江苏常州市钟楼区32026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量调研 2026.11 九年级数学试题 学校 班级 姓名 注意事项：答题时间为90分钟，答案全部填写在答题卡上。 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（▲） A.x+2=1 B.x2-2y+3=0C.x2-4x=1 D.×2-3=3 2.下列说法错误的是（▲) A.长度相等的弧是等弧 B.直径是过圆心的弦 C.同圆或等圆的半径相等 D.直径所对的圆周角是直角 3.若反比例函数y=货 的图象经过点(2，-3)，则k的值为（▲） A.6 B.-6 c. D.-月 4.用配方法解方程x2-2x-1=0,配方后得到的方程是（▲) A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x+1)2=1D.(x-1)2=1 5.对于反比例函数y=是，下列说法正确的是（▲) A.当x<0时，y随x的增大而减小 B.图象位于第二、四象限 C.图象经过点(3,3) D.当x>0时，y随x的增大而增大 6.如图，在⊙0中，∠ADC=120°，则∠ABC的度数是（▲） A.120° B.40° C.60 D.90° 7.某商品经过两次降价，单价由100元降为80元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的 百分率为x,根据题意列方程得（▲) A.100(1+x)2=80 B.100(1-x)2=80 C.100(1-2x)=80 D.100(1-x2)=80 8.如图，小明将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交点的距离AB=6cm,则⊙O的半 径为（▲） A.4cm B.6cm C.8cm D.2√3cm 第6题图 第8题图 九年级数学第1页（共4页） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分) 9.若x=2是一元二次方程x2-+8=0的一个根，则=▲ 10.已知⊙O的半径为7cm,若点P到圆心0的距离为5cm,则P在▲. (填“圆内”、“圆 外”、“圆上”中的一种) 11.圆锥的底面半径为2cm,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积是▲cm2. 12.如图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB,垂足为点B,连接OC,若OC-5cm,CD=6cm,则 OE的长为▲一cm. 度 400 B 00.25 米 第12题图 第13题图 第15题图 13.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距×（米）成反比例函数关系，图象如图所示.当 近视眼镜的度数是100度时，镜片焦距是▲米， 14.两个连续奇数的积为323，设其中较大的一个奇数为x,可得方程▲ 15.如图，⊙O的切线PA与直径CB的延长线交于点A,点P为切点，连接PC.若∠A=20°， 则∠C的度数为▲。. 16。已知反比例函数)y=是的图像上有两点A(,）、B,）,若名<名<0， 则头▲2（填>”、=”或“<”). 17.若x,x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则x2+x22的值为△ 18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=图象与直线x=1,x=2,×=3,,x=n (n≥1且n为整数)分别交于点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),,An(xnyn),则 y1y2+y2y3+y3y4+…+y2025y2026=▲ A A2 x=3 x=n 九年级数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题共10小题，共计64分，其中19题16分，20、21、22,23,24每题6分， 25题8分，26题10分，解答题要有必要的文字说明) 19.解方程 (1)3x2-1=0 3 (2)x2+6x-16=0 ▲▲▲ ▲▲▲ (3)x(x+4)=-3(x+4) (4)x2-4x+45=0 ▲▲▲ ▲▲ 20.如图，是一块残缺的圆形玻璃，已知弧上三点A,B,C (1)利用没有刻度的直尺和圆规作出该玻璃的圆心O,并保留作图痕迹； (2)若半径r=5cm,劣弧BC的度数为120°，求扇形B0C的面积.（结果保留π） 个P(千帕) 200 100 4(1.5,64) 第20题图 第21题图 可0.511.52立方米) 21.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的压强P（千帕)是气球的体积 V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位). (1)求这个函数的表达式；▲ (2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压强是多少千帕？▲ 22.如图，直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB,试判断直线AB与⊙O的位置关系， 并说明理由， 第22题图 第23题图 23.学校打算用长为长为16米的篱笆围成一个面积是30平方米的矩形生物园饲养小兔.如图， 生物园的一面靠墙，墙长8米，求这个生物园的边长。 ▲▲ 24.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+2m-1=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为3，求m的值和方程的另一个根. 九年级数学第3页（共4页） 25.如图，一次函数片=c+b(k≠0)的图象与反比例函数，=”(m≠0)的图象交于A(-1,n), B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式；▲ (2)根据图象直接写出：当一次函数值大于反比例函数值时x的取值 范围。▲▲ ▲ (3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于12，请直接写出点P的 坐标.▲▲▲ 26.【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图(1)，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆 的一条折弦)，BC>AB,点M是优弧ABC的中点，则从M向BC作垂线，垂足为D,则点D是 折弦ABC的中点，即CD=DB十BA, 0 o 0. D G D 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 【理解探究】下面是运用“截长法”证明阿基米德折弦定理的思路，即CD=DB+BA.如图2，在 CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和MG 由M是ABC的中点， .∴.MA=MC :∠A和∠C所对的弧都是MB, ∴.∠A=∠C 根据SAS可证△MAB兰△MCG ∴.MB=MG 又.MD⊥BC ∴.BD=DG ∴.AB+BD=CG十DG,即CD=DB+BA, 【直接运用】在图(1)中，若AB=6,BC=10,则CD=△ 【变式探究】如图(3)，AB,BC是⊙O的两条弦，点M是劣弧AC的中点，MD⊥BC于点D, 请写出CD、DB、BA之间存在的数量关系并说明理由：▲▲▲ 【实践应用】如图(4)，△ABC内接于OO,BC是⊙O的直径，点D为圆周上一动点，满足 ∠DAC=45°.若AB=12,⊙0的半径为10，求AD的长 九年级数学第4页（共4页）