 25、(12分)(1)证明 :3m+n=&mn=号 b .∴.b=a(3m+n),c=amn, .∴.b2-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mn=a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn= a2(9m2-6mn+n2)=a2(3m-n)2,... (4分) .·a,m,n是实数， .∴.a2(3m-n)2≥0， .b2-12ac为非负数。…(6分) (2)m,n不可能都为整数。.…(7分) 理由如下：若m,n都为整数，其可能情况有①m,n都为奇数；②m,n为整 数，且其中至少有一个为偶数。 ①当m,n都为奇数时，3m+n必为偶数， .'3m+n= a' .∴.b=a(3m+n), .a为奇数， .∴.a(3m+n)必为偶数，这与b为奇数矛盾； ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mn必为偶数， mm= .∴.c=amn, .a为奇数， .amn必为偶数，这与c为奇数矛盾。..…(11分) 综上所述，m,n不可能都为整数。.……(12分)2026年下学期长仑区期中学业水平监测 八年级 数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）。每小题只有一个选项是符合 题意的，答案写在答题卡中 1.、下列变形属于因式分解的是（) A.x2+2x=x(x+2) B.x(x+2)=x2+2x C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x 2、若分式有意义，则x的取值范围是() A.x≠2 B.x≠-1 C.x=2 D.x=-1 3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.V⑧ C.V5 D.V12 4、分解因式a2-9的结果是() A.(a-3)2 B.(a+3)(a-3)C.(a+9)(a-9) D.a(a-9) 5、分式2化简的结果为（) A.B.2yC. 2D.2y 6、下列计算错误的是（) A.2°×23=日B.3.14-m°=1C.a0=1D.(Θ÷(-)=- 7、国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了朱家鹏教授与张凯教授联 合团队研究成果，团队突破"蛋白质纯化"这一传统概念，直接对线粒体原位膜蛋 白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.000 00000018用科学记数法表示为（) A.1.8×10-9 B.0.18×10-10C.18×10-10 D.1.8×10-10 8、将一3V7中根号外的数移到根号内，所得的结果为（) A.V21B.-V21 C.V6D.-V63 9、将5kg浓度为98%的酒精稀释成浓度为75%的酒精，设需要加水xkg,根 据题意可列方程为() A.0.98×5=0.75x B.0.98×5=0.75 5+x C.0.75×5=0.98x D.0-75×5=0.98 5-x 10、已知n为正整数，某学习小组在用代入法求代数式n3-n的值时，出现 四个答案，请问下列选项可能正确的是() A.1713B.1714 C.1715 D.1716 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分】 11、当实数x 时品 有意义。 12、因式分解：x2+6x+9= 13、比较大小：23V13(填>、<、=)： 14、若最简二次根式√2a-1与√3可以合并，则a=_ 15、已知x+1=3,则x2+2= 16、一个长方形的面积为V6c2,长为2W2cm,则该长方形的宽为 cm。 17、已知m=4n+6,且m2-6mn+16n2=35,则m2n-4mn2的值为 18、新定义：[a,b)为分式(a≠0)的"关联数"。若"关联数"为[m+2,m的 分式无意义，则关于x的方程右品=1的解为 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19、(9分)(1)计算(2V5-V2)°+2-V5+(-1)2024-号×V4 (2)化简：3m2n4÷（-m-3n5）(3)因式分解：4xy2-4y+x 20、(8分)解分式方程： ()8-1 2)号号 21先化简：品号再从1，-1023中选择-个合适的数代入术 值。(8分) 22、(10分)阅读下列解题过程 1 1×(W2-1) v2+1 =V2-1i (√2+1)（√2-1） 1 1×(√3-V2) =V3-V2, √3+V2 (3+V2(3-V2) 1 1×(√4-V) √4+V5 (W4+√3)(V4-V3) =4-5. 解答下列问题： (0本 (直接写出结果)； (2)当n为正整数时， n+i+i (直接写出结果)； ③)求+++…十®丽 V9列+Vi0而： 的值（写出计算过程）。 23、（10分)某校为响应国家政策，课后延时服务开设了多个社团。"排球少年” 社团需要添置一些排球，第一次购买花费3000元，但因报名学生较多，排球不 够，第二次又花费3000元购买，但单价比原来上涨了25%，结果第二次购买的 排球比第一次少15个。 (1)求购进的两批排球单价。 (2)求该社团前后两次一共购买排球的数量。 24、(9分)阅读材料：把代数式通过变形得到完全平方式，再运用完全平方式 的非负性增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法。配方法在代数式求值、解 方程、求最值等问题中，都有着广泛应用。 例如：用配方法因式分解：a+6a+8。 解：原式=a2+6a+9-1 =(a+3)2-1 =(a+3-1)(a+3+1) =(a+2)(a+4)。 若M=b2-2b+2,利用配方法求M的最小值。 解：b2-2b+2=b2-2b+1+1=(b-1)2+1, (b-1)2≥0， (b-1)2+1≥1，M的最小值为1。 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：a2-8a+15。 (2)若M=a-12a+20,求M的最小值。 (3)已知m2+n2-12n+10m+61=0,求(m+n)2023的值。 25、(12分)已知实数ab,cm,n满足3m+n=台mn= (1)求证：b2-12ac为非负数。 (2)若α，b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的理由。