精品解析：浙江省台州市玉环市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期期中测试卷 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点A向左平移5个单位到点B相当于从向右平移了个单位，因此表示为即可． 【详解】物体从点A向左平移5个单位到点B，即． 故选：A 【点睛】此题考查数轴上点的平移规律，解题关键是看清平移的方向和距离． 2. 截止2024年末，台州市常住人口数约为673万人，与2023年末相比增加了万人．其中的数6730000可以用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 无理数的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过比较平方的大小来确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 因此，在整数2和3之间． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 是三次三项式 C. 的常数项是 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数判断，多项式的定义及命名，根据单项式的数字因式是系数，所有字母指数和是次数，几个单项式的和叫多项式，有几个单项式就有几项，单项式最高的次数是多项式的次逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的系数是，故A选项错误，不符合题意， 是四次三项式，故B选项错误，不符合题意， 的常数项是，故C选项错误，不符合题意， 是多项式，故D正确，符合题意， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项和平方根的计算，解题的关键是掌握各运算法则． 根据合并同类项法则，只有系数相加减，字母部分不变；平方根不能直接相加． 详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，符合合并同类项法则，故C正确； 选项D：，故D错误； 故选：C． 6. 小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　） A. 18 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数加减运算的法则． 通过错误运算结果求出a的值，再代入正确表达式计算． 【详解】解：∵ 小红误算为， ∴ ， ∴ 正确运算为， 故选：B． 7. 如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴可知，之间的距离为4，则，由此可以得出，的值，再根据数轴上，的位置，可以得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则， 又， ， ，． ，． ． 故选：A． 8. 已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定． 由条件且，可知，，而的符号不确定．通过分析绝对值比较，结合条件推导出一定成立． 【详解】解：∵且， ∴，， 故 ． 对于与： 若，则，由得， ∵， ∴，即 ； 若，则， ∵且， ∴，即； 综上，总有 ，故C正确，D错误； 对于A 和B，由于的符号不确定，与的大小关系不确定（例如当时，当时），故 A 和 B 不一定成立． 故选：C． 9. 将有理数按如图所示规律排列，则是（　　） A. 第44行第18个数 B. 第44行第20个数 C. 第45行第18个数 D. 第45行第20个数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律． 根据题意得到第行最后一个数为：，再观察选项推算出所在的行，据此解答即可． 【详解】解：第一行最后一个数为：， 第二行最后一个数为：， 第三行最后一个数为：， …… 第行最后一个数为：， ， 第44行最后一个数为． 第45行第一个数为1981． ， 是第45行第18个数． 故选：C． 10. 某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元．将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元．若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额）共1260元，则其中A，B套餐共售出（　　） A. 100套 B. 110套 C. 120套 D. 130套 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．设套餐售出套，套餐售出套，则售出套餐的销售额为元，套餐的销售额为元，再求出单卖肉包的销售额、单卖菜包的销售额和单卖豆浆的销售额，然后根据总销售额为1260元建立等式，计算整式的加减，化简即可得． 【详解】解：设套餐售出套，套餐售出套，则售出套餐的销售额为元，套餐的销售额为元， 由题意得：单卖肉包的销售额为（元）， 单卖菜包的销售额为（元）， 单卖豆浆的销售额为（元）， ∵总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额）共1260元， ∴， 整理得：， 即套餐共售出130套， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 实数的相反数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，的相反数是，据此求解． 【详解】实数的相反数为， 故答案为：． 12. 已知，则的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 根据非负数的性质列式求出、，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 所以，． 故答案为：1． 13. 医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为，小李身高为．关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高．你赞同的说法是_______（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度“精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，熟记近似数的精确度是解题关键．根据近似数的精确度的定义可得小王与小李的实际身高，即可得解． 【详解】解：设小王的实际身高为，小李的实际身高为， ∵现测得小王身高为，小李身高为， ∴，． 则①小王一定比小李矮，说法错误；例如：，， ②小王不一定比小李矮，说法正确； ③小王一定比小李高，说法错误；例如：，， 所以赞同的说法是②， 故答案为：②． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，乘方的意义． 将和相加，利用分配律得到关于的方程，然后求解即可． 【详解】解：将和相加得： ， ， ， 所以． 故答案为：． 15. 已知数轴上点表示的数分别为，若，且．则式子的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解题关键．先求出，则可得，，再求出，代入化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：8． 16. 现有2，5，8三个自然数组成的数组．第1次操作：在相邻两数之间插入“后一个数减去前一个数的差”，得到新数组2，3，5，3，8；第2次操作：继续在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组，以此类推，经过100次操作后，该数组内所有数的和为_______． 【答案】615 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第次操作后，该数组内所有数的和，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意得：初始数组内所有数的和为， 第1次操作后，该数组内所有数的和为， 第2次操作后，该数组内所有数的和为， 第3次操作后，得到新数组为，则该数组内所有数的和为， 归纳类推得：第次操作后，该数组内所有数的和为，其中为正整数， 则经过100次操作后，该数组内所有数的和为， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，关键是熟练运用运算法则进行解题； （1）先计算括号内及算术平方根，最后算加减； （2）将除法转换成乘法，再利用乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 解：原式， ， ， ． 【小问2详解】 解：原式， ， ， ， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解： ． 将代入得：原式． 19. （1）求整式与的差． （2）若与是一个正数的两个平方根，求这个正数． 【答案】(1) 10；(2) 25 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，平方根，明确一个正数的平方根互为相反数是解本题的关键． （1）根据题意列出算式，然后去括号合并同类项即可； （2）根据平方根的性质可得，解方程可得x的值，然后再算出这个数即可． 【详解】解：（1）由题意，得 ； （2）∵与是一个正数的两个平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正数． 20. 如图，为数轴上的三点，为数轴的原点，点表示的数为6，线段的长为的长为12． （1）求点在数轴上表示的数． （2）点从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从出发，每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为（单位：秒）．请写出动点所表示的数（分别用含的整式表示）． 【答案】（1）点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为2 （2）点所表示的数为，点所表示的数为 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法、列代数式，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质列式，计算有理数的减法即可得； （2）根据数轴的性质可得点所表示的数等于点所表示的数加上点的运动距离，点所表示的数等于点所表示的数减去点的运动距离，由此即可得． 小问1详解】 解：∵点表示的数为6，线段的长为4，且点在点的左侧， ∴点在数轴上表示的数为， ∵的长为12，且点在点的左侧， ∴点在数轴上表示的数为． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， ∵点从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，且点在数轴上表示的数为， ∴点所表示的数为， ∵点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，且点在数轴上表示的数为6， ∴点所表示的数为． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及有理数乘方逆运算，解题的关键是熟练运用运算律和乘方逆运算法则． （1）利用加法结合律，将同分母的分数结合起来进行计算； （2）利用有理数乘方逆运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 在教师节挑战活动中，主持人告诉张老师：桌子上有6枚正面向上，10枚反面向上的硬币混杂在一起．要求张老师蒙着眼睛将硬币分成两堆，并通过翻转硬币，若能使两堆硬币里面的正面向上枚数一样就算挑战成功．张老师的挑战步骤如下：①将硬币随意分成两堆：甲堆6枚，乙堆10枚；②将甲堆硬币全部翻面． （1）假设甲堆中原有2枚正面向上，请问张老师挑战成功了吗？请分析说明理由． （2）不管甲堆中原有几枚正面向上，张老师总能挑战成功吗？请分析说明理由． 【答案】（1）张老师挑战成功了，理由见解析 （2）张老师总能挑战成功，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据题意，求出甲乙两堆翻转后的正面的个数即可； （2）假设若甲堆中原有枚正面向上，表示出其它的个数，然后根据操作进行比较即可． 【小问1详解】 解：张老师挑战成功了，理由如下： 若甲堆中原有2枚正面向上，则有4枚反面向上的，乙堆中有4枚正面向上，6枚反面向上， 甲堆全部翻面后，则有4枚正面向上，有2枚反面向上的， 此时，甲堆正面向上的个数为4，乙堆正面向上的个数为4，相等， ∴张老师挑战成功了； 【小问2详解】 解：张老师总能挑战成功，理由如下： 假设若甲堆中原有枚正面向上，则有枚反面向上的，乙堆中有枚正面向上，枚反面向上， 甲堆全部翻面后，则有枚正面向上，有枚反面向上的， 此时，甲堆正面向上的个数为，乙堆正面向上的个数为，相等， ∴张老师总能挑战成功． 23. 一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，……，第⑩步跳10个单位长度． （1）若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是． ①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么？ ②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示的位置？分别是哪几步（写出一种情况即可）？ （2）小跳蚤最后能否回到原点位置？若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）①3或②至少需要向左跳动4步，分别是第④步，第⑧步，第⑨步，第⑩步（答案不唯一） （2）小跳蚤最后不能回到原点位置，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，动点问题，解一元一次方程，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）①根据两点之间的距离确定点对应的数即可； ②设向左跳的单位长度之和为，则向右跳的单位长度之和为，根据总步数列出方程求解即可； （2）设向左向右各跳的单位长度之和为，根据总步数列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是或， ∴所表示的数是3或； ②由终点为可知向右跳动的总距离比向左跳动的总距离少7，设向左跳的单位长度之和为，则向右跳的单位长度之和为，根据题意得， ， 解得， ∴需要向左跳动31个单位长度； ∵， ∴分别是第④步，第⑧步，第⑨步，第⑩步可跳至位置， ∴至少需要向左跳动4步，分别是第④步，第⑧步，第⑨步，第⑩步； 【小问2详解】 解：小跳蚤最后不能回到原点位置，理由如下： 因为小跳蚤最后要回到原点，所以向左跳的单位长度之和与向右跳的单位长度之和应相等，设均为 ，根据题意得， ， 解得，为小数，不符合题意， ∴小跳蚤最后不能回到原点位置． 24. 我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为，第2个数记为，第个数记为．1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：，．从开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即．小明在一次课外活动中，作了如下探究：小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子…… （1）请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出与数列中的哪个数，有怎样的数量关系？注：为正整数，下同）． （2）小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立．你赞同小明的想法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法． （3）①请你借鉴小明的探究思路，直接写出与该数列中某个数的数量关系（不用证明）． ②查得该数列中，求的值． 【答案】（1），猜想 （2）不赞同小明的想法，理由见解析；更好的证明方法见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律解题关键． （1）先求出，，再举一个例子为，然后猜想即可得； （2）数学猜想需要通过严密的逻辑推理来证明，枚举法只能验证有限个例，不能保证对所有正整数成立，则不赞同小明的想法．更好的证明方法：先求出，，，，再将这些式子的左右两边相加，化简即可得证； （3）①先求出，，，，再将这些式子的左右两边相加，化简即可得； ②参考上面的结论，可求出和的值，再代入计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， 所以再举一个例子为， 观察可知：， ， ， ， 所以猜想． 【小问2详解】 解：不赞同小明的想法（多举例子就能证实猜想成立）．理由：数学猜想需要通过严密的逻辑推理来证明，枚举法只能验证有限个例，不能保证对所有正整数成立．更好的证明方法如下： ∵， ， ， ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①，证明如下： ∵， ， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴． ②∵， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中测试卷 七年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）． A. B. C. D. 2. 截止2024年末，台州市常住人口数约为673万人，与2023年末相比增加了万人．其中的数6730000可以用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 无理数的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 4. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 是三次三项式 C. 的常数项是 D. 是多项式 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　） A. 18 B. C. D. 7. 如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 将有理数按如图所示的规律排列，则是（　　） A. 第44行第18个数 B. 第44行第20个数 C. 第45行第18个数 D. 第45行第20个数 10. 某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元．将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元．若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额）共1260元，则其中A，B套餐共售出（　　） A. 100套 B. 110套 C. 120套 D. 130套 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 实数的相反数为________． 12. 已知，则的值是_______． 13. 医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为，小李身高为．关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高．你赞同的说法是_______（填序号）． 14. 已知，则______． 15. 已知数轴上点表示的数分别为，若，且．则式子的值为______． 16. 现有2，5，8三个自然数组成的数组．第1次操作：在相邻两数之间插入“后一个数减去前一个数的差”，得到新数组2，3，5，3，8；第2次操作：继续在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组，以此类推，经过100次操作后，该数组内所有数的和为_______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17 计算： （1）； （2）． 18 先化简，再求值：，其中． 19. （1）求整式与差． （2）若与是一个正数两个平方根，求这个正数． 20. 如图，为数轴上的三点，为数轴的原点，点表示的数为6，线段的长为的长为12． （1）求点在数轴上表示的数． （2）点从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从出发，每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为（单位：秒）．请写出动点所表示的数（分别用含的整式表示）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 在教师节挑战活动中，主持人告诉张老师：桌子上有6枚正面向上，10枚反面向上的硬币混杂在一起．要求张老师蒙着眼睛将硬币分成两堆，并通过翻转硬币，若能使两堆硬币里面的正面向上枚数一样就算挑战成功．张老师的挑战步骤如下：①将硬币随意分成两堆：甲堆6枚，乙堆10枚；②将甲堆硬币全部翻面． （1）假设甲堆中原有2枚正面向上，请问张老师挑战成功了吗？请分析说明理由． （2）不管甲堆中原有几枚正面向上，张老师总能挑战成功吗？请分析说明理由． 23. 一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，……，第⑩步跳10个单位长度． （1）若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是． ①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么？ ②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示的位置？分别是哪几步（写出一种情况即可）？ （2）小跳蚤最后能否回到原点位置？若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由． 24. 我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为，第2个数记为，第个数记为．1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：，．从开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即．小明在一次课外活动中，作了如下探究：小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子…… （1）请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出与数列中的哪个数，有怎样的数量关系？注：为正整数，下同）． （2）小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立．你赞同小明的想法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法． （3）①请你借鉴小明的探究思路，直接写出与该数列中某个数的数量关系（不用证明）． ②查得该数列中，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $