精品解析：浙江杭州市名校发展共同体2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如图是小明某天的收支记录，则这一天小明的收入是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各式计算结果为负数的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，若点到点的距离等于2，则点表示的数是（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 4或 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由中国科学家最新研制成功的“九章四号”量子计算原型机比超级计算机快超过“亿亿亿亿亿亿”倍，这里的“亿亿亿亿亿亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数 7. 小明探求的近似值（精确到），推理如下：因为，所以，根据上述过程，小明可求得（ ） A. B. C. D. 8. 代数式的意义是（ ） A. 加1除以 B. 除以与1的和 C. 除加1 D. 与1的和除以所得的商 9. 日平均气温是指一天中四个时刻气温的平均值．某天上述四个时刻及日平均气温的摄氏度数如下表所示，则下列表示日平均气温与的气温之间的关系式，错误的是( ) 时刻 日平均 气温(℃) A. B. C. D. 10. 按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，……，按此规律，则第个图形比第个图形多用的火柴棒的数目可能是（ ） A. 32根 B. 33根 C. 34根 D. 35根 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 12. 已知实数，，若，要使两数之和大于0，则可以是________． 13. 如图，点表示无理数，则的整数部分是________． 14. 设是一个整数，用含的式子表示任意一个偶数是______． 15. 标价a元的上衣，降价20％后的售价是______元（用含有a的式子表示）． 16. 老师布置了一个任务：非零实数，，满足，探讨，的值．小盟解得，但同桌认为小盟的推理有问题．请你写出一组反例，如，可以是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：，4，0，． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 小联与小盟两位同学计算的过程如下： 小联：□ ． 小盟：□ ． 请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程． 20. 浙江省农产品质量安全学会制订了常山胡柚的等级标准，其中规格（果实横径）与对应的等级标准如下表所示： 等级 特级 一级 二级 规格（果实横径） 或 （1）在科研分析中，胡柚标准样品标签常标示有“”的字样，用以表示符合标准的果实横径的范围，其中“”是“”和“”合在一起的简便写法，比如特级果的标准样品标签标示为“”．请写出二级果的标准样品标签标示． （2）已知2025年常山胡柚的市场收购价如下表所示： 等级 特级 一级 二级 价格（元/斤） 若某农户生产胡柚1万斤，其中特级果、一级果和二级果的比例为，请求出该农户销售胡柚所得的收入范围． 21. 营养学家通常用身体质量指数（简称）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：）平方的商．对于成年人来说，在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高为，请用含，的代数式表示这个人的BMI． （2）张老师的身高为，体重为，他的体重是否适中？ 22. 填写下表，并观察和这两个代数式的值的变化情况． … 0 1 2 3 4 … … ___ __ 6 11 16 ____ ____ … … 16 ___ ___ 1 0 ____ 4 9 ____ … （1）填写下表； （2）写出随着的值逐渐变大，和这两个代数式的值的变化规律； （3）取何值时，和这两个代数式的值相等？直接写出结果． 23. 探究：用学过的知识解释（，为实数）． 请阅读下面的探究过程，并解决相应的问题． 分析：根据等量的等量相等，想要说明，可以设， 只需要说明即可． 解：设①， 根据“________”，可以得到②． 将②代入，得到 …… ③． 由①③得． （1）请写出等式②的推导依据“________”． （2）请补充阅读材料中“……”的部分，写出等式③的推导过程，并在每一步后面标注所依据的运算律或运算法则． （等量代换） （ ） ________（ ） ．（ ） （3）请用文字语言表述“”表示的运算名称和运算法则． 24. 如图1，一个瓶子的容积为，底面积为．瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为． （1）请用含的代数式表示瓶子的容积． （2）如图2，已知瓶子的容积，高度是．现把瓶内的一部分溶液倒入一个底面积为的圆柱形杯中，再把瓶子倒放，此时瓶内剩余溶液的高度是圆柱形杯中溶液高度的5倍．设圆柱形杯中的溶液高度为． ①请用含的代数式表示瓶内剩余溶液的高度． ②请用含的代数式表示圆柱形杯中溶液的体积，写出两种不同的表示方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如图是小明某天的收支记录，则这一天小明的收入是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 这一天小明的收入是元． 2. 下列各式计算结果为负数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：，结果为负数． B选项：． C选项：． D选项：． 故选：A． 3. 如图，若点到点的距离等于2，则点表示的数是（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 4或 【答案】B 【解析】 【详解】解：当点在点右侧时，点表示的数是； 当点在点左侧时，点表示的数是； 所以点表示的数是0或． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，，运算错误． B选项，，运算正确． C选项，无意义，运算错误． D选项，，运算错误． 5. 如图，由中国科学家最新研制成功的“九章四号”量子计算原型机比超级计算机快超过“亿亿亿亿亿亿”倍，这里的“亿亿亿亿亿亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：1个亿后面个，则“亿亿亿亿亿亿”后面个，即可得到“亿亿亿亿亿亿”用科学记数法可表示为． 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ，即是非正数． 7. 小明探求的近似值（精确到），推理如下：因为，所以，根据上述过程，小明可求得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：精确到即对千分位上的数字进行四舍五入， ∵， ∴的千分位数字为9，向百分位进1， ∴． 8. 代数式的意义是（ ） A. 加1除以 B. 除以与1的和 C. 除加1 D. 与1的和除以所得的商 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A的表述未明确“a加1”为整体，对应代数式为，与题干不符，∴A不符合题意． 选项B对应代数式为，与题干不符，∴B不符合题意． 选项C“除”表示除数在前，对应代数式为，与题干不符，∴C不符合题意． 选项D对应代数式为，与题干一致，∴D符合题意． 9. 日平均气温是指一天中四个时刻气温的平均值．某天上述四个时刻及日平均气温的摄氏度数如下表所示，则下列表示日平均气温与的气温之间的关系式，错误的是( ) 时刻 日平均 气温(℃) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 即． 两边乘4得． 移项得，． 变形得． 可知B，C，D均正确，A错误． 10. 按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，……，按此规律，则第个图形比第个图形多用的火柴棒的数目可能是（ ） A. 32根 B. 33根 C. 34根 D. 35根 【答案】C 【解析】 【详解】解：第1个图形，搭1个正方形需要4根火柴棒， 第2个图形，搭个正方形需要根火柴棒， 第3个图形，搭个正方形需要根火柴棒， ……， 按此规律，则第个图形，搭个正方形需要根火柴棒， 第个图形，搭个正方形需要根火柴棒， 所以第个图形比第个图形多用的火柴棒的数目为， 即多的数目除以余数是，各个选项只有34符合要求． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据乘方的定义进行计算即可． 【详解】解：． 12. 已知实数，，若，要使两数之和大于0，则可以是________． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】假设，分析此时的值是否大于0，结合此时满足，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，两数之和需满足， 假设， ∵， ∴时，满足， ∴可以是4（答案不唯一）． 13. 如图，点表示无理数，则的整数部分是________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：根据数轴得到，点表示无理数，则的整数部分是． 14. 设是一个整数，用含的式子表示任意一个偶数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶数的定义进行运算即可． 【详解】解：若表示一个整数，则用含的式子表示任意一个偶数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数和列代数式，能够根据偶数定义来用字母表示数是解决本题的关键． 15. 标价a元的上衣，降价20％后的售价是______元（用含有a的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】用原价减去它的20%即可得到减价后的售价． 【详解】 故答案为：0.8a． 【点睛】本题考查降价百分之几后的售价问题，掌握计算方法是本题关键． 16. 老师布置了一个任务：非零实数，，满足，探讨，的值．小盟解得，但同桌认为小盟的推理有问题．请你写出一组反例，如，可以是________． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：取，， 验证：，，等式成立，且，符合反例要求． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：，4，0，． 【答案】 在数轴上表示有理数如图： 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，然后按照从左到右的顺序用小于号连接． 【详解】略 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 小联与小盟两位同学计算的过程如下： 小联：□ ． 小盟：□ ． 请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程． 【答案】框内均打“×”， ． 【解析】 【详解】略 20. 浙江省农产品质量安全学会制订了常山胡柚的等级标准，其中规格（果实横径）与对应的等级标准如下表所示： 等级 特级 一级 二级 规格（果实横径） 或 （1）在科研分析中，胡柚标准样品标签常标示有“”的字样，用以表示符合标准的果实横径的范围，其中“”是“”和“”合在一起的简便写法，比如特级果的标准样品标签标示为“”．请写出二级果的标准样品标签标示． （2）已知2025年常山胡柚的市场收购价如下表所示： 等级 特级 一级 二级 价格（元/斤） 若某农户生产胡柚1万斤，其中特级果、一级果和二级果的比例为，请求出该农户销售胡柚所得的收入范围． 【答案】（1）或 （2）最少有元，最多为36400元 【解析】 【小问1详解】 解：二级果的标准样品标签标示为或． 【小问2详解】 解：因为某农户生产胡柚1万斤，其中特级果、一级果和二级果的比例为， 所以特级果、一级果、二级果分别为5000斤、2000斤和3000斤， 根据表格得到每斤价格分别为元，元，元． 所以该农户销售胡柚的收入最少有（元）； 最多为（元）． 21. 营养学家通常用身体质量指数（简称）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：）平方的商．对于成年人来说，在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高为，请用含，的代数式表示这个人的BMI． （2）张老师的身高为，体重为，他的体重是否适中？ 【答案】（1） （2）体重适中 【解析】 【小问1详解】 解：用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：）平方的商，则； 【小问2详解】 解：张老师的， 因为20.57在18.5与24之间， 所以张老师的体重适中． 22. 填写下表，并观察和这两个代数式的值的变化情况． … 0 1 2 3 4 … … ___ __ 6 11 16 ____ ____ … … 16 ___ ___ 1 0 ____ 4 9 ____ … （1）填写下表； （2）写出随着的值逐渐变大，和这两个代数式的值的变化规律； （3）取何值时，和这两个代数式的值相等？直接写出结果． 【答案】（1）完成表格如下： … 0 1 2 3 4 … … 1 6 11 16 21 26 … … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … （2）随着的值逐渐变大，代数式的值也逐渐变大，并且依次增加5． 代数式的值先减小再增大，并且当的绝对值相等时相应的代数式的值相等； （3）或6时，代数式与的值相等 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 探究：用学过的知识解释（，为实数）． 请阅读下面的探究过程，并解决相应的问题． 分析：根据等量的等量相等，想要说明，可以设， 只需要说明即可． 解：设①， 根据“________”，可以得到②． 将②代入，得到 …… ③． 由①③得． （1）请写出等式②的推导依据“________”． （2）请补充阅读材料中“……”的部分，写出等式③的推导过程，并在每一步后面标注所依据的运算律或运算法则． （等量代换） （ ） ________（ ） ．（ ） （3）请用文字语言表述“”表示的运算名称和运算法则． 【答案】（1）等式②的推导依据是“加减互为逆运算”或者“被减数=差+减数” （2）加法结合律；；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数 （3）运算名称：实数的减法运算 运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 【解析】 【小问1详解】 解：等式②的推导依据是“加减互为逆运算”或者“被减数=差+减数” 【小问2详解】 解： （加法结合律） （互为相反数的两个数相加得0） ．（一个数同0相加，仍得这个数）； 【小问3详解】 解：运算名称：实数的减法运算， 运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 24. 如图1，一个瓶子的容积为，底面积为．瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为． （1）请用含的代数式表示瓶子的容积． （2）如图2，已知瓶子的容积，高度是．现把瓶内的一部分溶液倒入一个底面积为的圆柱形杯中，再把瓶子倒放，此时瓶内剩余溶液的高度是圆柱形杯中溶液高度的5倍．设圆柱形杯中的溶液高度为． ①请用含的代数式表示瓶内剩余溶液的高度． ②请用含的代数式表示圆柱形杯中溶液的体积，写出两种不同的表示方法． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）由题意得出当瓶子全部装满时，瓶内溶液体积可以看成一个底面积为，高度为的圆柱体，据此得出结论； （2）①根据瓶内剩余溶液的高度是圆柱形杯中溶液高度的5倍即可得出答案；②方法一：根据底面积乘以高得出圆柱形杯中溶液的体积；方法二：先求出瓶子的底面积，即可得出圆柱形杯中溶液的体积； 【小问1详解】 解：当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为， 所以当瓶子全部装满时，瓶内溶液体积可以看成一个底面积为，高度为的圆柱体，则瓶子的容积； 【小问2详解】 解：①根据瓶内剩余溶液的高度是圆柱形杯中溶液高度的5倍，圆柱形杯中的溶液高度为得到表示瓶内剩余溶液的高度． ②方法一：圆柱形杯底面积为，溶液高度为，则圆柱形杯中溶液的体积为； 方法二：根据得到瓶子的底面积，则瓶子倒出的溶液体积为，根据瓶子倒出的溶液体积等于圆柱形杯中溶液的体积得到圆柱形杯中溶液的体积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $