精品解析：浙江台州市玉环市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期期中检测 七年级数学卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 3. 世界文化遗产长城总长约米，将数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 4. 7的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 下面的说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的次数是4 C. 的系数是3 D. 是三次二项式 6. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5或 B. 或1 C. 5或 D. 或1 8. 当时，代数式的值等于1000，那么当时，代数式的值（ ） A. 1002 B. C. 1001 D. 9. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作________． 12. 由四舍五入法把精确到百分位是_______． 13. 若，则______． 14. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 15. 规定如下运算：．例如：，那么的值为_______． 16. 对于实数规定：用表示不大于的最大整数，例如：，则的值为___________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③0，④，⑤，⑥3.14，⑦0.1010010001…（相邻的两个1之间依次多1个0）． （1）整数：_______________； （2）分数：_______________； （3）无理数：_______________； （4）正实数：_______________． 20. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来． ，0，，，． 21. 如图，已知每个小正方形的边长为．阴影部分是一个正方形． （1）求图中阴影正方形的面积和边长的值； （2）若阴影正方形的边长的整数部分为，没有倒数，是最大的负整数，求的平方根． 22. 为保障国庆期间全市正常供电，我市某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负（单位：千米），行驶记录如下：，，，，，，，． （1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ （3）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站几次． 23. 南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．我们知道，是无限不循环小数，． （1）已知，根据“调日法”的规则，求出第一次使用“调日法”后的近似分数，判断该分数是的不足近似值还是过剩近似值？ （2）在（1）的条件下，再使用几次“调日法”后得到更为精确的近似分数为？请写出计算过程． （3）请说明使用“调日法”估计大小的有效性． 24. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （一）平移运动 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是（ ） A． B． C． D． （2）一机器人从点M开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳101次时正好落在原点上，则点M表示的数是 ． （二）翻折变换 （3）如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ，如果数轴上两点之间的距离为2026，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为 ． （4）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为 ． （5）如图3，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为1，求C点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中检测 七年级数学卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的相反数是． 2. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 3. 世界文化遗产长城总长约米，将数用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 7的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】7的算术平方根是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握定义是解题的关键．即一般的，一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根． 5. 下面的说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的次数是4 C. 的系数是3 D. 是三次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式与多项式的次数与项数及正负数，熟练掌握各个概念是解题的关键；因此此题可根据单项式的概念、次数、系数及多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：A、是单项式，故原说法错误； B、的次数是3，故原说法错误； C、的系数是，故原说法错误； D、是三次二项式，原说法正确； 故选：D． 6. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，，，根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且 . 、，， ，原选项说法错误，不符合题意； 、，，， ，原选项说法错误，不符合题意； 、， ，原选项说法错误，不符合题意； 、，， ，原选项说法正确，符合题意． 故选： ． 7. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5或 B. 或1 C. 5或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值的定义确定x、y的所有可能取值，结合的符号条件筛选出符合的组合，代入计算的值． 【详解】解：由，可得或， 由，可得或， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，． 8. 当时，代数式的值等于1000，那么当时，代数式的值（ ） A. 1002 B. C. 1001 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求的整体值，再整体代入的代数式计算． 【详解】解：当时，， ∴， 当时， ． 9. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】确定圆滚动的周期为，计算数轴上到的距离，利用余数确定对应数字． 【详解】解：由题意得，圆周长为，每滚动个单位长度为一个循环周期． 初始时数轴对应圆上，向右滚动，数轴对应圆上，数轴对应圆上，数轴对应圆上，数轴对应圆上， 数轴上的数从开始，每个一循环，对应圆上的，，，． 数轴上表示的点与的距离为． ． 数轴上表示的点与圆周上表示的点重合． 10. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合相等的定义和集合元素的互异性，求出x，y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：由题可得，集合A中，即，， ∴． ∴B中的， ∴， ∴， ∵， ∴x与y都为负数， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如果温度上升，记作， 温度下降记作． 12. 由四舍五入法把精确到百分位是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由四舍五入法把精确到百分位是． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先由绝对值非负性、平方非负性及非负数和为零的条件得出关于的方程求解，最后将值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，， ，， 解得，， ． 14. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据图示进行求算术平方根，并判断是否无理数． 【详解】解：由图示得：，是有理数， 2的算术平方根是，是无理数，输出此值， 故答案为：． 15. 规定如下运算：．例如：，那么的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的新定义运算规则，按照从内到外的运算顺序，先计算括号内的的结果，再将该结果代入外层的运算，逐步计算得到最终值． 【详解】解：根据规定运算可得， 可得． 16. 对于实数规定：用表示不大于的最大整数，例如：，则的值为___________． 【答案】131 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的新定义运算，无理数的估算，解题的关键是理解新定义．先得出 ，再分别整理得出，，，，，再代入式子计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即， ， ， ， ， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先合并正加数，再与负加数求和； （2）先计算开立方与除法运算，再计算两部分的和． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）括号内分数的分母与存在整除关系，可简化运算； （2）先计算乘方、算术平方根、绝对值项，再进行加减运算 ． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③0，④，⑤，⑥3.14，⑦0.1010010001…（相邻的两个1之间依次多1个0）． （1）整数：_______________； （2）分数：_______________； （3）无理数：_______________； （4）正实数：_______________． 【答案】（1）②③ （2）①⑥ （3）④⑤⑦ （4）②④⑥⑦ 【解析】 【小问1详解】 解：． 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 略． 20. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来． ，0，，，． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的数大于左边的数即可用“”把这些数连接起来． 【详解】解：，，数轴表示和大小关系见答案． 21. 如图，已知每个小正方形的边长为．阴影部分是一个正方形． （1）求图中阴影正方形的面积和边长的值； （2）若阴影正方形的边长的整数部分为，没有倒数，是最大的负整数，求的平方根． 【答案】（1）面积为 ，边长为 ． （2）． 【解析】 【分析】（1）用大正方形面积减去四角四个全等直角三角形的面积，再由面积求边长； （2）先估算边长的整数部分，再由没有倒数与最大负整数确定各字母的值，最后代入求平方根． 【小问1详解】 解：大正方形每边有 格，面积为 ． 四角每个直角三角形的面积为 ． 所以阴影正方形面积为 ． 所以阴影正方形的边长为 ． 【小问2详解】 解：由 得 ，故 ． 因为 没有倒数，所以 ，即 ． 是最大的负整数，所以 ． 代入得 ． 的平方根是 ． 22. 为保障国庆期间全市正常供电，我市某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负（单位：千米），行驶记录如下：，，，，，，，． （1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ （3）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站几次． 【答案】（1）没有回到出发点A，在A地的正东方向，距离A地22千米． （2）今天共耗油3.6升． （3）3 【解析】 【分析】（1）将所有行驶记录求和，根据结果的符号与绝对值判断最终位置和出发点的关系． （2）计算所有行驶记录的绝对值之和得到总路程，再乘每千米耗油量得到总耗油量． （3）逐次计算每次移动前后的位置，判断是否跨过A地东面5千米处，统计经过次数． 【小问1详解】 解：（千米）， ∵结果为正， ∴没有回到出发点A，在A地正东方向，距离A地22千米． 【小问2详解】 解：（千米）， 总耗油量：（升）答：此次共耗油3.6升． 【小问3详解】 解：初始位置为0千米（A地），逐次分析移动过程： 第1次移动后位置为千米，，经过加油站，累计1次； 第2次移动后位置为千米，且，不经过； 第3次移动后位置为千米，且，不经过； 第4次移动后位置为千米，且，不经过； 第5次移动后位置为千米，且，经过加油站，累计2次； 第6次移动后位置为千米，，经过加油站，累计3次； 第7次移动后位置为千米，且，不经过； 第8次移动后位置为千米，且，不经过； 综上所述，该检修小组经过加油站3次． 23. 南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．我们知道，是无限不循环小数，． （1）已知，根据“调日法”的规则，求出第一次使用“调日法”后的近似分数，判断该分数是的不足近似值还是过剩近似值？ （2）在（1）的条件下，再使用几次“调日法”后得到更为精确的近似分数为？请写出计算过程． （3）请说明使用“调日法”估计大小的有效性． 【答案】（1）第一次使用“调日法”后的近似分数为，是的过剩近似值； （2）解：再使用2次“调日法”后得到近似分数． 由（1）可知，第一次调日法后，的取值范围为． 第1次再使用调日法：新近似分数为． ∵， ∴，更新取值范围为． 第2次再使用调日法：新近似分数为，与目标分数一致． 综上所述，再使用2次“调日法”后得到； （3）解：每次使用“调日法”得到的新近似分数都介于当前的不足近似值与过剩近似值之间，会使不足近似值逐渐增大，过剩近似值逐渐减小，二者的差距不断缩小，能越来越精确地逼近，因此使用“调日法”估计的大小是有效的． 【解析】 【分析】（1）根据“调日法”的运算规则计算第一次的近似分数，通过平方法比较该分数与的大小，判断近似类型． （2）以（1）得到的近似范围为基础，反复使用“调日法”并更新近似范围，直到得到，统计再使用的次数． （3）从“调日法”可不断缩小近似范围、逐步逼近的角度说明有效性． 【小问1详解】 解：已知，根据“调日法”规则，第一次使用后的近似分数为． ∵，，，且，， ∴，即是的过剩近似值． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 24. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （一）平移运动 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是（ ） A． B． C． D． （2）一机器人从点M开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳101次时正好落在原点上，则点M表示的数是 ． （二）翻折变换 （3）如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ，如果数轴上两点之间的距离为2026，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为 ． （4）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为 ． （5）如图3，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为1，求C点表示的数． 【答案】（1） （2） （3）， （4） （5）或 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律“左减右加”即可求解； （2）根据平移规律，有理数的加减运算法则即可求解； （3）根据折叠，可得折点是中点，根据中点的计算方法即可求解； （4）根据折叠后中点的计算方法即可求解； （5）根据点落在数轴上且到点的距离为，可知点与表示的点或表示的点重合，再根据中点的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度， ∴， 【小问2详解】 从点开始，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳，当它跳次时正好落在原点上，设点对应的数为 ∴根据平移规律列式为：， ∴，整理得，， ∴，即点表示的数是； 【小问3详解】 解：数轴上表示的点与表示的点重合， ∴中点为， ∴折痕与数轴的交点表示的数是， 数轴上两点之间的距离为，设折点右边的数字为，则折点左边的数字为， ∴， 解得， ∴，即折点左边的数字是； 【小问4详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， ∴第一次折叠时，表示的点与表示的点重合，折点表示的数为； 第二次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； 第三次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； ∴展开后最左端的折痕与数轴的交点表示的数为； 【小问5详解】 解：点表示的数分别是，现以点为折点，数轴向右对折，若点落在数轴上且到点的距离为， ∵， ∴①点与表示的点重合， ∴，即点表示的数为； ②点与表示的点重合， ∴，即点表示的数为； ∴点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $