辽宁省实验中学2026-2027学年高一上学期11月期中阶段测试数学试题

辽宁省实验中学2026-2027学年度上学期期中阶段测试 高一年级数学试卷答案 一、单选 1 2 3 4 5 6 7 8 c B A A 0 二、多选 9 10 11 BC AC BCD 三、填空 12.2,-1U(1,2] 13.（-1,0[4,5) 14.16 四、解答 15. (1)集合B={x|x2+x-6≤0={x-3≤x≤2}， 当m=2时集合A={x|-1≤x≤5}，所以AUB={x|-3≤x≤5}…5分 1 (2)A为非空集合，则1-m≥-3，解得二≤m≤1…11分 3m-1≤2 1 所以实数m的取值范围为 ≤m≤1 …13分 16. (1)当0<x≤10时，y=t-5-=x2+x-ar-5 当10<x≤50时，y=1-5-x=4x-900-m+15 由题可知x=20时，y=80-45-20a+155=190-20a=90,解得a=5 [x2-4x-5,0<x≤10 所以y= -x- +15,10<x≤50…6分 900 (2)当0<x≤10时，y=x2-4x-5=(x-2)2-9, 所以此时当x=10时，y取最大值55；…9分 当10<x≤50时，y=-x-900+15=155-（ 900 900-95, ≤155-2，x× x x 当且仅当x=900 即x=30时，等号成立， 所以此时当x=30时，y取最大值为95，…13分 且95>55，所以当代加工量为30万件时， 该工厂代加工该产品的利润最大，最大利润为95万元.…15分 17. (1)设f(x)=x2+ax+1,若p为真命题，即二次函数f(x)的两个零点分别落在(0，)和(1,2) [f(o)=1>0 内，则f⑩=a+2<0,解得<a<-2, f(2)=2a+5>0 即P为真命腿时，实数a的取值范周为3-2】 …5分 (2)若9为真命题，即x∈[2,3)，-m+4>0成立， 当a=0时，不等式为4>0，满足题意： g(-1)=a+4>0 g(-2)=2a+4>0 当a≠0时，令g(x)=-r+4,则 综上，9为真命题，实数a的取值范围为 …9分 若p和9有且仅有一个是真命题，则p真9假或P假9真：…10分 5 <a<- 5 当P真9假时， 有 2 、4解得-号<a<-2:…12分 2 a≤-2或a≥1 a≤ 5或a2-2 4. 当P假9真时，有 ，解得-2<a<3,…13分 -2<a<。 综上，实数a的取值范围为 名-习小(-2）5分 18. (1)当m+1=0,即m=-1时， 若存在x∈R,使得y<0, 则-(m-1)x+m-1<0有解， 即2x-2<0,x<1有解，符合题意： 当m+1<0,即m<-1时， 函数y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1的图象是开口向下的抛物线， 所以存在x∈R,使得y<0: 当m+1>0,即m>-1时， 若存在xeR,使得y<0,则△=(m-1)2-4(m+1(m-1)>0, 即(m-1)(3m+5)<0, 解特子<m<1 所以-1<m<1. 综上所述.，实数m的取值范围是(0，)…5分 （2)由y≥m(x2+2)-10,得(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥m(x2+2)-10 即(x+1)m≤x2+x+9, 7 的为3≤x5,所以≤x+1≤ 2 所以n≤+x+9++9 +1+9 -1, x+1 x+1 "x+1 x+11≥2+Dx9 又x+1+9了 -1=5, +1 当且仅当x+1=9 =3,即x=2时，等号成立 +1 所以实数m的取值范围为(o,]…10分 (3)由y≥(1-m)x,得(m+)x2-(m-1)x+m-1≥(1-m)x, 所以(m+1)x2+m-1≥0， 若m+1=0,则m=-1,所以-2≥0，不成立，舍去： 若m+1<0,则m<-1,m-1<0, 所以(m+)x2+m-1≥0无解： 若m+1>0,则m>-1, 当-1<m<1时，m-1<0, 所以(m+1)x2+m-1≥0的解集为{xx≤ 1-m 或x之 1-m m+1 m+1 当m≥1时，m-1≥0， 所以(m+)x2+m-1≥0的解集为R…15分 综上所述，若m≤-1，（m+)x2+m-1≥0无解： 若-1<m<1时，(m+1)x2+m-1≥0的解集为{xx≤ 1-m 或x≥ 1-m Vm+l m+1 当m≥1时，(m+1)x2+m-1≥0的解集为R…17分 19. (1)函数g(x)的定义域为R,关于原点对称，f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy, 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,即f(0)=0, 令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)-2x2=0, ·f(-x)-x2=-(f(x)-x2), g(x)=f(x)-x2, g(-x)=-g(x), g(x)为奇函数.…5分 (2)(i)由(1)知，gx+y)=f(x+y)-(x+y)}=f(x)+fy)+2y-(x2+y2+2y), :.g(x+y)=f(x)-x2+f(y)-y2=g(x)+g(y), g(x)=cx,f(0)=-1,.c=g(0)=f(0)-1=-2, g(x)=-2x,f()=x2+g(x)=x2-2x.…8分 (ii)不等式a≤f(x)b的解集为{xa≤x≤b}, f(a)=b a2-2a=b 当a<b≤1时.有f6=a即{ b2-2b=a a2-b2=(a-b)(a+b)=a-b,故a+b=1, 解得a1上5，h-1+5,1不合腿意，合去：…10分 2 2 当a<1<6且a牛也≥1时，有 f()=am1-2=a 2 f(b)=b'即 b2-2b=b'解得a=-1,b=3: 当a<1<6且a+也<1时，有 f(0)=amJ1-2=a 2 (a)=b'即 a2-2a=b'解得a=-1,b=3, 而+b=+3=1,不合慰意，舍去：…14分 2 2 当b>a≥1时，有 fa)=a,即d-2a=a,解得a=0或3，b=0或3， /(6)=b·即 b2-26=b b>a,.b=3,a=0,但a=0<1,不合题意，舍去.