精品解析：广东广州市执信中学2026－2027学年第一学期八年级上学期数学期中考试试卷

2026-2027学年度第一学期初二级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、沿中间竖直直线对折，左右两部分能完全重合，是轴对称图形； B、找不到对称轴，不是轴对称图形； C、找不到对称轴，不是轴对称图形； D、找不到对称轴，不是轴对称图形． 2. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，再对照选项判断． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 3. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 伸缩门 D. 矩形门框的斜拉条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性， 而C选项中，伸缩门是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性． 故选：C 4. 如图，，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C 5. 下列推理中，不能判断是等边三角形的是（ ） A. B. C. D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断． 【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意； B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意； C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意； D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，计算正确； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算错误． 7. 如图，在中，，平分交于点，交边上的高于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，利用角平分线定义求出，在中求出，利用对顶角相等得出结果． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 8. 如图，是等边三角形，过点作于，过点作于，延长交的延长线于点，若，则（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形三线合一性质求出，的长，进而得到的长，再在中利用含角的直角三角形性质求解． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， 为中点， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在的延长线上， ， 在中，，， ， ． 9. 如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，先根据两点之间线段最短，，找出最小值，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：连接，, 由作图得：是的垂直平分线， ， ， ，为的中点， ， 的面积为，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接．下列说法：①；②平分；③；④；其中正确的说法有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，证明；即可得①正确；证明，再由，即可得③正确；根据角平分线的性质定理得出 ， 则， 即可证出平分，故②正确；先证，得，再证，由，即可得④正确； 【详解】解：∵是等边三角形， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， 、的平分线交于边上的点， ， ， ∴， ，故③正确； 如下图，过点作于于于， 平分平分， ， ， 平分，故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上：正确的有4个． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据幂的符号规则化简，再运用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 12. 命题“如果，那么”的逆命题是______． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】此题考查了逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可得到逆命题． 【详解】解：原命题的条件是“”，结论是“”，因此逆命题是“如果，那么”． 故答案为：如果，那么 13. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：当长是的边是底边时， 腰长是：， 此时三边为、、，该等腰三角形存在； 当长是的边是腰时， 底边长是：， 而，不满足三角形的三边关系， 则以、、为边不能构成三角形， ∴该等腰三角形的底边长为． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，长方形中，，，，，其顶点、的坐标分别为、，若点在轴上，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，利用坐标平移规律求解． 【详解】解：，， 点 相对于点 的坐标变化量与点 相对于点 的坐标变化量相同 ， ，， 横坐标增加 ，纵坐标减少 ， ， 点 的横坐标为 ，纵坐标为 ， 点 的坐标为． 15. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______ 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质得到，再利用内角和定理即可求出，便可求出答案． 【详解】解：设， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，D、分别为线段、上一点，且，连接、交于点，延长交于点，下列四个结论正确的是_________． ①若平分，则；②的面积的面积；③；④若，则． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用证明，可得，结合等腰三角形性质证得垂直平分；根据角平分线定义判断①；根据等底等高判断②；根据直角三角形的性质以及三角形的三边关系判断④． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ，即， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， ，． ①若平分，则， ， ，故①正确； ②，点到的距离为和的高， ，故②正确； 对于③，现有条件不足以证明，故③错误； ④若， ， ， 在中，，， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用单项式乘多项式的运算法则展开计算； （2）先依次计算单项式乘单项式、积的乘方运算，再合并同类项； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC． 【答案】 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC， 在△ABD和△EDC中，  ， ∴△ABD≌△EDC（ASA）． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求出∠ABD＝∠EDC，然后由全等三角形的判定方法ASA证明△ABD≌△EDC． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质的运用，解题的关键是利用平行线的性质求出∠ABD＝∠EDC． 19. 如图，在中，垂直平分且交于，垂直平分，垂足为，连接． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）证明：∵垂直平分且交于，垂直平分， ∴，， ∴； （2）10 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出，，据此可证明； （2）根据线段垂直平分线的定义得到，得到，再根据线段之间的关系可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ， 由（1）得， ∴． 20. 如图，在中，， （1）①作的平分线，与交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②作，垂足为（无需尺规作图）． （2）若，，求的面积． 【答案】（1）如图，射线平分，交于点；，垂足为，尺规作图痕迹保留在图中． （2）． 【解析】 【分析】（1）按尺规作角平分线的基本作图作出射线，再过作的垂线得垂足，作图痕迹一并保留； （2）利用角平分线上的点到角两边距离相等把转化为，再以为底用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，． ∵平分，． ∴． ∴． 