辽宁沈阳第二中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

沈阳二中2026-2027学年度上学期期中考试 高一数学试题答案 一、单选题 1 2 ￥ J 6 > P A C B C D B D C 二、多选题 9 10 11 ACD ACD ABD 三、填空题 12. π 1823140:(m,) 四、解答题 15.解：()若2∈B,则(2-m)(2--1)<0,解得1<<2， 即实数的取值范围{1<<2} 6分 (2)由题知：A={x‖2x-1k5}={x|-2<x<3}, B={x|(x-)x--1)<O}={x|<x<L+1}, 因为”x∈B"是”x∈A"的充分不必要条件， 所以集合B是集合A的真子集， >-2 即 m+1K3’解得-2≤m≤2， 故实数m的取值范围是{-2≤≤2}. …13分 16.解：I)根据题意二次函数f(x)满足f(0)=f(2)=3,得函数f(x)的对称轴为x=1, 又函数f(x)的最小值为1，可设f(x)=(x-1)2+1(k>0), 又因为f(0)=3,可得f(x)=k+1=3,解得k=2, 所以函数f(x)的解析式为f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3. 5分 (2)由函数f(x)=2(x-1)2+1,其对称轴为x=1, 要使得函数f(x)在区间[2a,a+]上不单调， 则满足2a<1<a+1,解得0<a<2 1 第1页共4页 故实数a的取值范围为(0， 9分 (3)已知f(x)=2.x2-4x+3,因为x∈[1,4]，所以函数fx)的值域是[1,19]， 因为对任意的x∈1,4]，总存在x∈[1,4，使fx)≥g()成立， 所以f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值. 当m>0时，g(x)的值域为[-m+5,2m+5],则1≥5-，解得m≥4 当m<0时，g(x)的值域为[2m+5,-m+5],则2+5≤1，解得m≤-2， 当m=0时，g(x)的值域为{5}，不成立： 综上：实数m的取值范围(-0，-2]U[4,+w), 15分 17.(1)因为函数f(x)=x2-(a+3)x+2a+b+1,a,b∈R, 又f(x)>0的解集为xx<2或x>4, 所以2,4是方程x2-(a+3)x+2a+b+1=0的两根， 经支4-2。b+1解得a=3.。=1 4分 (2)由f(x)<b-1,得x2-(a+3)x+2a+2<0, 令h(x)=x2-(a+3)x+2a+2, 则hx)=[x-(a+1)](x-2),知h(2)=0, 故h(x)<0解集中的3个整数只能是3,4,5或-1,0,1； 若解集中的3个整数是3,4,5，则5<a+1≤6，得4<a≤5： 若解集中的3个整数是-1,0,1，则-2≤a+1<-1,得-3≤a<-2: 综上，实数a的取值范围是{al-3≤a<-2或4<a≤5}. …9分 (3)因为函数f(x)=x2-(a+3)x+2a+b+1,a,b∈R, 由f(x)≥b在x∈[-3，-1]上恒成立，知x2-(a+3)x+2a+1≥0在x∈[-3，-1]上恒成 立，化简得a(c-2)≤x2-3x+1,即a≥2-3x+1=-22+c-2)-1 x-2 x-2 设t=x-2e[-5,-3引，则g0=+=t-+1, t 因为g()在[-5-习上单调递增，即g()mx=g(-3)=-3-专+1=-号 所以a的取值范围是aa≥-) 15分 第2页共4页 18.(1)因为函数f(x)的定义域为R,满足：对Vx,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+fy)-1, 所以f0)=f0)+f0)-1,所以f0)=1, 2分 所以f(0)=f(x)+f(-x)-1, 所以f(x)+f(-x)=2,所以f(-x)-1+[f(x)-1]=0, 所以y=f(x)-1是奇函数： .5分 (2)f(x)是R上的减函数 …6分 证明：任取x1>x2, 则f(x1)-fx2)=f(x1-x2+x2)-f(x2) =f(x1-x2)+f(x2)-1-f(x2)=f(x1-x2)-1, 因为x1>x2,所以x1-x2>0,因为x>0时，f(x)<1, 所以fx1-x2)<1,即f(x1-x2)-1<0, 即f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<fx2), 所以f(x)是R上的减函数； .10分 (3)根据题意可得：f(2x2)<f(x)+f(x)+f(3x)+4, 即f(2x2)<fx)+f(x)-1+f(3x)+5, 即f(2x2)<f(2x)+f3x)+5, 即f(2x2)<f(2x)+f3x)-1+6,即f(2x2)<f(5x)+6. 因为f(1)=-2,所以f(2)=2f(1)-1=-5, 又f(-2)+f(2)=2,所以f(-2)=7, 所以f(2x2)<f(5x)+f(-2)-1=f(5x-2). 由(2)知，f(x)是R上的减函数， 所以2x2>5x-2,即2x2-5x+2>0,解得x<或x>2, 所以所求不等式的解集为(-∞，)U(2,+∞). 17分 19.(1)因为f(x)是偶函数，gx)是奇函数，所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 因为f(x)+g(x)=x2+x+4, 所以f(-x)+g(-x)=x2-x+4,所以f(x)-gx)=x2-x+4, 所以fx)=x2+4,g(x)=x. 4分 (2)h(x)=f(x)+mg(x)=x2+mx+4,h(1)=5+mh(3)=13+3m 第3页共4页 当h1)h③)<0时，解得-5<m<- 3 2)当△=m2-16=0时，m=士4. m=4时，h(x)=x2+4x+4的零点为-2，不合题意，舍去； m=-4时，h(x)=x2-4x+4的零点为2，符合题意，舍去； 3)当①=0时，m=-5时，h(x)=x2-5x+4的零点为1,4，不合题意，舍去； g当3)=0时，m=之时，h☒=2、1月 x+4的零点为3，符合题意。 3 3 综上实数m的取值范围(5、U?4华 .10分 (3)p=x+1-50<x≤2)， 由图可知，p(x)在(0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增 y=p(x) …11分 012 p@)=b, ①当[a,](0,1]时，p(x)在[a,b]上单调递减，则 (p(b)=ja. 由对勾函数性质可知，当0<x≤1时，x+是-5≤0， 所以po)=5-a-音=b,p0=5-b-言=a, 两式相减可得(a-b)(ab-8)=0,显然a-b<0,ab-8<0, 所以方程无解，即a,b无解. 13分 ②当[a,b]c[1,2]时，px)在[a,b]上单调递增，则 (p(b)=zb, 所以po)=5-a-告p)=5-b-告b, 解得a=,b=2. 