湖南省株洲市天元区建宁实验中学2026-2027学年上学期期中水平测试九年级 数学试题卷

建宁实验中学2026年下学期期中水平测试 九年级上册数学试题卷 时量：120分钟满分：120分 一、进择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x+2=0B.y=1 C.x2-2x=0 D.2女0 2.下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是() A.a=4,b=6c=5,d=l0 B.a=l,b=2,c=3,d=4 C.a=V2,b=3,c=2,d=V3 D.a=2,b=5,c=6,d=15 3.某市遭遇大暴雨时，水库的水位持续上涨，工作人员在水库岸边的直角三角形观测台ABC处监测 水位，如图，龟石水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sma=号，堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的 长度为() A.20m B.25m C.30m D.35m (第3题图) (第5题图) 4.矩形的面积为8，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为() 5.如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A, B,E在x轴上，若OA=1,则点F的坐标为() A.(3,6) B.(63) C.(9,6) D.(69) 6.将抛物线y=-2(x-3)+5向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表 达式为() A.y=-2(x-1)2+9B.y=-2(x-5)}+9C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-5)2+1 7.某云南普洱茶加工企业引入智能温控工艺优化生产线，使制茶设备单台月加工能耗成本逐月下 降.原来单台制茶设备每月能耗成本为2500元，经过两个月工艺升级迭代后，单台制茶设备每月能 耗成本降至1600元.求单台制茶设备能耗成本的月平均降低率.设单台制茶设备能耗成本的月平均 降低率为x,可列方程为() A.2500(1-2x)=1600B.1600(1+x}=2500C.2500(1-x2)=1600D.2500(1-x}=1600 8.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给 一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到 前一人传过来的式子，接力中，自己负贵的式子出现错误的是() 老师 小明 小丽 小红 小亮 2x2-20r+25=0 x2-10x4250 ）ex210r+25-25=- 25 +5只25 4=-545v② 2 5=-55v② A.小明 B.小丽 C.小红 D.小亮 9.关于x的一元二次方程a2+bx+c0(a0)满足a-b+c0,且有两个相等的实数根，则下列结论不 一定正确的是( A.a-c-0 B.2a-b-0 C.b-2c-0 D.a÷b+c=0 10.在同-一坐标系中，二次函数y=x-加与y=驰的图象可能是( 得江守 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分 已知则 11. 12,若函数y=(m-3列x-1+1是二次函数，则m= 13.在△ABC中， 若od引r(6-m9=0,则∠C的度数是 14.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点C恰好是线段AB的黄金分点(BC>AC), 若AB=2cm,则BC的长为 cm. 15,如图，由边长均相等的小正方形组成的网格中，△4BC的顶点是正方形网格的格点，则siC的值 为 16如图，在平面直角坐标系中，B(11,3),C(8,0),四边形OABC是平行四边形，过点A作反比例函数 y=x>0),图象交BC于点D,连结OD,则△OCD的面积是 （第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（共72分） 17.(6分)计算：2+(2026-x)°-2cos45. 18.(6分)先化简，再求值： -号，从-1,0,12四个数中选择一-个你客欢的数作为 x的值代入求值. 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点E,点F在BD上，且满足∠BAC=∠FAD, ABAC AF AD (1)求证：△ABF~△ACD: (2)若AC=2,AB=5,4ACD的面积为8，求△ABF的面积. B 20.(8分)已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有实数根， (1)若方程的一个根为1，求m的值： (2)设x、x2是方程的两个实数根，是否存在实数m使得x2+x.2-xx2=6成立？如果存在，请 求出m的值，若不存在，请说明理由. 21.(10分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展了“航空航天”知识问答系列 活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位： 分)进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）， 分数 5 60 七年级 八年级 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100； 八年级：70,77,79.-81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七、八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 87 90 b (1)上述表中，a= ,b= 并补全箱线图： (2)由箱线图可知八年级所抽取学生的下四分位数是 (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的 人数。 22.（10分)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小明固学安装的化学实验装置，安 装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm,B6=AB, 试管倾斜角α为l0°， 高锰酸钾 蓬松的棉花团 (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到0.1cm): (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N, F在一条直线上)，经测得：DE=28.36cm,∠ABM=145°，求线段DF的长度（结果精确到Icm).(参 考数据sinl0°≈0.I7,cos10°≈0.98，tanl0°≈0.18) 3 23.(12分)如图，反比例函数片=二的图象与一次函数=c+b的图象交于A(m,3),B(-3,n)两点. (1)求一次函数的解析式： (2)根据图象直接写出不等式3<：+b的解集： (3)若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的3倍，求点P的坐标。 24.(12分)【定义】设一个钝角三角形的两个锐角为a与B,如果2a+B=90°，那么我们称这个钝角三 角形是单余三角形，这个锐角α叫做单余角. B 图1 图2 B B A 图3 备用图 (1)【性质】如图1，若△ABC是单余三角形，且∠A是单余角，∠C>90°，为了探究其性质，小明根 据定义中出现的90°，联想到直角三角形，于是过点B作BD⊥AC,交AC延长线于点D,请你根据 小明的分析，求证：△DBC∽△DAB (2)【判定】如图2，平行四边形ABCD中，AD=2,CD=2√5，∠ADB=90°，点E是对角线BD上一点， 连接CE并延长交4B于点R,若C=求证：△CDB是单余三角形，且∠BDC是单余角 (3)【应用】如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点O为斜边AC上一点，连接BO,△AOB 是单余三角形，求AO的长。