广东省佛山市新质高中联盟联考2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

佛山市新质高中联盟2026~2027学年第一学期

高二年级联考试卷数学科

本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁．训练结束后，将答题卷交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 两条平行线：与：间的距离为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

3. 如图，用三类不同的元件连接成一个电路系统．当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知正常工作的概率依次为0.8，0.7，0.7，则系统正常工作的概率为（     ）

A. 0.726 B. 0.728 C. 0.736 D. 0.238

4. 已知，，是不共面的三个向量，则下列能构成一组基底的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

5. 已知正方体的棱长为1，则直线与平面所成角的余弦值为（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知空间向量，，，向量，且，则的最小值为（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线与直线交于点，则的最大值为（     ）

A. 49 B. 64 C. 68 D. 81

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 事件A与事件B相互独立

C.  D. 事件B与事件C为互斥事件

10. 如图，平行六面体的棱长均为2，，点，分别在棱，上，且，，则（     ）

 

A. ，，，四点共面

B. 在上的投影向量为

C. 直线与所成角的余弦值为

D.

11. 古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，记点P的轨迹为圆C，则下列结论正确的是（    ）

A. 圆C的方程为

B. 的最大值为

C. M为直线上一动点，则的最小值为

D. 若O为坐标原点，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知平面的一个法向量为，若直线平面，则___________.

13. 已知圆和圆相交于两点，则公共弦的长为___________．

14. 中国古代数学著作《九章算术》中记载的几何“曲池”，该几何体是上、下底面平行且均为扇环（扇环是指圆环被扇形截得的部分）的柱体，底面，底面扇环所对的圆心角为，柱体的高为6