辽宁丹东市2026-2027学年第一学期八年级数学期中试卷

2026一2027学年度上学期期中考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 (若有其他正确方法，清参照此标准赋分) 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分) 序号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B C D B D D C A 二、填空题（每小题2分，共10分） 11.+3 12.-1+1313.(4,0) 14.515.V22 三、解答题（本题共8小题，共70分） 1 16.(本题10分)解：(1)原式 32-22+2×50 =V2+V25 =5+V2: -1227 (2)原式3V5 +3+3 3 =2-3+5+ 3 17.（本题6分)解：原式 2+2x2x3+(5-2-(5 =4+43+3-(4-5) =7+43-(-) =8+4V3 18.(本题8分)解：(1)2. (2):点N-,4),且直线MNy轴， .2-m=-1, 解得m=3, .2m-5=1, .M(-1,1) (3)由条件可知-(2m-5)-(2-m）=4. 解得m=-l, ∴.2-m=3,2m-5=-7, .M(3,-7） 19.(本题8分)解：(1)令y=0,则2x+3=0,解得2， 令x=0,则y=3, B(0,3): （2)存在. ,点P在y轴上， 设P(0,m) B(0,3) :BP=3-m 4 33 ∴.点A到y轴的距离为 22 SAABP=6 3 23-m*2 =6 3-m=6 ∴.3-m=8 .3-m=8或3-m=-8, 解得m=-5或m=11 ∴点P的坐标为(0，-5)或(0,1) 20.(本题8分)解：(1)18： (2)由(1)可知，绳子的总长度为l8dm, ∴.BA+AC'=18(dm) :AC'=AC-CC'=8-7=1(dm) .AB'-18-AC'=17(dm) .∠ACB'=90° :B'C=√AB2-AC2=17-82=15(dm) .BB'=B'C-BC=15-6=9(dm) 即滑块向左滑动的距离BB'的长度为9dm. 21.(本题8分)解：(1)92 (2)由题意得，y=3×26+3.5(x-26) =3.5x-13(26<x≤38) (3)当x=38时，3.5x-13=120>109.5, 3×26=78<109.5. .该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米， 则3.5x-13=109.5, 解得x=35 答：她家这个月的用气量为35立方米. 22 (本题10分)解：(1）原式 2×(3-1,2×(N5-3) ，2(万-5) 3+5-可5+)x5-不+5j-++ 2(V2021-2019 (V2021+V2019)V2021-V2019） 2(5-1,2(5-5)27-5),2(2021-2019 3-1 5-3 7-5 2021-2019 =V5-1+V5-3+√7-5++2021-√2019 =√2021-1： 5+V4 a= =V5+2 (2) 5-45+4 N6+5 b(W6-56+5 =V6+√5 万+6 c=(7-67+6) =7+V6 ..c>b>a; 23.(本题12分)(1)相等和垂直（注：符号书写和文字书写都给分） (2)①：AD为边BC上的高，∠BHA=90° .∠BHA=∠ADB=90° 在△BGH和△AGD中 ∠BHA+∠HBD+∠BGH=∠GAD+∠ADG+∠AGD .∠HBD=∠GAD ②∠BAC=90°，AB=AC G H .∠ABC=∠ACB=45° .∠EBD=180°-∠ABC=135° :AD为边BC上的高 ∠BAD=1∠BAC=450 2 .∠FAD=∠BAF+∠BAD=135 .∠EBD=∠FAD=135° .∠BAD=∠ABD=45° .AD=BD .AE=CF,AB=AC ∴.CF-AC=AE-AB .AF=BE 在△FAD和△EBD中 AF=BE ∠FAD=∠EBD AD=BD .△FAD≌△EBD(SAS) ∴.∠BDE=∠FDA 在△ADO和△BDH中 ∠DAQ=∠HBD AD=BD ∠QDA=∠BDH ∴.△ADQ≌△BDH(ASA) .AD⊥BC .∠BDA=90° .∠ADQ+∠QDB=90° .∠ADQ=∠BDH ∴.∠QDH=∠QDG+∠BDH=90° .△ADQ≌△BDH ∴.DQ=DHBH=AQ 在Rt△DH犯中 B D DH2+DO2=HO2 ..2DH2 HO2 ∴.HQ=√2DH AO+HO=AH .BH+2DH AH 2026—2027学年度上学期期中考试 八年数学试题 满分：100分 时间：90分钟 第一部分 选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 1．下列各式中，属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列4组数据中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．在，，0，，，32，0.32，，…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列叙述中，能确定位置的是（ ） A．学校的西北方向 B．北偏西的方向 C．距离学校 D．校门向西走，再向南走 6．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与轴的交点坐标为 D．当时， 7．定义新运算：对于任意实数，，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（ ） A． B． C． D． 9．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D． 10．如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11．的平方根为 ▲ ． 12．如图，直角三角形在数轴上，，，，点O在数轴上的处，以点O为圆心，以为半径画弧，交数轴于点C，则点C对应的数是 ▲ ． 