内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区部分校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中练习（数学学科） 满分100分限时90分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的 图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 笛卡尔心形线 B D 2.若x和y成反比例关系，当x的值分别为3,8时，y的值如表所示，则表中a的值是( 3 8 6 A.15 B.6 C.16 D.18 3近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销 活动.某款燃油汽车2025年4月份售价为25万元，6月份售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月 平均降价率是x,则所列方程正确的是( A.18(1+x)2=25 B.25(1-x)2=18 C.18(1-x)2=25 D.25(1-2x)=18 4.如图，已知点A的坐标为(-2W3,2),点B的坐标为(-1，-√3，菱形ABCD的对角线交于坐标原点 O.将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为( A.(-1,V3 B.(-1,-V3 C.(-V3,1) D.(3,-1) 第1页共6页 5.己知关于x的一元二次方程x2-4k-1)x+k2+2=0的两个实数根为x1和x2,设t=*12,则t的 最小值为( ) A.4 B.5 C.-6 D.-3 6反比例函数y=k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是() B A.5 B.10 C.-5 D.-1 7新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为两倍点.若一个函数的图象上存在“两倍点”， 则称这个函数为两倍函数”，如点(1,2)和(-2，-4)都是“两倍点”，若二次函数y=x2-x+c(c为常数) 为两倍函数，且图象上有唯一的“两倍点”，则c的值是( ) A日 B.-4 a D.- 8.如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA的中点，连接OQ,则线段OQ的最大值是() A.4 B.3.5 C.4.5 D.5 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点Px,-2)与点Q(4,y)关于原点对称，则x+y的值是 10.如图是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电阻R(Q)与电流I(A)的几组对应值，其中一个数值被墨水污 染，则污染的数值应该是 R/O I/A 6 .5 第2页共6页 11.己知抛物线y=x2-×-1与x轴的一个交点为m,0),则代数式m-m+2024的值为· 12.鄂尔多斯动物园，是一个集动物观赏、互动体验、科研科普教育于一体的综合性生态旅游度假景区. 景区计划修建一座抛物线形拱桥（如图1），按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y= 台x,正常水位时水面宽AB为16m,当水位上升6m时，水面宽CD为m B 图 图2 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解方程： (1)x2-4x-5=0 (2)2x2-3x=-1 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题10分)在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强pkPa)是气体体积 VmL)的反比例函数，其图象如图所示. p/Pa (1)求p与V的函数表达式： (2)若该容器内气体的压强不得超过400kPa,求该容器体积的取值范围. 400 300 200 100 0102030405060 V/mL 第3页共6页 15.(本小题10分) 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车 素材1间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产 100个，6月份生产144个. 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量 素材2 为600个.若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个 问题解决 (1)任务1：求该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率. (2)任务2：为使月销售利润达到10000元，则该零件的实际售价应定为多少元？ (3)任务3：该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案：如果不能，请说明理由. 16.(本小题10分)在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在等边 三角形ABC内取一个点D,使得∠ADB=120°，∠ADC=90°，然后他将△ABD绕点A逆时针旋转60° 得到△ACE,连接DE,探究以下问题. (1)求证：AD=DE: (2)若BD=1,求CD的长. B 第4页共6页 17.(本小题12分)问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近 A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： AB CIDE 售价x(元/盆) 2030182226 日销售量y(盆)5030544638 模型建立 (I)请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理，分析数据的变化规律，请求出日销售量y(盆) 与售价x(元/盆)间的关系： 模型应用 (2)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，当售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润 是多少元 第5页共6页 18.(本小题12分)学校为举办校园文化节，计划在操场入口处搭建一个装饰性拱门.拱门形状为抛物线形， 底部宽度为8米，最高点距地面6米.为稳固结构，需要在拱门内侧安装两条对称的支撑杆，支撑点位 于距离拱门中心线2米处.同时，要在拱门项部下方悬挂一幅文化节徽标，徽标中心距离地面5米. 6m D F B 8m (图1) 已知条件 1以地面为x轴，拱门中垂线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点在y轴上. 2支撑杆与地面垂直，上端固定在拱门内侧，下端固定在地面， 3.徽标中心位于拱门中垂线上. 问题 ()根据以上条件，求拱门抛物线的函数解析式。 (2)计算支撑杆的长度 (3)学校宣传部要求徽标中心到拱门顶部的距离为1米，徽标为圆形，直径为1.2米.判断当徽标悬挂后， 其最高点是否会被拱门遮挡？请通过计算说明 (④)由于场地调整，拱门底部宽度需改为10米，但保持最高点高度不变.此时拱门的最大水平跨度（即拱 门底部宽度)增加了多少百分比？新拱门的函数解析式是什么？ 第6页共6页九年级期中练习（数学学科） 评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 2 5 6 7 答案 C W 0 A C B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.-2 10.3 11.2025 12.8 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13(本小题10分) (1)解：x2-4x-5=0 x-5x+1=0 X-5=0或X+1=0… …3分 x1=5,x2=-1. .5分 (2)解：2x2-3x=-1 2x2-3x+1=0 a=2,b=-3,c=1 4=9-4×2×1=1>0 x=3±V☑3±1 3分 2×2 4 1名号 5分 四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14(本小题10分) 由恩意知300= 20 3分 ∴.k=6000, 第1页，共1页 即p=6000 V5分 (2)解：当p=400kPa时，V=-6000 15. 400 7分 .在第一象限，p随V的增大而减小， .∴.当p≤400kPa时，V≥15mL, ∴.为了安全起见，气体的体积应不小于15mL, 答：气体的体积应不小于15mL.10分 15.本小题10分) (1)解：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x, 由题意得100l1+x2=144' 2分 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)： 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%；3分 (2)解：设该零件的实际售价为m元， 由题意得m-301600-10m-40=10000 5分 整理得m2-130m+4000=0, 解得m=50或m=80. 答：该零件的实际售价应定为50元或80元；6分 (3)月销售利润不能达到20000元 理由：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得n-301600-10(n-40=20000 8分 整理得n2-130n+5000=0, .△=-1302-4×1×5000=-3100<0 .方程没有实数根，9分 故月销售利润不能达到20000元 .10分 第2页，共1页 八 16.本小题10分) (1),将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE, △ABD≌△ACE'∠BAC=∠DAE=60' ∴.AD=AE 2分 ∴△ADE为等边三角形， .AD=DE4分 (2)解：由(1)得：△ADE为等边三角形， ∴.∠ADE=60' .∠ADE=60°'∠ADC=90o' ∠CDE=∠ADC-∠ADE=900-600=3006分 又.'∠AED=60°，∠AEC=∠ADB=120°，BD=1, ∴.∠DEC=60, ∴.∠DCE=90' ∴.DE=2CE=2BD=2' 8分 ∴.AD=DE=2, 在Rt△DCE中， 由勾股定理得： CD=VD E2-CE2=V22-1=V30 17.（本小题12分) 第3页，共1页 解：(1)按照售价从低到高排列列出表格如下： 售价元/盆) 1820222630 日销售量盆 545043830 由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆： :.日销售量y盆与售价x元盆是一次函数的关系，设y=x+b 由表格可知：点(18,54)，(20,50，在函数图象上， 54=18k+b 50=20k+b1 3分 k=-2 解得： b=90' .∴.y=-2x+90 6分 (2设每天的利润为w由题意，得： w=(x-15)[54-x,18×4]=-2X+120x-1350, 8分 2 .w=-2x2+120x-1350=-2(X-302+450'10分 ,-2<0 :.当x=30时，w有最大值为450元. 答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润，为450元.…12分 18本小题12分) (1)解：以地面为x轴，拱门中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图 第4页，共1页 C 5 E 4 2 ,A/ D 1 F B 6-54-3-2-10123456 -2 由题意，抛物线顶点坐标为0,6，且过点4,0， 设抛物线解析式为y=ax2+6,将4,0代入，得 0=16a+6, 解得a=- 3 8 ∴.抛物线解析式为y=- 3分 (2)支撑杆支点距中心线2米，即x=2, 当x=2时， y=日x2+6=-3x4+6=45. ∴.支撑杆长度为4.5米， 6分 (3)徽标中心距地面5米，到拱门顶部距离1米，徽标直径1.2米，则徽标最高点距地面： 5+12=5.6(米) 2 徽标在中垂线上，拱门在x=0处的高度为6米，5.6<6. .徽标最高点不会被拱门遮挡。9分 (④)跨度增加百分比： 原跨度8米，新跨度10米，增加量为10-8=2米， 增加百分比： 2×100%=25%. 新拱门的顶点仍为0,6， :.设新拱门解析式y=a,X2+6 10分 .∵新跨度10米，端点横坐标为5，即新拱门过点5,0， 第5页，共1页 ∴.0=25a1+6, 解得a1225, 6 8+6 新解析式为y=- 12分 第6页，共1页 九年级期中练习（数学学科） 满分100分 限时90分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如表所示，则表中的值是(     ) A. B. C. D. 3.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(     ) A. B. C. D. 5.已知关于的一元二次方程的两个实数根为和，设，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 6.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是(     ) A. B. C. D. 7.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为两倍点．若一个函数的图象上存在“两倍点”，则称这个函数为“两倍函数”，如点和都是“两倍点”，若二次函数为常数为两倍函数，且图象上有唯一的“两倍点”，则的值是(     ) A. B. C. D. 8.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知点与点关于原点对称，则的值是         ． 10.如图是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电阻与电流的几组对应值，其中一个数值被墨水污染，则污染的数值应该是           ． 11.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为      ． 12.鄂尔多斯动物园，是一个集动物观赏、互动体验、科研科普教育于一体的综合性生态旅游度假景区景区计划修建一座抛物线形拱桥如图，按图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面宽为       三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解方程： ； 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 求与的函数表达式； 若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 15.本小题分 素材 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件月份生产个，月份生产个． 素材 该厂生产的零件成本为元个，销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个．若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． 问题解决 任务：求该车间月份到月份生产零件数量的月平均增长率． 任务：为使月销售利润达到元，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务：该零件月销售利润能达到元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 16.本小题分在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在等边三角形内取一个点，使得，，然后他将绕点逆时针旋转得到，连接，探究以下问题． 求证：； 若，求的长． 17.本小题分问题情境 小莹妈妈的花卉超市以元盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价元盆 日销售量盆 模型建立 请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理，分析数据的变化规律，请求出日销售量盆与售价元盆间的关系； 模型应用 根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，当售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少元． 18.本小题分学校为举办校园文化节，计划在操场入口处搭建一个装饰性拱门．拱门形状为抛物线形，底部宽度为米，最高点距地面米．为稳固结构，需要在拱门内侧安装两条对称的支撑杆，支撑点位于距离拱门中心线米处．同时，要在拱门顶部下方悬挂一幅文化节徽标，徽标中心距离地面米． 已知条件 以地面为轴，拱门中垂线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点在轴上． 支撑杆与地面垂直，上端固定在拱门内侧，下端固定在地面． 徽标中心位于拱门中垂线上． 问题 根据以上条件，求拱门抛物线的函数解析式． 计算支撑杆的长度 学校宣传部要求徽标中心到拱门顶部的距离为米，徽标为圆形，直径为米．判断当徽标悬挂后，其最高点是否会被拱门遮挡？请通过计算说明． 由于场地调整，拱门底部宽度需改为米，但保持最高点高度不变．此时拱门的最大水平跨度即拱门底部宽度增加了多少百分比？新拱门的函数解析式是什么？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级期中练习（数学学科） 评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A C B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.-2 10.3 11.2025 12.8 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.(本小题10分) (1)解：x2-4x-5=0 (&-5)(X+1)=0 x-5=0或x+1=0. 3分 X1=5,X2=-1… 5分 (2)解：2x2-3x=-1 2x2-3x+1=0 a=2,b=-3,c=1 △=9-4×2×1=1>0 x=3达V=1 3分 2×2 4 X1=1,2= 5分 四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题10分) (1)解：设p=点 由题意知300= 201 3分 k=6000, 即p=6000 V 5分 (2)解：当p=400Pa时，V=60=15. 7分 400 在第一象限，p随V的增大而减小， 当p≤400kPa时，V≥15mL, 为了安全起见，气体的体积应不小于15mL, 答：气体的体积应不小于15mL. .10分 第1页，共4页 15.(本小题10分) (1)解：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x, 由题意得100(1+x)2=144, 2分 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去). 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%；……3分 (②)解：设该零件的实际售价为m元， 由题意得m-30)[600-10(m-40)]=10000, 5分 整理得m2-130m+4000=0, 解得m=50或m=80. 答：该零件的实际售价应定为50元或80元： 6分 (3)月销售利润不能达到20000元， 理由：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得（(-30)[600-10(n-40)]=20000,8分 整理得n2-130n+5000=0, 4=(-130)2-4×1×5000=-3100<0, 方程没有实数根， 9分 故月销售利润不能达到20000元10分 16.(本小题10分) (I)将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE, .'△ABD≌△ACE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.AD=AE, 2分 ∴△ADE为等边三角形， ..AD=DE. 4分 (2)解：由(1)得：△ADE为等边三角形， ∴∠ADE=60°， .·∠ADE=60°，∠ADC=90°， LCDE=LADC-LADE=90°-60°=30°，6分 又：∠AED=60°，∠AEC=∠ADB=120°，BD=1, ∠DEC=60°， .∠DCE=90°， DE=2CE=2BD=2,… 8分 第2页，共4页 ∴AD=DE=2, 在Rt△DCE中， 由勾股定理得：CD=√DE2-CE=√22-1下=√3.l0分 17.(本小题12分) 解：()按照售价从低到高排列列出表格如下： 售价（元/盆） 1820222630 日销售量（盆）5450463830 由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆： “日销售量y(盆)与售价x(元/盆)是一次函数的关系，设y=kx+b, 由表格可知：点(18,54)，(20,50)，在函数图象上， 54=18k+b 3分 50=20k+b1 k=-2 解得：D=90 .y=-2x+90: 6分 (2)设每天的利润为w,由题意，得： w=K-15[54-s-18×4]=-2x2+120x-1350, 8分 .w=-2X2+120X-1350=-2(K-30)2+450,10分 -2<0, ∴当×=30时，w有最大值为450元. 答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润，为450元.12分 18.(本小题12分) (1)解：以地面为x轴，拱门中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图 A 8 N 6 C 3 D I F B 6-5-4-3-2-1⊙1广23456 -2 由题意，抛物线顶点坐标为(0,6)，且过点(4,0)， 设抛物线解析式为y=ax2+6,将(4,0)代入，得 0=16a+6, 第3页，共4页 解得a=- 抛物线解析式为y=-x2+6. 3分 (2)支撑杆支点距中心线2米，即x=2, 当x=2时， y-—×2+6=-×4+6=45, 支撑杆长度为4.5米。。6分 (3)徽标中心距地面5米，到拱门顶部距离1米，徽标直径1.2米，则徽标最高点距地面： 5+号=5.6米) 徽标在中垂线上，拱门在x=0处的高度为6米，5.6<6. 徽标最高点不会被拱门遮挡 9分 (4)跨度增加百分比： 原跨度8米，新跨度10米，增加量为10-8=2米， 增加百分比：号×100%=25%. 新拱门的顶点仍为(0,6)， 设新拱门解析式y=a1x2+6, 10分 新跨度10米，端点横坐标为5，即新拱门过点(5,0)， 0=25a1+6, 解得a=号 新解析式为y三-号X2+6.12分 第4页，共4页