精品解析：江苏省泰州市兴化市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期初中学生阶段性评价九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：将点到圆心的距离记为d，圆的半径记为r, ∵d=OA=3, ∴d<r， ∴点A在圆内， 故选：B． 2. 二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 【详解】解：二次函数的图象向右平移3个单位， 得：． 故选：D． 3. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据众数的概念求出x，再根据中位数的概念进行求解即可. 【详解】∵数据2，4，x，6，8的众数为2， ∴， 则数据重新排列为2、2、4、6、8， 所以中位数为4， 故选B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 4. 已知抛物线上有两点，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质，抛物线开口向上，顶点为，点离对称轴越远函数值越大，通过计算两点到对称轴的距离进行比较大小，即可作答． 【详解】解：∵抛物线，且， ∴开口向上，对称轴为，顶点为， 则点离对称轴越远函数值越大， ∵抛物线上有两点，，， 则，， ∵， ∴， 故选：A． 5. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥侧面积的计算，掌握公式是解题关键． 圆锥的侧面展开图面积即圆锥的侧面积，可直接使用公式计算，其中为底面半径，为母线长，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为4，母线长为6， ∴,，且 ∴， 即它的侧面展开图的面积是， 故选：D． 6. 如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（-1，m）、B（4，n）两点，若y1<y2,则x的取值范围（）. A. x<-1 B. x>4 C. -1<x<4 D. x<-1或x>4 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与抛物线的图像性质判断取值区间即可. 【详解】解：由题可知y1<y2，即直线在抛物线下方, ∵交点为A（-1，m）、B（4，n） ∴x的取值范围为-1< x <4, 故选C. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的图像性质,属于简单题,熟悉图像性质是解题关键. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_____． 【答案】（0，1） 【解析】 【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）， 故答案为：（0，1）． 8. 甲、乙两名同学参加古诗词大赛，三次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为，，则比赛成绩比较稳定的是______________．（填甲或乙） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：∵， ∴比赛成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 9. 如图，是的直径，，是上的两点，＝，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键，先利用圆周角定理的推论得进而得，，然后根据同弧所对圆周角相等得到的度数． 【详解】解：∵是的直径， ∴ ∴ ∴， 故答案为 10. 某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 小林的体育期末成绩为：（分）． 故答案为：． 11. 某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】由一月份新产品的研发资金为1000元，根据题意可以得到2月份研发资金为1000（1+x）万元，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式． 【详解】解：∵一月份新产品的研发资金为1000元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， ∴2月份研发资金为1000（1+x）， ∴三月份的研发资金为y=1000（1+x）×（1+x）=1000（1+x）2． 故答案是：1000（1+x）2． 【点睛】考查了根据实际问题列二次函数解析式，解题的关键是运用了平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题． 12. 如图，、、三点在⊙O上，若，且⊙O的半径为1，则劣弧的长是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如解图，连接，，则，故劣弧的长是. 13. 抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的位置关系．熟练掌握根的判别式与抛物线与x轴的交点情况关系，是解题的关键． 抛物线与x轴只有一个公共点，即对应的一元二次方程有两个相等的实数根，判别式为零． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴判别式， 解得． 故答案为：1． 14. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝_________． 【答案】75° 【解析】 【详解】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α． 解：连接OA、OB、OC、OD， ∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1， ∴OA2+OB2=AB2， ∴△AOB是等腰直角三角形， △COD是等边三角形， ∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°， ∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD， ∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°． 15. 若二次函数y＝mx2-6mx＋1（m>0）的图像经过A(2，a)，B(-1，b)，C(3＋，c)三点，则a，b，c从小到大排列是____． 【答案】a＜c＜b 【解析】 【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴,利用开口向上,距离对称轴越近的点值越小即可解题. 【详解】解：∵二次函数y＝mx2-6mx＋1（m>0） ∴抛物线的对称轴为直线x=3,开口向上,即当x3时,y随着x的增大而减小,当x3是y随着x的增大而增大, ∵A(2，a)，B(-1，b)，C(3＋，c), ,且A离对称轴更近, ∴a＜c＜b 【点睛】本题考查了抛物线的性质,中等难度,找到对称轴,熟悉函数的增减性是解题关键. 16. 如图，在中，是的弦．C为上一点，，连接并延长至点D，过点D作交于点E，连接，．当时，四边形面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，平行四边形的性质与判定，掌握“定角定弦”的隐圆模型是解题的关键． 延长至点N，使得，连接，过点E作，通过面积计算证明四边形的面积与的面积相等，同时根据条件可知始终都在同一个大小不变的圆上，画出对应的圆，根据图形即可求出面积的最大值，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点N，使得，连接，过点E作， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是梯形，面积为 又，， 始终都在同一个大小不变的圆上，如下图 根据图形可知当C点刚好在的垂直平分线上，即时，此时为等边三角形，面积最大，最大为，同时四边形的面积也最大，为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接利用因式分解法对一元二次方程进行求解即可； （2）根据题意直接利用配方法对一元二次方程进行求解即可. 【详解】解：（1）， ， ， 或， ，； （2）， ， ， 配方，得， ， 开方，得， 解得：． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法是解题的关键. 18. 某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各5名学生的成绩，它们分别为： 九（1）班 ：96，92，94，97，96； 九（2）班 ：90，98，97，98，92. 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 九（1）班 95 a 96 九（2）班 95 97 b （1）a= , b = ; （2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定. 【答案】(1)a=96，b=98；(2)九(1)班学生的艺术成绩比较稳定. 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数概念解题,（2）根据方差公式即可解题. 【详解】解：（1）：由数据可知九（1）班的分数从小到大为92,94,96,96,97,故中位数a=96, 九（2）班 ：90，98，97，98，92中,98出现两次,故众数为b=98, （2）：设九（1）班的方差为S12, 九（2）班的方差为S22, S12=[(96-95)2+(92-95)2+(94-95)2+(97-95)2+(96-95)2]=, S22=[(90-95)2+(98-95)2+(97-95)2+(98-95)2+(92-95)2]=, ∵, ∴九(1)班学生的艺术成绩比较稳定. 【点睛】本题考查了数据的统计,中位数,众数,方差的求法,中等难度,熟悉概念是解题关键. 19. 在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油．其横截面如图，油面宽毫米．求油的最大深度； 【答案】油的最大深度为100毫米 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，过O作交于F，交圆O于G，连接，由垂径定理即可求得的长，然后由勾股定理，求得的长，继而求得油的最大深度． 【详解】解：如图，过O作交于F，交圆O于G，连接， 毫米， 直径为1000毫米， 毫米， 毫米， 毫米， 答：油的最大深度为100毫米． 20. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． （1）求m的值； （2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 【答案】（1）m=1 （2）二次函数的图象与x轴有两个交点， 由（1）知二次函数y=x2+x−2， ∵Δ=b2−4ac=12+8=9>0， ∴二次函数y=x2+x−2的图象与x轴有两个交点． 【解析】 【分析】（1）把P(2，4)代入y=x2+mx+m2−3即可求得m的值； （2）首先求出Δ=b2-4ac的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数y= x2+mx+m2−3图象经过点P(2，4) ， ∴4=4+2m+m2−3， 即m2+2m−3=0， 解得：m1=1，m2=−3， 又∵m>0， ∴m=1； 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及一元二次方程的解法，得出△的值是解题关键． 21. 如图，已知在中，． （1）请用圆规和无刻度直尺作出，使圆心P在边上，且与两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若，求的半径． 【答案】（1） 下图为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作的平分线，交于P，以P为圆心，以为半径作即可．此时与两边都相切； （2）设，根据，可得，求出m即可解决问题； 【小问1详解】 作法：①作的平分线，交于P， ②以P为圆心，以为半径作圆 【小问2详解】 过P作于D， 在中， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 【点睛】本题考查作图—复杂作图，勾股定理，切线的判定和性质，三角形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，已知点A的坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将抛物线顶点向上平移个长度单位得点P，过点P作的平行线交抛物线于点C、D，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本性质，能够利用待定系数法求出二次函数解析式是解题关键； （1）把点坐标代入中求出得到抛物线解析式； （2）先通过平移求出点坐标，进而得到两点的纵坐标，代入抛物线可得两点的横坐标，进而可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，解得， 抛物线解析式为， 【小问2详解】 解：， 抛物线的顶点坐标为， 抛物线顶点向上平移个单位得点， ， ∵过点P作的平行线交抛物线于点C、D， ∴两点的纵坐标都为， 当时，， 解得，， ∴的长为：． 23. 如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点D． （1）求证：； （2）若，，求外接圆的半径． 【答案】（1） 证明：∵是的内心， ∴，， 由圆周角定理得：， ∴， ∴， ∴． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内心、圆周角定理、勾股定理、弧与弦的关系等知识，熟练掌握圆周角定理是解题关键． （1）先根据三角形内心的定义可得，，再根据圆周角定理可得，然后证出，根据等腰三角形的判定即可得证； （2）连接，先根据圆周角定理可得是的直径，，再求出，然后在中，利用勾股定理求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是的外接圆，且， ∴是的直径， ∴， ∵是的内心， ∴， ∴， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴外接圆的半径为． 24. 某桶装水公司每天的房租、水电费、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）设日均获利为w（元），求销售单价x多少元时，w达到最大，w最大多少元． 【答案】（1） （2）销售单价x为11元时，w达到最大，w最大为1550元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出二次函数和一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）利用二次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：设日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式为（），根据题意得， ， 解得， ∴， 所以，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设销售单价x元，日均获利为w元，根据题意得， ， ， ∵，且， ∴当时，有最大值，最大为． 25. 如图1，的半径为，是的弦，若将沿着弦翻折，翻折后的恰好经过圆心． （1）求的长； （2）如图2，以为边在圆心的异侧作等边三角形，直线与相切于点，分别交、于点、． ①求的周长； ②如图3，当时，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）作，垂足为H，交圆O于点C，连AC，由翻折的性质得出相等边，得出是等边三角形，然后利用锐角三角函数和垂径定理求解即可； （2）①连接，借助（1）中结论得出，，然后利用切线长定理求解即可； ②过点F作，设，，，，利用锐角三角函数表示出相关线段的长度，利用勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：作，垂足为H，交圆O于点C，连AC， ， ． 由翻折的性质得，， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 【小问2详解】 解：①连接， 由（1）知， 是等边三角形， ，， ， ． 同理． EF与圆O相切， ， ，， ． ②如图，过点F作， 设，，，， ， ∴， ，， , ， 化简得：． ， ． 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，翻折的性质，切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解一元二次方程，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上性质． 26. 二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点． （1）求二次函数表达式； （2）如图1，点C、D关于二次函数图象的对称轴对称，作直线． ①若将直线沿y轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求h的取值范围； ②如图2，若抛物线上有一点Q，满足，求Q点坐标． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）①先求出抛物线的对称轴，根据对称轴求出点坐标，然后利用待定系数法求出原直线的解析式，平移后得出新解析式，联立解析式利用根的判别式进行求解即可； ②连接，作，连接交抛物线于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则，证明，得出对应边相等，求出，利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立解析式求出交点坐标，同理利用对称性求出，求出点的另一坐标． 【小问1详解】 解：由条件可设二次函数的解析式为， 将代入二次函数解析式可得：， 解得：， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：①抛物线的对称轴为直线，点， ∴， 假设原直线的解析式为， 将和代入得， 解得， ∴：， 上移h个长度单位， ：， ． 有交点， ， ， ； ②，，， ， ， ． 如图，连接，作，连接交抛物线于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， 假设直线的解析式为， 将和代入解析式得， ， 解得， ， ， ，， ； 同理对称可知， 同上可求出直线解析式，联立直线解析式和抛物线解析式，求出； 综上，或． 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的相结合，二次函数的图象和性质，函数图象交点和一元二次方程的关系，全等三角形的判定和性质，求交点坐标，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期初中学生阶段性评价九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 2. 二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 3. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知抛物线上有两点，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. D. 6. 如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（-1，m）、B（4，n）两点，若y1<y2,则x的取值范围（）. A. x<-1 B. x>4 C. -1<x<4 D. x<-1或x>4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_____． 8. 甲、乙两名同学参加古诗词大赛，三次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为，，则比赛成绩比较稳定的是______________．（填甲或乙） 9. 如图，是的直径，，是上的两点，＝，则_______． 10. 某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 11. 某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为______． 12. 如图，、、三点在⊙O上，若，且⊙O的半径为1，则劣弧的长是________． 13. 抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为______． 14. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝_________． 15. 若二次函数y＝mx2-6mx＋1（m>0）的图像经过A(2，a)，B(-1，b)，C(3＋，c)三点，则a，b，c从小到大排列是____． 16. 如图，在中，是的弦．C为上一点，，连接并延长至点D，过点D作交于点E，连接，．当时，四边形面积的最大值为______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各5名学生的成绩，它们分别为： 九（1）班 ：96，92，94，97，96； 九（2）班 ：90，98，97，98，92. 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 九（1）班 95 a 96 九（2）班 95 97 b （1）a= , b = ; （2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定. 19. 在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油．其横截面如图，油面宽毫米．求油的最大深度； 20. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． （1）求m的值； （2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 21. 如图，已知在中，． （1）请用圆规和无刻度直尺作出，使圆心P在边上，且与两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若，求的半径． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，已知点A的坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）将抛物线顶点向上平移个长度单位得点P，过点P作的平行线交抛物线于点C、D，求的长． 23. 如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点D． （1）求证：； （2）若，，求外接圆的半径． 24. 某桶装水公司每天的房租、水电费、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）设日均获利为w（元），求销售单价x多少元时，w达到最大，w最大多少元． 25. 如图1，的半径为，是的弦，若将沿着弦翻折，翻折后的恰好经过圆心． （1）求的长； （2）如图2，以为边在圆心的异侧作等边三角形，直线与相切于点，分别交、于点、． ①求的周长； ②如图3，当时，求的长． 26. 二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点． （1）求二次函数表达式； （2）如图1，点C、D关于二次函数图象的对称轴对称，作直线． ①若将直线沿y轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求h的取值范围； ②如图2，若抛物线上有一点Q，满足，求Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $