湖南永州市新田县2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

⊙ ⊙ 2026年下期初中学段期中素养测试 姓 名 八年级 数学（试题卷） 满分：120分考试时量：120分钟 命题人：王小方（二中初中部）邓小花（云梯学校） 审题人：尹成平（县教研室） 考 号 是 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 鞭 有一项是符合题目要求的。) 1.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（) 考室编号 靴 B.x2-4x+4=(x-2)2 p A.(x+2)x-2)=x2-4 报 C.x2+2x-1-xx+2)-1 D.x2-xk-2) 考生座号 2若分式在实数范围内有意义，则实数×的取值范围是() x-3 即 A.3 B.对月 C.x>3 D.x<3 ® 长 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( 县（区） 指 尽 A.V⑧ C.5 D.V0.5 ⑥ 4.下列长度的三条线段中，能组成一个三角形的是() ® 学 校 铷 A.2cm,3cm,5cm B.3cm,4cm,8cm 长 C.4cm,5cm,6cm D.1cm,2cm,4cm 女 5如果把分式年中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（） 班 级 A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.扩大为原来的9倍 ⊙ 2026年下期初中学段期中素养测试八年级数学（试题卷）第1页共6页 ▣紫▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.下列各式中，化简结果正确的是() A.V(-5)2=-5 B.√12=3V2 C.√18=3V2 D.√a=a 7.下列运算错误的是() A.a.a 2=a B.(a3)2=a C.(a3 D2-罗 8.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简V(⑥-a乎+Va2的结果是（) a 0 A.-b B.b-2a 0 C.b D.2a-b (第8题图) 9若关于x的分式方程号女2无解，则常数a的值为() A.1 B.-1 C.2 D.3 10.定义：对于两个分式A和B,若满足A+2B=k(k是不为0的常数)，则称A是B的和 美分式”，此时k称为“和美数”.下列结论： ①若M中N则M是N的和美分式”： ②若M号且N是M的“和美分式”，且“和美数为2，则N-女 ③若分式M和N,M普N号(a,b为常数)，则M一定是N的“和美分式 ④若M是N的“和美分式”，则N不可能是M的“和美分式”. 其中正确的是（) A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④ 2026年下期初中学段期中养测试八年级数学（试题卷）第2页共6页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 座位号 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填写在横线上。) 11.计算：V8-V2=一· 12.湖南省新田县富硒资源得天独厚，享有“中国天然富硒农产品之乡”的美誉。经农业科研 机构化验，一粒新田富硒大豆中微量元素硒的平均质量约为0.00000015g。数据 0.00000015用科学记数法表示为 13.如图，CE是△ABC的外角∠ACD 的平分线，若∠B=25°，∠ACE=60°，则 525 ∠A= (第13题图) 14.已知x=2W5-1,则代数式x2+2x+1的值为 15.已知Vx-3+3-x+1y,则x=一，y= 16.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄 金分割数.设ab6坠，则助l,记S+品s影+… S07+h,…则S1+2++267一 三、解答题(17、18、19、20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分。) 17.(8分)计算：(1)V4+(-20260-目2(2)V⑧-、V22网 2026年下期初中学段期中素养测试八年级数学（试题卷）第3页共6页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(8分)解方程：(1)名 (2)是+会=1 19.(8分)先化简，再求值：(1-)+号选择一个合适的且不大于3的正整数作为× 的值代入求值. 20.(8分)为全面贯彻落实发展乡村新质生产力和现代特色高效农业的要求，永州市新田 县重点打造富硒大豆精深加工现代农业示范园区。园区准备采购A、B两种型号的智能 温控保鲜储运设备用于冷链外运。已知购买1台A型设备比购买1台B型设备多花费 2万元，且园区用120万元购置A型设备的台数恰好是用80万元购置B型设备台数的 1.2倍。求A、B两种型号智能储运设备的单价各是多少万元？ 2026年下期初中学段期中素养测试八年级数学（试题卷）第4页共6页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 ▣ 21.(8分)某学校有一块长方形的文化长廊ABCD(如图)，该文化长廊的长AB为(5V3V②m, 宽AD为V4⑧m,现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为 (√I8-√③)m.除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料， (1)(4分)这个文化长廊的周长是多少米？ B (2)(4分)刷涂料的面积是多少平方米？ 展台 22.(10分)阅读下面材料，并解决问题。 巧设密码在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一 种利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下：对于多项式x4-y,分解因式 的结果是(x2+y2)x+y)x-y).当x=9,y=9时，x2+y2=162,x+y=18,x-y=0,将162,18， 0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码， 问题解决： (1)(⑤分)按照上述方法，小军将多项式x4-1”分解因式后利用x的数值设置密码， 当x=10时，求所生成的密码； (2)(5分)根据上述方法，若将多项式x2(x-2y)txy(2x-y)分解因式，则当x=21,y-7 时，生成的密码是多少？ 2026年下期初中学段期中素养测试八年级数学（试题卷）第5页共6页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 23.（10分)如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3.点P从点C出发，以每秒2个单位长 度的速度沿C-A-B向终点B运动，设点P运动的时间为t秒(DO), (1)(2分)当点P在A-B上运动时，·AP的长为 (用含‘的代数式表示)； 游 (2)(4分)当△PAC是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值； (3)(4分)当CP将△ABC分成的两部分的面积相等时，求t的值. 哦 游 烟 24。(12分)阅读下列解题过程：已知x243x+1-0,求的值. 滓 解：由x2+3x+1=0,知x0,所以两边除以x得：x+3+=0,化简得x+=-3, 敞 恤 对号先取倒数，空24宁(x+)-2x(3P-27, 再对笑=7两边取倒数得：云月 进 ⊙ 请仿照上面的做法解决下面问题： ()2分)已知a-2,则a2+3= ⊙ ②6分)已知x2-5x+1-0,求的值： (3)(6分)已知6x+6y-5xy,12y+12z7yz,4x+4z3xz,且xyz0,求92的值. 喵 xy+yz+2x 2026年下期初中学段期中素养测试八年级数学（试题卷）第6页共6页 ▣▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效百2026年下期初中学段期中素养测试 八年级 数学（答案） 一、选择题 题号 2 6 8 9 10 答案 B A C C C D B D B 二、填空题 11.2 12.1.5×10-7 13.95 14.12 15.3,1 16.2026 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：(1)原式=2+1-3+2 .3分 =2 ..4分 (2)原式-V483- 2va ..6分 -4-V6+2W6 .7分 =4+V6 …8分 18解：(1)原方程化为 4 .1分 两边同乘(x+2)0-2),得26x+2)-4.2分 解得0…3分 检验：x=0时(x+2)x-2)-4≠0， 所以原分式方程的解为=0 …4分 (2)原方程化为青寺 ..5分 两边同乘(x-3),得3-x=x-3 .6分 解得x=3 .7分 检验：x=3时x-3=0, 所以原分式方程无解 …8分 19解：原式=1-÷x2 x1(+1)x1) .2分 =2×+1061) x-1 x-2 .3分 =x+1 ..5分 原式有意义需x-10,x-2+0,x2-1≠0，∴x1,x≠2，≠-1.6分 又不大于3的正整数只有1、2、3，排除1、2后只能取x=3…7分 当x=3时，原式=3+1=4…8分 20.解：设B型智能储运设备单价为x万元，则A型单价为(x+2)万元…1分 依题意得得12x9即号=9…4分 去分母得120x=96(x+2), 解得=8.6分 经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意。 则x+2=10 …7分 答：A型设备单价10万元，B型设备单价8万元 .8分 21.(1)解：根据题意，可得： 这个文化长廊的周长=2(AD+CD) =2(5V3+V2+V48...2分 =2(5V3+V2+4W3..3分 =(183+2W2)米..4分 答：该长方形的文化长廊区域ABCD的周长为(18V+2V②米； (2)解：(5V3+V②V48-(V18-V3..5分 =60+4V6-18+6V6-3..7分 =39+10W6平方米...8分 答：刷涂料的面积为(39外10V6平方米. 22.解：(1)x4-1=(x2+1)0x2-1)=(x2+1)x+1)0x-1).2分 当=10时，x2+1=101,x+1=11,x-1=9.4分 从大到小排列为101、11、9，故密码为101119 .5分 (2)原式=x3-2x2y+2x2y-xy2=x3-y2=xc2-y2)=x(x+00x-y) .8分 当x=21,y=7时，x=21,x+y=28,x-=14.9分 从大到小排列为28、21、14，故密码为282114.10分 23解：(1)AP=21-4;…2分 (2)解：：AP=AC=4,点P在AB上，.3分 .21=AC+AP=8,..5分 .1=4;.6分 (3)解：由题意得：点P在AB上， ,CP将△ABC分成的两部分的面积相等， .SMacn=S.NCP, AP-3AB- …8分 21-459分 是10分 24.（1)4.2分 (2)由x2-5.x+1=0知x≠0， 两边除以x得x-5+1=0, 即x+=5 .3分 对品取倒数：2+(4 ..6分 代入得=52-4华21，再取倒数得2 x2 1 ..7分 (3)对所求分式取倒数：=1+1+1 5二xy …8分 由6t+65,两边除以6v得上十号① 9分 同理由13+12-7e得+日 ②： 由4+4=3加得+=③ ..10分 ①+②+®得2(0++》+子+吾-吕 .11分 昌 再取倒数得=12 ..12分 20+5+5x13