精品解析：浙江省杭州市钱学森学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

杭州市钱学森学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 在实数0，，，π，（两个“2”之间依次多一个“0”）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 用代数式表示“的2倍与3的差”为（ ） A. B. C. D. 5. 某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日 期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温 0℃ ℃ ℃ ℃ 其中温差最大的是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 6. 下列运算正确的是（　 　） A. 3x－2x＝1 B. 2a＋3b＝5ab C. 2ab＋ab＝3ab D. 2（x＋1）＝2x＋1 7. 的结果在哪两个整数之间（ ） A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 8. 代数式的最小值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 9. 已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c，满足，则的值为（ ） A. 1 B. 1或3 C. 1或 D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 比较大小： _____ （填“”、“”或“”）． 12. 计算：_______ ． 13. 4的平方根是_______． 14. 近似数万精确到______位． 15. 的系数是____________________ ，次数是_____ ． 16. 三个小队植树，第一队植树的棵数为x，第二队植树的棵数比第一队植树的棵数的2倍还多8，第三队植树的棵数比第二队植树的棵数的一半少6，那么三个小队植树的总棵数为___________ 棵（用含x的代数式表示）． 17. 若多项式是关于，的三次三项式，则常数________． 18. 我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为a与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则x＝_________； （2）的最小值是5，则_________． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在数轴上表示下列有理数，并用“”连接． 21. 把下列各数填到相应的横线上（填序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨（相邻的两个之间依次多一个）． 分数： ； 无理数： ； 是整数而不是负数： ； 负实数： ． 22. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 23. 某中学食堂一周计划采购大米350千克，平均每天采购50千克．实际每天采购量与计划量相比有出入，如表记录了该周的采购情况（超计划采购量为正、不足计划采购量为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共采购大米多少千克？ （2）采购量最多的一天比采购量最少的一天多采购多少千克？ （3）若食堂采购大米的预算按实际采购量结算，每千克大米的采购成本为4元．若超额完成一周计划采购量，超出部分每千克可享受0.5元的优惠；若未完成计划采购量，则不足部分每千克需多支付0.5元．那么该食堂这一周采购大米的总费用是多少？ 24. 如图1，已知数轴上点A表示的数为6，点B在点A左边，且．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，则点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数． （3）若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市钱学森学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 3. 在实数0，，，π，（两个“2”之间依次多一个“0”）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项． 【详解】解：在实数0，，，π，（两个“2”之间依次多一个“0”）中， 无理数有，π，（两个“2”之间依次多一个“0”），共3个 故选：C． 4. 用代数式表示“的2倍与3的差”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先表示的2倍为，然后再减去3即可． 【详解】解：由题意得，的2倍与3的差表示为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确列出代数式． 5. 某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日 期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温 0℃ ℃ ℃ ℃ 其中温差最大的是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 【答案】D 【解析】 【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可． 【详解】∵5−0=5,4−(−2)=4+2=6,0−(−4)=0+4=4,4−(−3)=4+3=7， ∴温差最大的是1月4日. 故选D. 【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则. 6. 下列运算正确的是（　 　） A. 3x－2x＝1 B. 2a＋3b＝5ab C. 2ab＋ab＝3ab D. 2（x＋1）＝2x＋1 【答案】C 【解析】 【分析】利用整式的加减和乘法法则逐项计算判断即可； 【详解】解：A、3x－2x＝x，故本选项错误，不合题意； B、2a＋3b不能合并计算，故本选项错误，不合题意； C、2ab＋ab＝3ab，故本选项正确，符合题意； D、2（x＋1）＝2x＋2，故本选项错误，不符合题意； 故选择：C． 【点睛】本题主要考查整式的加减和乘法法则，解题的关键是熟练掌握整式的加减和乘法法则． 7. 的结果在哪两个整数之间（ ） A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，通过估算的值，并减去3后确定其整数范围即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ，即， ∴的结果在4与5之间， 故选：D. 8. 代数式的最小值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，求表达式的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴，当时，等号成立， ∴最小值为， 故选：B． 9. 已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由数轴上点的位置确定式子符号、化简绝对值及整式加减运算等知识，由数轴上点的位置确定式子符号是解决问题的关键． 先由两数在数轴上对应的点的位置得到，进而得到，再由绝对值的代数意义去绝对值，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 则， ， 则 ， 故选：A． 10. 已知实数a，b，c，满足，则的值为（ ） A. 1 B. 1或3 C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，求代数的值，绝对值的意义等知识，根据，可知 a、b、c 的符号组合为全正或两负一正，则的值仅取决于a、b、c的符号，分别计算各种情况，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c的符号可能为：全正或两负一正， ①全为正数时，则，，， ∴ 原式； ②两个负数一个正数： 若a、b为负，c为正，则，，， ∴ 原式； 若a、c为负，b为正，则，，， ∴原式； 若b、c为负，a为正，则，，， ∴原式， 综上，原式的值为1或， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 比较大小： _____ （填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 计算：_______ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的运算，先计算乘方，再计算乘法即可． 【详解】原式． 故答案为：12． 13. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 近似数万精确到______位． 【答案】千 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数6.3万中，6是万位，3是千位，所以精确到千位． 故答案为：千． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 15. 的系数是____________________ ，次数是_____ ． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数部分，包括常数和符号；次数是所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：的系数是；次数是． 故答案为：，4． 16. 三个小队植树，第一队植树的棵数为x，第二队植树的棵数比第一队植树的棵数的2倍还多8，第三队植树的棵数比第二队植树的棵数的一半少6，那么三个小队植树的总棵数为___________ 棵（用含x的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式及整式的加减运算，需先表示出第二队和第三队的植树棵数，再求三队总和 【详解】解：第一队植树棵，则第二队植树棵，第三队植树棵， ∴三队总棵数为（棵）． 故答案为：． 17. 若多项式是关于，的三次三项式，则常数________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式是关于，的三次三项式， ，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键． 18. 我们知道，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为a与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）若，则x＝_________； （2）的最小值是5，则_________． 【答案】 ①. 5或 ②. 3或 【解析】 【分析】本题考查绝对值几何意义，数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用等知识，读懂题意，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键． （1）根据题意，由绝对值的几何意义列式求解即可得到答案； （2）根据题意，由绝对值的几何意义理解最小值的含义，分类讨论求解即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为， 或， 故答案为：5或； （2）由题意可知，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 可理解为与三数在数轴上所对应的点的距离之和， 与2在数轴上的距离是，的最小值是5， ∴不在与2之间且与或与2对应点的距离为2， 当时，，解得． 当时，，解得． 综上可知，a的值为3或． 故答案为：3或． 三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值和乘方、除法，然后计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方、立方根、算术平方根，然后计算除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 在数轴上表示下列有理数，并用“”连接． 【答案】 在数轴上表示下列有理数，如图所示： ， 用“”连接如下：． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示实数、用数轴比较实数大小，熟记数轴上点表示实数的方法及数轴性质是解决问题的关键． 先在数轴上表示出各个实数，再由数轴性质：数轴右边点表示的数比左边点表示的数大，比较实数大小即可得到答案． 【详解】解： 21. 把下列各数填到相应的横线上（填序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨（相邻的两个之间依次多一个）． 分数： ； 无理数： ； 是整数而不是负数： ； 负实数： ． 【答案】②④；①⑤⑥⑨；⑦；②③⑧ 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，解题的关键是根据分数、无理数、非负整数及负实数的意义依次对各个数进行判断即可．也考查了立方根及乘方． 【详解】解：①是无理数； ②是分数也是负实数； ③是整数，也是负实数； ④是分数； ⑤是无理数； ⑥是无理数； ⑦是整数而不是负数； ⑧是整数，也是负实数； ⑨（相邻的两个之间依次多一个）是无理数， ∴分数：②④； 无理数：①⑤⑥⑨； 是整数而不是负数：⑦； 负实数：②③⑧． 故答案为：②④；①⑤⑥⑨；⑦；②③⑧． 22. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式； （2）代入求值即可作答． 【小问1详解】 阴影面积： ； 【小问2详解】 当，π取3时， 阴影面积：． 23. 某中学食堂一周计划采购大米350千克，平均每天采购50千克．实际每天采购量与计划量相比有出入，如表记录了该周的采购情况（超计划采购量为正、不足计划采购量为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共采购大米多少千克？ （2）采购量最多的一天比采购量最少的一天多采购多少千克？ （3）若食堂采购大米的预算按实际采购量结算，每千克大米的采购成本为4元．若超额完成一周计划采购量，超出部分每千克可享受0.5元的优惠；若未完成计划采购量，则不足部分每千克需多支付0.5元．那么该食堂这一周采购大米的总费用是多少？ 【答案】（1）151千克 （2）18千克 （3）1442元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数四则运算的应用，解题的关键是： （1）计算出这一周前三天的增减量，即可得到答案； （2）计算采购量最多的一天与采购量最少的一天的差即可； （3）根据题意求和，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 答：前三天共采购大米151千克； 【小问2详解】 解：采购量最多的一天比采购量最少的一天多采购（千克）； 【小问3详解】 解：， ， 答：该食堂这一周采购大米的总费用是1442元． 24. 如图1，已知数轴上点A表示的数为6，点B在点A左边，且．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，则点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数． （3）若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）6秒或14秒，或 （3）存在常数m，使得为定值，m的值为，这个定值为20 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的概念及一元一次方程的应用．解题的关键： （1）根据两点间的距离公式，以及路程=速度×时间即可求解； （2）根据点P与点Q相距4个单位长度构建关于t的方程，解方程，即可求解； （3）设t秒后为定值，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为6，点B在点A左边，且， ∴点B表示的数是， ∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：t秒时，Q表示的数为， 根据题意，得， 解得或， 当时，点P表示的数为； 当时，点P表示的数为； 答：点P运动6秒或14秒时与点Q相距4个单位长度，点P表示的数为或； 【小问3详解】 解：设t秒后为定值， 由题意得， ， ∵为定值， ∴的值与t无关， ∴， 解得， ∴当时，为定值，定值为20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $