精品解析：重庆市长寿中学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

长寿中学2025年秋期初中半期质量监测 八年级数学试题 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴三条线段首尾相连能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴三条线段首尾相连不能组成三角形，该选项不符合题意； 、∵， ∴三条线段首尾相连不能组成三角形，该选项不符合题意； 、∵， ∴三条线段首尾相连不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：． 3. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，作角平分线；根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 4. 如图，已知，若要用“”证明，还需添加的一个条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由图形可知为公共边，则可再加一组对边相等即可． 【详解】解：，，用“”证明， 还需添加的一组边相等，即， 故选：． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么这两个角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、有理数的平方、对顶角、平行线的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理成为解题的关键． 先写出逆命题，然后根据直角、有理数的平方、对顶角、平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、如果两个角是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，不符合题意； B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等，逆命题是如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，是假命题，不符合题意； C、对顶角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠的性质可知，，求出，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴． 在中，，， ∴． 故选：． 7. 如图，中，，，直线经过点，，，垂足分别为，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，垂直定义，同角的余角相等，根据全等三角形的判定得出，再根据全等三角形的性质得出，，进而解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接．若，，，则的周长等于（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，然后结合可得，即可获得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 9. 如图，在中，，，点尽在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC． 【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABO∠ABC=×50°=25°， 在△ABO中， ∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°， ∴∠DOC=∠AOB=85°， 故B选项错误； ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACD=（180°-60°）=60°， ∴∠BDC=180°-85°-60°=35°， 故C选项正确； ∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线， ∴D到AB、AC、BC的距离相等， ∴AD是△ABC的外角平分线， ∴∠DAC =（180°-70°）=55°， 故D选项正确． ∴∠ADB=∠DOC-∠DAC=85°-55°=30°, 故A选项正确. 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键． 10. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，， ，，，，，，， ，， 则依图中所示规律， 点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，由题意可得的坐标为（n为偶数），据此即可求解． 【详解】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形， ，，，，， 的坐标为（n为偶数）， ， 点的坐标为， 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键，根据关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求得答案． 【详解】解：∵点，关于y轴对称， ∴， 故答案为：． 12. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题的关键是分情况讨论已知内角是顶角还是底角． 当角为顶角时，直接得出顶角度数；当角为底角时，利用等腰三角形两底角相等及内角和为，计算顶角的度数． 【详解】解：等腰三角形的一个内角为，需分两种情况讨论： 情况一：若这个的角是顶角， 则该等腰三角形的顶角度数为． 情况二：若这个的角是底角， 因为等腰三角形两底角相等， 所以另一个底角也是． 又因为三角形内角和为， 所以顶角的度数为． 综上，该等腰三角形的顶角度数为或． 故答案为：或． 13. 如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用．如图，延长到，使，连接，证明，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．由与的平分线交于点，可得，，结合平行线的性质可推出，，得到，，继而可得的周长等于，即可求得答案． 【详解】解：在中，与的平分线交于点， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为， 故答案为：． 15. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 通过观察正方形网格，找出全等的直角三角形，利用全等三角形的性质得到角的互余关系，进而计算出四个角的和． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：180． 16. 如图，在△ABC中，点D、E、F、分别为BC、 AD、CE的中点，且S△ABC＝16 ，则S△DEF ＝________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． ∴S△ABD=8同理可得S△AEC＝4所以S△DEF＝2 故答案为：2． 17. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接、， 是等边三角形，， ∴， ， ，即的最小值就是的最小值， 当时，最小， 此时，，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 18. 如图，在中，，点是的中点，且，以为直角顶点作等腰直角，点分别是边延长线上的一点，连接．有如下结论：①为直角三角形，且；②；③；④若点为的中点，连接，则．其中正确的有_________（填写正确结论的番号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，先根据三线合一定理得到，进而可证明是等腰直角三角形，得到，同理可得，据此可判断①；利用即可证明，据此可判断②；由全等三角形的性质得到，；由三角形中线平分三角形面积得到，， 过点D作于H，则，，，可证明与不一定相等，据此可判断③；如图所示，延长到T使得，连接，证明，得到，进而证明，得到，则，据此可判断④． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可证明是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴为直角三角形，且，故①正确； ∵是等腰直角三角形，且为直角顶点， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∴，； ∵， ∴， ∵， ∴， 过点D作于H，则， ∴， ∵为定长，而的长是变化的， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等，故③错误； 如图所示，延长到T使得，连接， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．根据证明，推出，即可得证． 【详解】略 20. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关知识后，小华通过研究发现等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此思路完成以下作图和证明过程： （1）如图，在中，，为底边的中点，于点．利用尺规作图，过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）的条件下，求证：． 证明：，， ___________① ，， ， 为底边的中点， ___________② 在和中 （___________④） ． 【答案】（1） 解：如图，， （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的作图方法作图即可； （2）根据全等三角形的判定与性质填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）在（1）的条件下，若直线m上各点的纵坐标为，则点C关于直线m的对称点的坐标为_______； （3）在（1）的条件下，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）； （3）7． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得，点C关于直线m的对称点的坐标为； 【小问3详解】 的面积为． 22. 如图，在中，是高，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线，高的含义，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键． 根据三角形内角和可得，求出后利用三角形的高线、角平分线的性质求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴． 又∵是的平分线， ∴． 在中，， 又∵是高，所以， ∴， ∴． 23. 如图，是等腰三角形，，，是的中点，，，点，点分别为垂足． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ，是的中点， 是的角平分线， ，， ，， 四边形的内角和为， ， 是等边三角形； （2）． 【解析】 【分析】（1）由三线合一定理可得是的角平分线，再由角平分线的性质可得，最后结合多边形内角和定理求出即可得证； （2）根据等腰三角形的性质可得，，，再由含的直角三角形性质得，结合勾股定理可得，则，进而由勾股定理求得、，最后根据等边三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等腰三角形，，，是的中点，， ，，， ， 中，， 将代入可得，则， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得，即， ， 是等边三角形， ． 【点睛】本题考查的知识点是三线合一定理、角平分线的性质、多边形内角和定理、等边三角形的性质与判定、含的直角三角形性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握三线合一定理． 24. 如图，在与中，，，，过点作，垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ，， 作交于点， ， 和中， ， ， ， 又，， 点在的角平分线上， 即平分； （2）四边形的面积为． 【解析】 【分析】（1）利用“边角边”证明，由全等三角形性质得，，作交于点，利用“角角边”证明，由全等三角形性质得，最后由角平分线的判定即可得解； （2）由得，利用“”证得，则，根据即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 25. 在综合实践课上，李老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰纸片中，，，将一块含角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角，斜边交于点． （1）当时， ； （2）当等于何值时，？请说明理由； （3）在点的滑动过程中，存在是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角的大小；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：当时，；理由如下： ∵，， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴（）； （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，进而可以解决问题； （2）当时，与全等，理由为：根据，且度数，求出与度数，再由外角性质得到，根据，利用即可得证； （3）点在滑动时，的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当；；，分别求出夹角的大小即可． 本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在是等腰三角形；理由如下： ∵是等腰三角形， ，， ①当时， ∴， 即， ∴； ②当时，是等腰三角形， ∴，即， ∴； ③当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 即， ∴， 此时点与点重合，点和重合， ∵点不与，重合， ∴，舍去， 综合所述，存在是等腰三角形；或． 26. 在中，，点是直线上一点． （1）如图，若点在边上，且，，求点到边的距离； （2）如图，若点在的延长线上，且，于点，交于点，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图，若点在边上，点在边上，且．连接当取最小值时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求解； （2）通过构造等边三角形和全等三角形来探究线段之间的数量关系； （3）利用全等三角形将线段进行转换，根据两点之间线段最短确定最小值. 【小问1详解】 解：过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：点到的距离是； 【小问2详解】 答：，理由如下： 延长至点，使得，连接， 由（1）可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：作，，连接， ∴ 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴， ∴当在上时，最小，是等腰三角形，则， ∵≌， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，关键是知识点的灵活应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长寿中学2025年秋期初中半期质量监测 八年级数学试题 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若要用“”证明，还需添加的一个条件是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么这两个角相等 B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 6. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，直线经过点，，，垂足分别为，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接．若，，，则的周长等于（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 20 9. 如图，在中，，，点尽在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，， ，，，，，，， ，， 则依图中所示规律， 点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则a的值为______． 12. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为___________． 13. 如图，是中边上的中线，若，则的取值范围为_____． 14. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 15. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 16. 如图，在△ABC中，点D、E、F、分别为BC、 AD、CE的中点，且S△ABC＝16 ，则S△DEF ＝________． 17. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 18. 如图，在中，，点是的中点，且，以为直角顶点作等腰直角，点分别是边延长线上的一点，连接．有如下结论：①为直角三角形，且；②；③；④若点为的中点，连接，则．其中正确的有_________（填写正确结论的番号）． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 20. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关知识后，小华通过研究发现等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此思路完成以下作图和证明过程： （1）如图，在中，，为底边的中点，于点．利用尺规作图，过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）的条件下，求证：． 证明：，， ___________① ，， ， 为底边的中点， ___________② 在和中 （___________④） ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）在（1）的条件下，若直线m上各点的纵坐标为，则点C关于直线m的对称点的坐标为_______； （3）在（1）的条件下，求的面积． 22. 如图，在中，是高，是的平分线，，，求的度数． 23. 如图，是等腰三角形，，，是的中点，，，点，点分别为垂足． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 24. 如图，在与中，，，，过点作，垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求四边形的面积． 25. 在综合实践课上，李老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰纸片中，，，将一块含角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角，斜边交于点． （1）当时， ； （2）当等于何值时，？请说明理由； （3）在点的滑动过程中，存在是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角的大小；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，点是直线上一点． （1）如图，若点在边上，且，，求点到边的距离； （2）如图，若点在的延长线上，且，于点，交于点，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图，若点在边上，点在边上，且．连接当取最小值时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $