辽宁沈阳市东北育才学校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

东北育才高中2026一2027学年度上学期 高一年级数学科期中考试试卷 参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 0 A D 0 C B A BC ACD 题号 11 答案 BD 12.10 13. 14.(7,8) 15.【详解】(1)“x∈B,x∈A”即BsA: ①当2m21-m,即m≥3时，B=0cA,符合题意： @当m<兮时，B②，由8c4得2m≥1且1-m<3,即m分与m<写子盾，无解 综上所述，实数m的取值范围为 .6分 (2)“3x∈A,x∈B即A∩B≠☑； ①当2m≥1-m,即m≥3时，B=⑦，不符合题意： 包当m<1时，B≠0，由40B≠得2m<3且1上m>1.即m<0 综上所述，实数m的取值范围为{mm<0. .13分 6.【详解】1)因为关于x的不等式22+心3<0的解集为心号x 所以a>0,且2和1是关于x的方程2axw2+c- =0的两个实数根， 8 则3 、>73·军寻2—文三 5分 2a (2)因为关于x的不等式2am2+x-3 8 0恒成立，当a=0时，原不等式为-8<0成 2a<0 当a≠0时， 4=a2+3a<0'即-3<a<0: 综上a的取值范围为{a-3<a≤0}： .10分 (3)不等式x-x-a2+a<0可化简为(x-a)[x-(1-a]<0, 则(x-a)[x-(1-a]=0的两个根为x=a,x2=1-a,因为-3<a≤0，所以1-a>0,a≤0，即1-a>a, 所以解集为{xa<x<l-a 15分 答案第1页（共3页） 17.【详解】(1)由题意知，当月产量为x台时，增加投入为100x元， 400x-1x2,1≤x≤300 所以P(x)=R(x)-100x-20000,又R(x)= 2 105000-100x,x>300 1 x2+300x-20000,1≤x≤300 所以P(x)=R(x)-100x-20000= .4分 85000-200x,x>300 (2)因为g(x) P且P= -1x+300x-2000,1≤x≤300 2 85000-200x,x>300 120000 +300,1≤x≤300 所以g(x)= 85000 .8分 -200,x>300 x ①当1sx≤0时.国-=20 +300=-1 x+ 21 40000\+300 x 1 2×2Vx ≤ 40000 +300=100, 40000. 当且仅当x= 时，即x=200时取等号，此时g(x)的最大值为100. 11分 ②当x>300时g=85000-200,则g的在(30，+o)上单调递减， 所以g时<8500-200=250<100. 300 3 .14分 综上，当月产量为200台时，公司所获月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为100元. 15分 18.【详解】解：(1)了(x)=3即3+5 3x-3 -3, 设t=3x,t>0,可得P-4t-5=0,解得t=5(-1舍去)， 由3x=5,可得x=10g35; .5分 (2)①6=1时，f(x)=3+是 若函数y=∫(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0, 即1+a=0,解得a=1,且fC)13f 所以f)-3品 .9分 函数g(x)满足g(x)=∫(x)(3+1)+3x=3+3x-1; 10分 ②对任意xER且x≠0，不等式g(2x)≥mg(x)-10恒成立， 即为32x+32x-1≥m(3+3x-1)-10,即32+32x+9≥(3+3x-1)恒成立. 设k=3+3x-1,由xER且x≠0，可得k>1. 答案第2页（共3页） 由3+3x=k+1,可得k2+2k+8≥mk,k>1. 14分 所以m≤2+2k+8k+2+2在>1恒成立， k 由4是+2≥2是12-4V2+2,当且仅当k-2反时，取得等号， 可得m≤2+4V2,则m的最大值为2+4V2. 17分 19解：(1)f(x)的单调递减区间为(-∞，-引： 4分 (2)令f(x)=x2-x-=0,则有x2=x-, 令g(x)=x2,h(x)=k-t= (n(x-t),x≥t -λ(x-t),x<t g= 由于>0，t>0,因此要使g(x)=h(x)有三个零点， H(x)=ALr-nl 则g(x)=-入(x-t)有两个不相等的实数根， g(x)=)(x-t)有两个相等的实数根， Oa:a 所以x2+入(x-t)=0有两个不相等的实数根1，a2,x2-入(x-t)=0有两个相等的实数根a,4, 因此at=-入，s=a4=分 8分 由题意可知a+a+a=-号二=-383，入=76， 由于x2-入(x-t)=0有两个相等的实数根， 所以△=2.4=0，则- .10分 (3)要使f(x)有四个零点， 则x2+入(x-t)=0有两个不相等的实数根a1,2, x2-入(x-t)=0有两个不相等的实数根a3,a4 h(r)=lr- 故g十8，且a1=>0,a=以≥0 故a1+a2+a3计a4=0,则a+a3计a4=-a1, 结合函数的性质以及图象可知：-384≤a1<0<<a3<4≤384， 故只需-384≤a1<0即可， .14分 所以a+la2Hlas+la4=-a1++a3ta4=-2a1, 由于a1=1=2+4≥-384，所以768-≥V+4, 2 平方得1≤3842-384且<768，进而可得3842,3842 lail+lazla3+al--ar+az+asta4=2a=1+v72 4nt ≤1+V2-4×3841+3842×4=1+V1-2×384)7=入-λ+2×384=768， 故a+la+|as+la4的最大值为768. 17分 答案第3页（共3页）东北育才高中2026一2027学年度上学期 高一年级数学科期中考试试卷 考试时长：120分钟满分：150分命题、校对：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的备选答案中，只 有一个是符合题意的. 1.若全集U=R,集合A={xl<x≤3}，B={x2≤x<4}, 则图中阴影部分表示的集合为( A.{xl<x<3}B.{x2≤x<3} C.{x2<x<3} D.fxl<x<2 2.命题“3m∈(0，+o）,m2+1>m”的否定是( ) A.m∈(0，+o),m2+1>m B.3m∈(0，+o),m2+1≤m C.3m∈(0，+o),m2+1≥m D.m∈(0，+o),m2+1≤m 3.已知集合A={1,3,Vm,B={,m},则“m=3”是“BcA”的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列选项说法正确的是（) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若上>，则a<b a b C.若a>b,则5-a>5-b D.若ac2>bc2,则a>b x3-x3 5.若函数f()(+0j2x-可为奇函数，则a=（ ) a-1B1c分D为 1:0 6.一个函数图象如右图所示，其对应的解析式可能是() Af倒1B.f倒2&f国.创 数学科试卷第1页共4页 7.若函数y=f的定义域是[0,2023]，则函数g()=f+的定义域() x-2 A.[-1,2022]B.[-1,2)U(2,2022]C.1,2)U(2,2024]D.(1,2024] x-1,x≥0 8.函数f(x) ,x<0' 若方程f(x)-a(x)+1=0有4个不同的实根，则a的取 值范围为( A.(2,+o) B.(4,+0) C.(3,+∞) D.(-0,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有 多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9.以下命题正确的有( A.f(x)=(x+1) 1-x为偶函数 1+x B.f(x)= x2+x,x<0 为奇函数，则a=1 -r +ax,x>0 C.已知函数f(x)=ar-bx+cx+5,a,b,ceR.若f(-2)=-1,则f(2)=11 D.函数y=(x+1-(x-1)[f(x)f(-x)](x∈R)为偶函数 10.以下四种说法中，正确的是( 2x+3y=-3 A.方程组 x-y=-4 的解为坐标的点(x,y)在第二象限 B.关于x的方程x+上=m+1的解集为m(m≠0) m C.、七3是方程x2-2c-2k2=0的两根(k>0),则x-x=2V3k D.设方程(x-ax-b)-x=0的解集为{c,}其中a≠b,则方程(x-cx-d)+x=0 的解集为{a,b} 数学科试卷第2页共4页 11.已知a,b为正实数，b-a-b=0,则( A.ab的最大值为4 B.2a+b的最小值为3+22 C.a+b的最小值为3-2√2 D. 1+1的最小值为2 a-1b-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12.计算：-log32+ (92 。h3 +log318+e2= 04 已知a>0.a.数四=仁)在R上单网和的双货充同为 14.已知函数f(x)的定义域为(0，+o),对x,y∈(0，+o),都有f(xy)=f(x)+f(y), 当x>1时，f)<0,且f(2)=-3.则不等式f(x-7)-f日> -9的解集为一· 四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.(本小题满分13分)已知集合A={x1<x<3,集合B={x2m<x≤1-m. (1)若命题“x∈B,都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知关于x的不等式2m2+ax-3 ⑩若不等式的解为-<x<, 求实数a的值： (2)若不等式2ax2+ax-。<0恒成立，求实数a的取值范围. 8 (3)在(2)的条件下，解关于x的不等式x2-x-a2+a<0 数学科试卷第3页共4页 17.(本小题满分15分)某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台 仪器需增加投入100元，己知总收入R(x)(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足 400x-x2,1≤x≤300 函数R(x)= 2 105000-100x,x>300 (1)将利润P(x)(单位：元)表示为月产量x的函数；（利润=总收入-总成本） （②)记g(问-P因为月平均单件利润（单位：元，当月产量x为何值时，公司所获月 平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？ 18(本小题满分17分)已知函数f倒=号 (1)当a=5,b=-3时，求满足(x)=3的x的值： (2)当b=1时，若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)满足 8(x)=f(x)(3+1)+3x. ①求f(x)及g(x)的表达式； ②若任意x∈R且x≠0，不等式g(2x)≥g(x)-10恒成立，求实数m的最大值. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=x2-x-(入>0，t>0),记函数f(x)的 零点分别为1，a2,…,k,其中k为正整数，且a1<a2<…<k. (1)若入=t=1,直接写出f(x)的单调减区间： (2)若k=3,且a1++B=-383,求入，t的值； (3)若k=4,且aE[-384,384(k=1,2,3,4),求a1+a+a3a4的最大值. 数学科试卷第4页共4页