15分 ③当px)在[a,b]上不单调时，则号a=0,与a>0矛盾，不合题意 综上：Q=b=2 .17分 第4页共4页沈阳二中2026-2027学年度上学期期中考试 高一数学试题 命题人：29届数学组 审校人：29届数学组 说明：1.考试时长120分钟，满分150分 2.考生务必将答案答在答题卡相应位置上，在试卷上作答无效。 第I卷(58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,A={1,2,3,5},B={1,3,48},则An(CwB)=() A.{2,5 B.3,5} C.{1,2,5 D.{2,3,5) 2.下列区间中，一定包含函数f(x)=x3-3x-3的零点的是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.函数f(x)的定义域为(2,0)，则f(2x-1)的定义域为() A.(-2,0) B.(-) C.（-5,0) D.（-5,-1) 4不等式c-2r-3》<0的解集为() x+1 A.{x|x≤-1或2≤x≤3} B.{x|x<-1或2≤x≤3} C.{x|x<-1或2<x<3} D.{x|-1<x<3} 5.命题“x∈[-2,1]，x2-x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() Aa≤- B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 6若正实数x,y满足x+2y=4,不等式号+，的最小值是() A.8 B C.2 D.名 7.设f)是定义在(0，+0)上的单调函数，且x>0,ff)+2x-S=-1,则函数f)在 区间[2,3]上的最大值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 第1页共4页 8.波恩哈德·黎曼(1866.07.20~1926.09.17)是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何 方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了 著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0，]，其解析式为： L(x x=Pp,q∈Z,且p,9互质) ，下列关于黎曼函数的说法错误的是() 0,x=0或1或(0,1)内的无理数 A.L(x)=L(1-x) B.L(a)Lb)≤L(ab) C.L(a+b)≥L(a)+L(b) D.关于x的不等式>写+写的解集为6，引 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项正确的是( ) A.函数f)=Vx+3++2的定义域是[-3，-2)U(-2,+) Bf凶=x-1与g)=号-1是同一个函数 C.函数f(Vx+1)=x+2Wx,则f(x)=x2-1(x≥1) D.函数f似=-1的值域是[-11) x2+1 10.下列选项正确的是( ) A.若a,b都是正实数，a3+b3>ab2+ab B若b>a>0,c>0,则b+c≥b a+c a x2+3 C.若x∈R,则 Vx2+2 的最小值是3V 2 D.若0<a+b<2,2<a-b<4,则2<3a+b<8 11.已知函数f)=x+-x-引， 下列选项正确的是( A.函数y=f(x)是偶函数 B.y=f(x)的值域为(0,2] C.若关于x的不等式kf2(x)-2kf(x)+6k-7)>0恒成立，则实数k的取值范围是（⑦，+∞） D.若关于x的方程f(x)+mf(x)引+n=0(m,n∈R)恰有6个不同的实数解，则实数n的 取值范围是(0,4) 第2页共4页 第Ⅱ卷(92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12计算：（品）+√3-网+（号》号- 13.已知a,b∈R,若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称， 则a+b= 14已知函数f(x)的定义域为R,且对x∈R都有f(x)+f(-x)=0.当x>0时， f(x)=x2+2x,则函数f(x)的零点为：不等式f(f(x)+f(x+1)<0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 己知集合A={x2x-1<5),B={x|(x-m)(x-m-1)<0},m∈R. (I)若2∈B，求实数m取值范围： (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (①)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围； (3)已知g(x)=mx+5-2m,若对任意的x1∈[1,4，总存在x2∈[1,4，使得f(x)≥g(x) 成立，求实数m的取值范围. 第3页共4页 17.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=x2-(a+3)x+2a+b+1,a,b∈R. (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{xx<2或x>4},求a,b的值： (2)若关于x的不等式f(x)<b-1解集中恰好有3个整数，求实数a的取值范围： (3)若关于x的不等式f(x)≥b在[-3，-1]上恒成立，求实数a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 己知函数f(x)的定义域为R,满足：对Vx,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+fy)-1,当x>0 时，f(x)<1,且f(1)=-2. (1)求f(0)的值，并证明y=f(x)-1是奇函数： (②)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明： (3)解关于x的不等式f(2x2)-2f(x)<f3x)+4. 19.(本小题满分17分) 己知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(x)=x2+x+4. (1)求函数f(x)和gx)的解析式： (2)若函数hx)=f(x)+mg(x)在(1,3)上恰有一个零点，求实数m的取值范围； 3)若函数p)=广四-5g(0<x≤2)，是否存在实数，b,使得p()在区间[a,上的 值域为a,b]?若存在，求出实数a,b的值：若不存在，请说明理由。 第4页共4页