13．若点在x轴上，则点P的坐标为 ▲ ． 14．如图，点A是正方体的棱上的一点，点B是正方体的一个顶点，已知正方体的棱长为3，且，则一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程为 ▲ ． 15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在第一象限内且，，，则线段长度为 ▲ ． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本题10分）计算：（1）； （2）． 17．（本题6分）计算：． 18．（本题8分）在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在y轴上，则m的值为 ▲ ； （2）若点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 19．（本题8分）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）y轴上是否存在一点P，使得的面积为6．若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由． 20．（本题8分）认真阅读下面表格中的实验探究内容并完成下列任务． 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过固定的滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上（A，B，C可以视作三个点）； ②滑块B可在水平轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为，到滑块B的水平距离为． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）绳子的总长度为 ▲ ； （2）若滑块B向左滑动到时，物体C上升到的位置，如图2．若，求滑块向左滑动的距离的长度为多少？ 21．（本题8分）天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米3元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米3.5元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米4元收费．设小丽家某月用气量为立方米，应交管道天然气费为元． （1）小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费 ▲ 元； （2）当时，写出与之间的关系式； （3）若小丽家10月份的管道天然气费为109.5元，求她家这个月的用气量？ 22．（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其化简： 方法1：（以上化简的步骤叫分母有理化）； 方法2：． 请选用适当的方法，解答如下问题： （1）化简：； （2）若，，，请你根据以上方法求出，，的大小关系． 23．（本题12分）已知等腰直角三角形，，，为边上的高，点为射线上一点，点为射线上一点，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，，请猜想和之间的数量和位置关系分别为 ▲ ； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，，点为线段上一点，连接，分别交，于点，点．当时，解决下列问题： ①求证：； ②请猜想，和之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $0 2026—2027学年度上学期期中考试 八年级数学答题卡 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1考生答题前，在规定的地方准确填写 粘贴条码处 学校、班级、考号和姓名 2.选择题作答时，须用2B铅笔填涂，如 需对答案进行修改，用橡皮轻擦干净，注 意不要擦破答题卡 3在答题卷对应题号指定的答题区域内 用2B铅笔这样填涂 答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边 框的答案无效 不允许这样填涂 力X☑口·四 4.保持卷面清洁，不要将答题卡折叠， 弄破 第一部分选择题（共20分） 1.[A][B][c][D] 2.[A][B][c][D] 3.[A][B][c][D] 4.[A][B][c][D] 5.[A][B][c][D] 6.[A][B][c][D] 7.[A][B][c][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][c][D] 10.[A][B][c][D] 第二部分非选择题（共80分】 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 12. 13. 14. 15. 16.(10分) 计算：-+×：( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(6分) 计算：(2+V③)2-(2+V⑤(2-√5)。 18.(8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8分) (1) y个 (2) (第19题图) 20. (8分) (1) dni; (2) A 中c B B C 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(8分) (1) 元 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) （2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. (12分) (1) (2) ■ E D 图1 B G H 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效