…16分 综上，a,b的值为a=-1,b=3.…17分辽宁省实验中学2026一2027学年度上学期期中阶段测试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组 一，选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2-x≤0}，则A∩B=（) A.{-1,0} B.{-1,1} c.{0,1} D.{0,1,2} 2.命题“3x≤0，x2-2x<0”的否定为() A.3x>0,x2-2x≥0 B.x≤0，x2-2x≥0 C.x≤0，x2-2x>0 D.x>0,x2-2x≥0 3.函数yx|(x-2)的图象大致为() 4.函数f(x)= 的单调递减区间是( √-x2+16x A.[8,+o) B.(0,8 C.[8,16)D.(-o,8 5.若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0两根都大于2，则m的取值范围为() A.(-5,4 B.（-0,4] C.(-o,2)D.(-o,-5)U(-5,-4] -x2+6x,x≤6 6.己知函数f(x) ,x>6 有最大值，则实数的取值范围为() A.[0,18] B.[8,+∞) C.(o,18] D.（o,0Ul8,+o) 云已知西数=x中与g倒=-2+1满足，对于任意的5e0小，益有在 x2∈[0，，使得f(x)2g(x),则实数a的取值范围是() 20262027上中高一数学试卷，共4页，第1页 A.[l,+oo）B.[2,too） c[反）.[3+w 8.己知f(x)是定义在R上的偶函数，若x,x2∈0，+∞)且x>2, (x22+1)f(x)>(x2+1)f(x2)恒成立，且f(-2)=5,则关于x的不等式 f(3x+5)≤9x2+30x+26的解集为( a()c子-]a(-+o) 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知实数a,b,c满足a<b<c,ac<0,则() A.ab≤bc c-。。6D.8t物e+b≠0) B.la+d<la-d C.1<1 cc+b 10.下列说法中不正确的是（) A.“a=2”是“函数f(x)=x-d在区间(-o,2)上为减函数”的充要条件 B.己知函数f(x)满足fNx+1=x+2WE,则f(w)=x2-1(x≥) C.函数f(x)=a2-(a-1)x-2在区间(-o,2]上是增函数，则实数a的取值范围为 [ 3+-2x的位城为引 11.x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，称f(x)=[x为取整函数，也称为高斯函数 例如：【-2.]=-3，[4.2]=4.设g(x)=x-[x],则下列说法中正确的是() A.x∈R,[-x]=-[x] B.函数g(x)的值域为[0，) C.方程f(g(x)=0的解集为RD.函数h(x)=2x·g(x)-x-1的所有零点之和为-1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 20262027上中高一数学试卷，共4页，第2页 12.函数f()=V4-天+1 的定义域为 13.已知关于x的不等式x2-(m+4)x+3m+3≤0的整数解恰有3个，则实数m的取值 范围为 14.已知正实数a,b.c满足b+c=l,则8b+a+18的最小值为 bc a+l 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。 15.已知集合A={x|1-m≤x≤3m-1},B={x|x2+x-6≤0. (1)当m=2时，求AUB； (2)若非空集合A是集合B的子集，求实数m的取值范围. 16.“山海有情，天辽地宁”。近年来，辽宁省大力推进文旅融合发展，打造多条特色旅 游带，推出多项惠民惠企政策，带动某文创产品热销。已知某工厂代为加工该文创产品 需投入固定成本5万元，每代加工1万件该产品，需另投入万元.现根据市场行情，该 x2+x,0<x≤10 工厂代加工x万件该产品，可获得1万元的代加工费，且t= 900 +160,10<x≤50 已知该工厂代加工20万件该产品时，获得的利润为90万元。 (1)求该工厂代加工该产品的利润y(单位：万元)关于代加工量x(单位：万件)的函 数表达式： (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该产品的利润最大？并求出利润的最大值！ 20262027上中高一数学试卷，共4页，第3页 17.已知命题p:函数y=x2+x+1的一个零点在(0，)内，另一个零点在(1,2)内，命题 q:x∈[2,3)，不等式-ar+4>0成立. (1)若p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若P和9有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围. 18.已知函数y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. (1)若存在x∈R,使得y<0,求实数m的取值范围： 若了≥m+2-10对切e{≤x} 恒成立，求实数m的取值范围； (3)解关于x的不等式y2(1-m)x. 19.己知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且对任意x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy. (1)设函数g(x)=f(x)-x2,证明：g(x)为奇函数： (2)十九世纪著名数学家柯西研究并证明了如下结论：若函数M(x)的图象是连续不断的， 且对任意x,yeR,都有M(x+y)=M(x)+M(y),则M(x)=cx,其中c为常数.假设 f(0)=-1. (i)求f(x)的解析式： (i)设a<b,若不等式a≤f(x)≤b的解集为{xa≤x≤b},求a和b的值. 2026-2027上中高一数学试卷，共4页，第4页