21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】 证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）若与点关于一条直线成轴对称，那么点关于这条直线的对称点坐标是_____________； （3）平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称作格点，本题图中的第二象限内，在线段的垂直平分线上的格点一共有_____________个． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）． （3）共个． 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称的两点横坐标互为相反数、纵坐标不变，分别作出三个顶点的对称点再顺次连接； （2）先由点与的位置定出对称轴是线段的垂直平分线，再用轴对称的性质求的坐标； （3）设第二象限内的格点为，由到、两点距离相等列出等式化简，再按图中网格的整数范围逐点清点． 【小问1详解】 解：作图结果见答案处图形（如图）． 【小问2详解】 解：∵点与的横坐标相同，线段的中点为． ∴对称轴是过且垂直于的直线，即． ∵点与关于直线对称，连线垂直于该直线． ∴平行于轴，的横坐标与相同，为． ∵直线平分，中点的纵坐标为． ∴的纵坐标为． ∴． 【小问3详解】 解：设第二象限内的格点为，其中，． ∵线段的垂直平分线上的点到点、点的距离相等． ∴． ∴展开整理得，即． ∵图中第二象限的网格给出，，且、都是整数． ∴依次取、、、、，依次为、、、、． ∴符合条件的格点为、、、、，共个． 23. 如图（1），等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图（2），当（1）动点D运动到边的延长线上，作等边，请问是否仍成立，若成立，请说明理由 【答案】（1） 证明：，， ，， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， 又， ， ； （3） 结论： 理由：、为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质． （1）已知的条件有，，观察图形可发现和都等于减去一个，据此利用可证明三角形全等； （2）要证，关键是证，由于，那么关键是得出； 根据（1）的全等三角形，根据全等三角形的性质可得出这两个角相等，从而完成证明； （3）先证明和全等，得出，结合得出这两条线段之间的内错角相等，从而可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，点、，a、b满足，点与点关于轴对称． （1）直接写出、两点的坐标； （2）如图；分别以、为直角边向右侧作等腰和等腰，A、C分别为其直角顶点，连接交轴于点，连接． ①求出，两点的坐标； ②求证：． 【答案】（1） （2）①； ②证明：如图2，作，交轴于点，则． ∵点关于轴对称， ∴轴是线段的垂直平分线，， ， ∵与是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，且， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值与算术平方根的非负性，由得，确定；再根据关于轴对称的点的坐标特征 （横反纵同），得． （2）①过作轴垂线，利用等腰直角三角形的性质，结合全等三角形，求出的横、纵坐标，得． ②作辅助线构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，得出对应角相等得，进而推出得，进而利用垂直平分线的判定定理证得． 【小问1详解】 解：， ， 解得， ∴点， ∵点关于轴对称， ∴点． 【小问2详解】 解：①过点作轴，过点作轴，如图1． ∵是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ∵点， ， ， ∴点， 同法可得， ， ， ∴点． ②略 25. 在等腰中，． （1）如图，若，且，直接写出线段与的数量关系______________． （2）如图2，点在边上，以为边作，，，过点作与延长线相交于点，与交于点，连接，与相交于点．且满足，写出线段、、之间的数量关系，并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，点为边延长线上一点，连接，．点、为线段上两点，且，连接、．若，请求出的最小值． 【答案】（1） （2） ； 证明：， 设 在中，，即， 解得， 又∵， ∴是等腰直角三角形，， 如图，在上取一点，使得，连接， 在和中， 在和中， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形三线合一以及直角三角形斜边中线的性质，直接得到与的数量关系． （2）先根据角度条件推导出，再通过构造全等，在上截取，证明、，转化线段完成关系式证明． （3）先由结合等腰条件求出；再取中点，构造中心对称全等，实现的转化，将转化为，依据两点之间线段最短求最小值． 【小问1详解】 解：∵等腰中，， ∴是等腰直角三角形，底角， 又∵， ∴是斜边的中线， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ， ，， ， ， 在中，，， ， 取中点，连接，延长到，使，连接，如图， 是中点，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， （两点之间线段最短）， 最小值为的长， 最小值为． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定与性质、最短路径（将军饮马类），熟练掌握构造全等转化线段、利用两点之间线段最短求最值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期初二级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 伸缩门 D. 矩形门框的斜拉条 4. 如图，，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 5. 下列推理中，不能判断是等边三角形的是（ ） A. B. C. D. ，且 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于点，交边上的高于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，过点作于，过点作于，延长交的延长线于点，若，则（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 9. 如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为( ) A. B. C. D. 10. 如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接．下列说法：①；②平分；③；④；其中正确的说法有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：___________． 12. 命题“如果，那么”的逆命题是______． 13. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，长方形中，，，，，其顶点、的坐标分别为、，若点在轴上，则点的坐标为___________． 15. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______ 16. 如图，在中，，，D、分别为线段、上一点，且，连接、交于点，延长交于点，下列四个结论正确的是_________． ①若平分，则；②的面积的面积；③；④若，则． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC． 19. 如图，在中，垂直平分且交于，垂直平分，垂足为，连接． （1）求证：； （2）若，求的值． 20. 如图，在中，， （1）①作的平分线，与交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②作，垂足为（无需尺规作图）． （2）若，，求的面积． 21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）若与点关于一条直线成轴对称，那么点关于这条直线的对称点坐标是_____________； （3）平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称作格点，本题图中的第二象限内，在线段的垂直平分线上的格点一共有_____________个． 23. 如图（1），等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图（2），当（1）动点D运动到边的延长线上，作等边，请问是否仍成立，若成立，请说明理由 24. 在平面直角坐标系中，点、，a、b满足，点与点关于轴对称． （1）直接写出、两点的坐标； （2）如图；分别以、为直角边向右侧作等腰和等腰，A、C分别为其直角顶点，连接交轴于点，连接． ①求出，两点的坐标； ②求证：． 25. 在等腰中，． （1）如图，若，且，直接写出线段与的数量关系______________． （2）如图2，点在边上，以为边作，，，过点作与延长线相交于点，与交于点，连接，与相交于点．且满足，写出线段、、之间的数量关系，并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，点为边延长线上一点，连接，．点、为线段上两点，且，连接、．若，请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $