天津市滨海新区塘沽第十三中学2026-2027学年高二年级上学期10月月考数学试卷

塘沽十三中2026—2027学年度第一学期高二年级

数学学科第一次学情调研

一、单选题（每小题5分，共60分）

1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知直线，直线，若，则实数a的值为（    ）

A. 1或 B. 1或3 C. 1 D. 3

5. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（    ）

A.  B. 20 C.  D.

6. 设x，，向量，向量，，且，，则（   ）

A.  B. 3 C. 4 D.

7. 圆关于直线：对称的圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知点，，，则点到直线的距离为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知圆上的点到直线的距离为，则点个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 过点的直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为，且两两之间的夹角都是，则（     ）

A.  B.

C.  D.

12. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为四边形内（包括边界）一个动点，若直线与平面所成的角为，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每个题5分，共25分）

13. 过点且垂直于的直线方程是_____.

14. 两条平行直线与间的距离是__________.

15. 已知圆A：和圆B：有3条公共切线，则实数m的值是_________.

16. 直线过点，且其横截距为纵截距的3倍，则的方程为______.

17. 若直线：，则直线恒过定点______；若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围为______.

三、解答题（共35分）

18. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点作圆的切线，求切线方程；

（3）求直线上被圆所截得的弦长.

19. 如图，平面，，，.