精品解析：辽宁大连市第七十六中学2026-2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学

2026-2027学年度第一学期期中阶段质量检测试卷 八年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，据此判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，该选项符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意． 2. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 【答案】B 【解析】 【分析】角平分线是指将角的两边重合折叠，折痕即为角平分线；高是指将顶点向对边折叠，使折痕与对边垂直，折痕即为高；中线是指将底边的两个端点重合折叠，折痕经过顶点，则折痕与底边的交点为中点，连接顶点与该点的线段即为中线． 【详解】解：观察图①的折纸方式，是将的两边和重合折叠，折痕为． 根据角平分线的定义，折痕平分了， 即 ． 所以，是的角平分线． 观察图②的折纸方式，是将顶点向底边折叠，折痕为． 从图中可以看出，折痕与底边垂直(即)，所以，是的高． 观察图③的折纸方式，是将点折叠到点的位置，图中标注，折痕经过点交于点．这意味着点和点关于折痕对称，即，点是的中点． 根据三角形中线的定义，连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 所以，是的中线． 综上所述，依次是的角平分线、高、中线． 3. 如图，点在上，点在上，，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知，为公共角，根据全等三角形的判定，进行解答 【详解】解：已知，是公共角， A、，无法判定三角形全等，不符合题意； B、，无法判定三角形全等，不符合题意； C、，点在上， 若则与重合，无法判定三角形全等，不符合题意； D、连接， 若，  ，  ，  ，即. 在和中，  ，  ，符合题意 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A：，错误； 对选项B：，错误； 对选项C：与不是同类项，无法合并，错误； 对选项D：，正确． 5. 已知在中，，，是边上的高，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，先根据直角三角形的两个锐角互余及余角性质求得，再根据直角三角形中， 30度角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 故选：A． 6. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，利用角平分线性质得出，再结合三角形面积公式求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分，，， ， ． 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题和逆命题，命题的真假，乘法法则，等边三角形的概念，角平分线的判定，首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．正确的写出各个命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：A.原命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是“如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数”． ∵两个负数的积也为正数（如）， ∴逆命题不成立． B.原命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”． ∵锐角三角形只需三个角均为锐角（如，，的三角形），不一定等边， ∴逆命题不成立． C.原命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”． ∵相等的角可以是任意度数（如），不一定是直角， ∴逆命题不成立． D.原命题“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“如果点在角的平分线上，那么它到角的两边距离相等”． ∵根据角平分线性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴逆命题成立． 故选：D 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；作直线分别交于点D，E，连接．若，的周长为13，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【详解】解：根据作图知垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：C． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 70 B. 80 C. 88 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形，将用已知的与表示，代入计算即可 【详解】解：， ． 10. 有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称确定最短路线，即可得到答案． 【详解】解：根据轴对称确定最短路线问题，过村庄作河岸的垂线并且等于河的宽度， 然后与村庄连接与河岸相交于一点， 过点作与相交于点， 连接，则即为最短路径， 如图 所示， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，利用的原理为平行四边形的对边相等，难度较大． 二．填空题（共5小题．每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标为B． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 如图，，，垂足分别为，若用“”证明还需添加的条件为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“”是解题的关键．根据“”判定方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴根据“”证明需添加， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点D在上，且，的度数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：36． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将（a-b）作为一个整体，利用完全平方公式进行展开，再利用完全平方公式和单项式乘多项式将（a-b）去括号，即可得出． 【详解】 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练理解和灵活运用完全平方公式是解题的关键． 15. 如图，将一块长方形纸片，沿翻折后，点与重合，若，，则的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形性质和平行线性质得出度数，结合折叠性质得出度数及，利用三角形外角性质求出度数，进而得到度数；在中利用度角性质求出，结合等腰三角形性质求出，进而求出即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形 ， ∴，， ∴，  ∵将长方形纸片沿翻折，  ∴，，，  ∴，  ∴，  ∵是的外角， ∴，  ∴，  在中，，  ∴，  ∵，  ∴，  ∴，  ∴， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标： ， ， （2）若内任意一点的坐标为，则点在内的对应点的坐标为 （用含和的式子表示） 【答案】（1）如图所示， ，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的特点画出图形，再根据点的位置即可写出三个顶点的坐标； （2）根据关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标变为其相反数，据此即可写出的坐标． 【小问1详解】 解：图略 由图形得，，； 【小问2详解】 解：由题意得点关于x轴的对应点的坐标为． 18. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，得到，再根据线段的转化即可得出结论． 【详解】略 19. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2026年6月份的日历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数，将其中相对的两数按照如下顺序先相乘、再相减．例如：_________，_______．不难发现，结果都是________． （1）请把上面的空填充完整； （2）设四个数围起来的空心十字框中间的数为，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 【答案】（1）48；48；48 （2）证明：设四个数围起来的空心十字框中间的数为x，则四个数依次为，，，， 则由题意，得 ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可发现规律； （2）设四个数围起来的空心十字框中间的数为x，则四个数依次为，，，，根据题意计算即可证明． 【小问1详解】 解：， ， 不难发现，结果都是：48； 【小问2详解】 略 20. 【教材呈现】如图是新人教版八年级上册数学教科书第56页的部分内容． 活动2用全等三角形证明拼图猜想 如图1，，把，剪下来，用它们拼图，使边与边重合，顶点与顶点不重合，画出你拼出的图形．在你画出的图形中；连接；用测量、折纸等方法猜想，有什么关系（数量或者位置关系），然后用所学的知识证明你的猜想． 【问题解决】小芳的拼图如图，请你根据小芳的拼图，提出猜想，请先补上求证，再写出证明过程． 已知：如图2，． 求证： 【答案】， 证明：如图，连接， ∵，边与边重合， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接，根据三角形全等的性质得到，证出，得到，再结合外角的性质得到，即可证出结论． 【详解】略 21. 在中，，（），射线，的夹角为．过点作于点，直线交于点，连接． （1）如图1，射线，都在内部．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． （2）如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1），证明： 如图，在直线上取一点，使得，连接， ∵，， ， ，， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ． ， ； （2）； 证明：如图，在直线上取一点，使得，连接， ∵，， ∴，， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）在直线上取一点，使得，连接，然后证明，得到，进而可得； （2）在直线上取一点，使得，连接，设，证明，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 解答下列问题： （1）【模型】 问题：如图1、在直线的同侧分别有、两点，在直线上确定一个点，使得最短． （问题转化）小颖认为：可以借助轴对称，将同侧问题转化为异侧问题．如图1，作点关于直线的对称点，连接，交于点，为了证明点的位置即为所求，小颖经探究发现，在直线上另外取点，证明即可，请在图1中任取点，并完成小题的证明； （2）【应用】 如图2，在等边中，，，是的中点，是上的一点，当的值最小时，请在图2中画出点的位置，并直接写出的最小值 （3）【拓展】 如图3，在四边形，，，在，上分别找一点、，当周长最小时．请在图3中画出点和的位置，则 【答案】（1）证明：在直线上另外取点，连接，，， ∵点与点关于直线的对称， ∴， 在中，由三角形三边关系得， ∴最短； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在直线上另外取点，连接，，，在中，由三角形三边关系得，即可得到最短； （2）连接，可证明垂直平分，得到，则当三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，根据题意可得都是等边的高，则，据此可得答案； （3）分别作点关于的对称点、，连接，由轴对称的性质可得，则；可证明当、、、四点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，求出，则，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵是等边三角形，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，且垂线段最短， ∴当三点共线，且即点在上时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵，， ∴都是等边的高， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：如图所示，分别作点关于的对称点、，连接， 由轴对称的性质可得， ∴； ∵的周长， ∴当、、、四点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，、分别在轴负半轴、轴负半轴上，连接，是等边三角形，． （1）找出与相等的角并证明； （2）探究，之间的数量关系并证明． 【答案】（1）解：， 证明：设交于点， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴； （2）解：． 证明：作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用“8字型”可求得； （2）作轴于点，证明，得到，再利用“8字型”可求得，推出，利用直角三角形的性质即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中阶段质量检测试卷 八年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 3. 如图，点在上，点在上，，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，，，是边上的高，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；作直线分别交于点D，E，连接．若，的周长为13，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 29 9. 已知，，则的值为（ ） A. 70 B. 80 C. 88 D. 90 10. 有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题．每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 12. 如图，，，垂足分别为，若用“”证明还需添加的条件为___________． 13. 如图，在中，，点D在上，且，的度数为________． 14. 计算：__________． 15. 如图，将一块长方形纸片，沿翻折后，点与重合，若，，则的长度为_______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标： ， ， （2）若内任意一点的坐标为，则点在内的对应点的坐标为 （用含和的式子表示） 18. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，．求证：． 19. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2026年6月份的日历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数，将其中相对的两数按照如下顺序先相乘、再相减．例如：_________，_______．不难发现，结果都是________． （1）请把上面的空填充完整； （2）设四个数围起来的空心十字框中间的数为，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 20. 【教材呈现】如图是新人教版八年级上册数学教科书第56页的部分内容． 活动2用全等三角形证明拼图猜想 如图1，，把，剪下来，用它们拼图，使边与边重合，顶点与顶点不重合，画出你拼出的图形．在你画出的图形中；连接；用测量、折纸等方法猜想，有什么关系（数量或者位置关系），然后用所学的知识证明你的猜想． 【问题解决】小芳的拼图如图，请你根据小芳的拼图，提出猜想，请先补上求证，再写出证明过程． 已知：如图2，． 求证： 21. 在中，，（），射线，的夹角为．过点作于点，直线交于点，连接． （1）如图1，射线，都在内部．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． （2）如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 22. 解答下列问题： （1）【模型】 问题：如图1、在直线的同侧分别有、两点，在直线上确定一个点，使得最短． （问题转化）小颖认为：可以借助轴对称，将同侧问题转化为异侧问题．如图1，作点关于直线的对称点，连接，交于点，为了证明点的位置即为所求，小颖经探究发现，在直线上另外取点，证明即可，请在图1中任取点，并完成小题的证明； （2）【应用】 如图2，在等边中，，，是的中点，是上的一点，当的值最小时，请在图2中画出点的位置，并直接写出的最小值 （3）【拓展】 如图3，在四边形，，，在，上分别找一点、，当周长最小时．请在图3中画出点和的位置，则 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，、分别在轴负半轴、轴负半轴上，连接，是等边三角形，． （1）找出与相等的角并证明； （2）探究，之间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $