陕西省西安市西咸新区部分学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中检测

九年级数学（北师大版B）

注意事项：满分120分，时间120分钟。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（   ）

A．1 B． C．2 D．

2．如图，在菱形ABCD中，，则的度数为（   ）

A．65° B.55° C．45° D．25°

3．若四边形四边形，且．若，则BC的长是（   ）

A．25 B．20 C．15 D．9

4．一元二次方程配方后可化为（   ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若正方形ADEF的面积为36，则BC的长为（   ）

A．12 B．10 C．8 D．6

6．如图，四边形ABCD的对角线CA平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（   ）

A． B．

C． D．

7．随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点。已知某充电站每日的运营成本W（单位：元）与每日充电汽车数量x（单位：辆）满足关系．当该充电站一日的运营成本为1000元时，当日的充电汽车数量为（   ）

A．辆 B．20辆 C.50辆 D．100辆

8．如图，在矩形ABCD中，，，DE平分交BC于点E，连接AE，作交CD于点F，交AD的延长线于点G，则DG的长为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9．若，则的值为__________．

10．如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，．若，则的度数是__________．

11．若一元二次方程的两个根为，，则的值为__________．

12．为落实生态工程部署，持续推进河流生态廊道建设，某河段不断加大生态修复力度。该河段2024年治理水域面积为150万平方米，经过两年持续治理，预计2026年治理水域面积可达174．96万平方米。设治理水域面积的年平均增长率为x，则可列方程为__________。

13．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一。音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，演奏出来的音调最和谐、最悦耳。如图，一把二胡的琴弦AC长为60cm，千斤线绑在点B处（即），则B点下方的琴弦BC的长为__________cm．

14．如图，在正方形ABCD中，，点E在BC的延长线上，，连接AE，CF平分

交AE于点F，连接DF，则DF的长为__________．

三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程）

15．（5分）解方程：．

16．（5分）如图，两条直线被三条平行线所截，，，，求AC的长．

17．（5分）如图，在中，D为边BC上一点。请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，P为正方形ABCD内一点，连接PB，PC，PD，且PB=PD。求证：．

19．（5分）如图，在中，D是边AB上一点，且，，，，求BC的长．

20．（5分）某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，求比赛组织者应邀请参赛队伍的数量．

21．（6分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点A处，手电筒的光从平