陕西省西安市西咸新区部分学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中检测 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版B) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 2 3 4 5 6 8 答索 D B B 0 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2 10.40° 11.-512.150(1+x)2=174.96 13.(305-30) 4.3v而 4 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原方程可变形为x(3x+1)-2(3x+1)=0, (3x+1)(x-2)=0. 3x+1=0,或x-2=0. (3分) 所以￥1=-7，名2=2品 …(5分) 0= 16.解：1∥2∥儿， s提吗-品 ∴EFBC (2分) 35 .BC=6 (4分) ·AC=AB+BC=5+35=5 ………(5分) 66 17.解：如图，点E即为所求 (5分) 二M 18.证明：四边形ABCD为正方形， LADC=LABC=90°，BC=DC.…(2分） .PC=PC,PB=PD, △PBC≌△PDC(SSS).… …(3分） ∠PBC=ZPDC.… …(4分) ·.LABC-LPBC=∠ADC-LPDC, 即LABP=∠ADP. …(5分) 格怨-是方号 小怨器 …（1分） 又：LA=LA, △ACD∽△ABC.… …(3分) 品器号 (4分) BC=√5.… …(5分) [九年级数学答案-北师大版第1页共4页] 20.解：设比赛组织者应邀请x个参赛队伍. 根据题意，得(-1)=74，… …（3分） 解得x1=8,2=-7(不符合题意，舍去). 答：比赛组织者应邀请8个参赛队伍.… (5分) 21.解：CE⊥DE,AD⊥DE .∠CEB=∠ADB=90°.… …(1分) 由题意得LCBE=LABD, .△CBEM△ABD. (3分) ·Cg5即28BE ·ADBD'1.210-BE …(5分) .BE=7.6m. 答：反射点B到墙的距离BE为7.6m… (6分) 22.解：(1)因为关于x的-元二次方程x2-(2m+2)x+m2-3=0有实数根， 所以4=[-(2m+2)]2-4(m2-3)=8m+16≥0. 解得m≥-2. …（3分) (2)由(1)知m的最小整数值为-2， (4分) 此时方程为x2+2x+1=0.… …（5分)） 解得x1=2=-1.… ……(7分) 23.(1)证明：DE∥AC,CE∥0D, 四边形0CED是平行四边形.… …(分） 四边形ABCD是菱形， AC⊥BD,即LC0D=90 (2分) ·四边形OCED是矩形. …(3分) (2)解：四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=8,00-74G …(4分） ,∠ABC=60°， .△ABC是等边三角形 .AC=AB=8.… …（5分)】 OC=AC=4. 0D=√CD2-0C=45. …(6分) .Sg形0cED=0C·0D=16万.… (7分) 24.解：(1)设停车场内车道的宽度为x米 根据题意，得(40-x)(22-x)=544,… (2分) 解得x1=6,x2=56(不符合题意，舍去）.… … (3分) 5.5<6<6.5, “车道宽度符合标准 (4分) (2)设每个车位的月租金上涨y元. 根据题意，得(20)50-号)-10125。 (6分) 解得y=y=25.… (7分) 200+25=225(元). 答：每个车位的月租金定为225元.“ (8分) [九年级数学答案-北师大版第2页共4页] 25.(1)证明：·DE∥AC, ∠DEC=180°-LACB=90°=∠ACB. (1分) .'AF⊥CD,∠ACB=90°， .LDCE+LAFC=90°，∠CAF+∠AFC=90. ∠DCE=∠CAF… …（2分) .△ACF∽△CED.… …（3分) (2)解：D是AB的中点，∠ACB=90, .AD=BD=CD=-AB. 2 (4分) DE∥AC, ∴.∠BDE=∠BAC,∠BED=∠BCA .△BDE△BAC.… …(5分） .DE_BD 1 AC AB 2 DE=2.… …(6分） 由(I)得△ACF△CED, 器2分 CE=8.… …(7分) .CD=√CE2+DE=27 AB=47. (8分) 26.解：(1)a… (2分) (2)由折叠可知∠AFE=∠ADC=60°，AF=AD=6. :∠FQD=60°， .△FPQ是等边三角形，∠FPQ=60°=∠FQD. .PQ=FQ.∠DPE=∠AQD. 由(I)得LEDP=∠DAQ, .△EDP△DAQ. DP DE 2-1 ÷0D石3 设DP=a,则AQ=3DP=3a. ∴.PQ=FQ=AF-AQ=6-3a. .DQ=DP+PQ=a+6-3a=6-2a…(4分） 如图①，过点D作DGLAF于点G, ∠QDG=30° 4c0=200=3-a DG=5(3-a),AC=AQ+CQ=3a+3-a=2a+3.… (5分) 图① 在R△ADG中，(2a+3)2+[万(3-a)]2=62, 6 解得@1=号，a=0(不特合题意，含去)， DP=6 7 …(6分） [九年级数学答案-北师大版第3页共4页] (3)如图②，过点E作EM⊥AD于点M,过点A作AW⊥GF交GF的延长线于点N. .LDME=LAME=LN=90. LDEM=30° .DM=4 .E/M=4万，AM=/AD-DM=24-4=20.…… (7分) FG=AF, ·LG=LFAG. 由对称得∠FAG=∠DAE,AF=AD=24,LAFE=LADE=60°， LG=∠DAE .∴.△AEM∽△GAN. .EM AM ·ANGN 图② AN EM 3 ·GNAM5 …（8分） 设AN=3m,GW=5m, :.FN=GN-FC=5m-24. 在Rt△AFN中，(5m)2+(5m-24)2=242, 解得网，一9心=0（不特合延意，合去）。 7,Fw32 AW=60 7 …（9分) 过点H作HP⊥AF于点P, 则LAPH=90°=LN .∠FHP=30° :∠DAE=LFAE=LG,LDAF=∠DAE+LFAE,LAFN=∠G+∠FAE, ∴.∠DAF=∠AFN ∴.△HAPM△AFN. (10分) .HP AP ·ANFW HP AN 53 APFN 11' .设Hp=5n,AP=11n. ∠FHP=30°， .FP=5n. :AP+FP=AF, 3 11n+5n=24,解得n= 21 …(分） ·P=53 -33 2 AI=√p+AP=21. DH=AD-AH=24-21=3, 即路灯H到顶点D之间的距离D州为3m.… (12分) [九年级数学答案-北师大版第4页共4页]2026~2027学年度第一学期期中检测 九年级数学（北师大版B) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是x=1,则m的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 区 县 2.如图，在菱形ABCD中，∠A=50°，则∠ADB的度数为 A.65 学 校 B.55 C.45° D.25° (第2题图) 班 级 3.若四边形ABCD四边形A'B'CD',且AB:A'B'=3:5.若B'C'=15,则BC的长是 A.25 B.20 C.15 D.9 4.一元二次方程x2+6x-5=0配方后可化为 ( 考 场 A.(x+3)2=5 B.(x+3)2=14 C.(x-3)2=5 D.(x-3)2=14 5.如图，在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF.若正方形ADEF的面积 为36，则BC的长为 考 号 A.12 B.10 姓 名 C.8 D.6 (第5题图) 6.如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD,补充下列条件后仍不能判定△ADC和△BAC相似 的是 A.∠ADC=∠BAC B.∠DAC=∠ABC C.AD AB CD AC (第6题图) D.AC2=BC·CD 7随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施！ 其运营效益成为关注重点.已知某充电站每日的运营成本W(单位：元)与每日充电汽车数量 x(单位：辆)满足关系厚=+20x+50,当该充电站一日的运营成木为10元时，当日的充电 汽车数量为 （) A.-100辆 B.20辆 C.50辆 D.100辆 [九年级数学-北师大版第1页共8页] 8.如图，在矩形ABCD中.AB=3,AD=5,DE平分∠ADC交BC于点E,连接AE,作EF LAE交CD 于点F.交AD的延长线于点G,则DG的长为 4 5 0.2 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9若号分=2(6+d≠0)，则的值为 b d 10.如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，BE=BD.若∠E=70°，则∠ACB的度数 是 B (第10题图) (第13题图) (第14题图) 11.若一元二次方程x2-3x-5=0的两个根为x1,x2,则x1x2的值为 12.为落实生态工程部署，持续推进河流生态廊道建设，某河段不断加大生态修复力度.该河段 2024年治理水域面积为150万平方米，经过两年持续治理，预计2026年治理水域面积可达 174.96万平方米.设治理水域面积的年平均增长率为x,则可列方程为 13.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处 时，演奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为60cm,千斤线绑在点B处 (即BC2=AC·AB),则B点下方的琴弦BC的长为 cm. 14.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E在BC的延长线上，CE=2,连接AE,CF平分∠DCE交AE 于点F,连接DF,则DF的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x(3x+1)=2(3x+1). [九年级数学-北师大版第2页共8页] 16.(5分)如图，两条直线被三条平行线所截，DE=6,EF=7,AB=5,求AC的长， (第16题图) 17.(5分)如图，在△ABC中，D为边BC上一点.请用尺规作图法，在边AC上求作一点E,使得 △CDE∽△CBA.(保留作图痕迹，不写作法) D (第17题图) 18.(5分)如图，P为正方形ABCD内一点，连接PB,PC,PD,且PB=PD.求证：∠ABP=∠ADP. (第18题图) 19.(5分)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且AD=1,AB=3,AC=√3，CD=√5，求BC的长. B (第19题图) [九年级数学-北师大版第3页共8页] 20.(5分)某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条 件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，求比赛组织者应邀请参赛队伍的数量 烂 21.(6分)如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点A处，手电筒的 光从平面镜上点B处反射后，落在墙上的点C处，点C到地面的高度CE=3.8m,灯泡到地面 的高度AD=1.2m,灯泡到墙的水平距离DE=10m.已知E,B,D在同一条直线上，CE⊥DE, AD LDE,求反射点B到墙的距离BE. 墙 地面E (第21题图) [九年级数学-北师大版第4页共8页] 22.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+2)x+m2-3=0. (1)若该方程有实数根，求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，当m取最小的整数时，求该方程的根 尽 23.(7分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与 DE相交于点E. (1)求证：四边形O0CED是矩形： (2)若AB=8,∠ABC=60°，求矩形0CED的面积. 器 (第23题图) [九年级数学-北师大版第5页共8页] 24.（8分)根据素材解答下列问题： 国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆 素材1 安全、顺利地转弯、停入和驶出车位为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿 窄”的原则，设计在条件允许的情况下，行驶车道的宽度标准为5.5~6.5米 某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域， 40米 车 其中A区域是长40米、宽22米的标准矩形场地， 道 图 素材2 22米 车道 规划如图所示，停车场内车道宽度均相等，且停 车 道 车位（阴影部分）的占地面积为544m2. (第24题图) 据调查分析，该小区各区域内每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个 素材3 车位的月租金每上涨5元，则每月少租出1个车位 (1)通过计算判断车道宽度是否符合标准； (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金定为多少元时，该区域停车场的 月租金收入为10125元？ [九年级数学-北师大版第6页共8页] 25.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别为边AB,BC上的点，DE∥AC,过点A作AF LCD 交BC于点F: (1)求证：△ACF∽△CED; (2)若D是AB的中点，AC=4,CF=1,求AB的长 D (第25题图) [九年级数学-北师大版第7页共8页] 26.(12分)【问题提出】 如图，在菱形ABCD中，AD=6,∠ADC=60°，点E在边DC上，将△ADE沿AE折叠得到△AFE. (1)如图①，点Q在AF上，FE的延长线交DQ于点P,∠FQD=60°.若∠EDP=,则∠DAF的 度数是 ;(用含的代数式表示) (2)在(1)的条件下，若DE=2,求DP的长； 【问题解决】 (3)如图②，菱形ABCD是一块测绘基准区，AD=24m,∠ADC=60°，测绘桩E在边DC上，且 DE=8m测绘人员沿AE设置校核线，为核验放线精度，在地面标定参照桩F,使△ADE与 △AFE关于AE对称，在AE的延长线上设置打锚桩G,且AF=FG.现计划在指引线FE的 延长线与边AD的交点处设置路灯H,求路灯H到顶点D之间的距离DH. G 烂 擗 D H B 图① 图② (第26题图) 器 焙 [九年级数学-北师大版第8页共8页]