福建泉州市泉港区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

泉港区2026年秋季义务教育期中质量抽样检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D D B A C C B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案写在答题卡相应的位置） 11 12 13 14 15 16 ﹣2 （答案不唯一） 2 7 三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17. （8分）计算：． 解：． -------------------------------------------------------6分 --------------------------------------------------------8分 18. （8分）分解因式 （1） （2） 解：（1） -------------------------------------4分 （2） ------------------------------------------6分 ------------------------------------------8分 19. （8分）如图，点B，C，E，F在一条直线上，，求证：． 证明：∵， ∴.-----------------------------------------2分 ∵， ∴，即，-------------------4分 在和中， ， ∴，-----------------------------------------6分 ∴， ∴， ∴．-----------------------------------------------8分 20.（8分）已知，，求下列各式的值. （1） （2）. （1）解： -----------------------------------------------2分 = = =．--------------------------------------------------------4分 （2）解： = =-----------------------------------------------6分 = =．------------------------------------------------------8分 21.（8分）车辆的刹车距离是衡量车辆安全性能的一项重要指标．已知刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）满足关系式，其中表示路面摩擦系数．某车辆在标准测试路面进行安全性能检测，已知该路面摩擦系数，车辆刹车距离．若该道路最高限速为，请求出该车辆刹车前的速度，并判断该车辆是否符合限速要求． 解：由题意得，，代入．得．---------------2分 ∴．-----------------------------------------------------------4分 ∵． ∴（）．-------------------------------------------------------6分 ∵． ∴该车辆符合限速要求． 答：该车辆刹车前的速度为，符合限速要求．----------------------------------8分 22. （10分）小安与爸妈在公园里荡秋千，开始时小安坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小安从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9米高（即）的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．已知妈妈与爸爸到的水平距离分别是，，，，且，，设的延长线与地面交于点． （1）求证：； （2）当爸爸在处接住小安时，求此时小安到地面的距离． （1）证明：，， ， ，--------------------------2分 ， ， ，-------------------------------4分 在和中， ， ； -----------------------6分 （2）解：， ，， ，------------------8分 ，------------------9分 答：此时小安到地面的距离是．------------------10分 23. （10分）如图，在中，，延长至点使得． （1）请在图中连接，求证：； （2）分别是上的点，且，延长至点使得，求证：三点共线． （1）证明：连接，------------------------------1分 ∵， ∴， ∴，------------------------------2分 在和中， ∴．---------------------4分 （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴，--------------------------------6分 ∴， 由（1）得，--------------------------------7分 ∴，--------------------------------------8分 ∴，--------------------------------------9分 ∴射线和重合， ∴三点共线．---------------------------------------10分 24. （13分）阅读与思考 阅读下面的材料，并解决问题． 借助因式分解解决整除问题 一般地，如果一个正整数，其中能被整除，能被整除，那么就能被整除．例如：，其中6能被2整除，2能被2整除，所以12一定能被整除，即12一定能被4整除． 受此启发，小张认为，若为正整数，那么一定能被24整除．他的证明过程如下： 证明：． 为正整数，一定能被3整除． 能被8整除，一定能被整除，即一定能被24整除． 问题解决 （1）若为正整数，下列各数，一定能整除的是__________． A.8 B.10 C.14 D.17 （2）应用：已知是正整数，参照材料中的方法，证明：能被24整除． （3）拓展：已知是正整数，能被36整除，请直接写出的最小值． （1）C ------------------------------------------------------------3分 （2）证明： ，---------------------------------------------------------5分 ∵是正整数，和是连续整数， ∴能被2整除，-------------------------------------------------7分 ∴能被整除，即能被24整除； ------8分 （3）解：，-------------------------------9分 ∵能被36整除， ∴是整数，--------------------------------------10分 即能被3整除， ∵是正整数，和是连续整数，--------------------------------------11分 ∴当时，能被3整除，----------------------------------------12分 故的最小值为：2．--------------------------------------------------------13分 25.（13分）【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______； (2)【类比运用】如图2，，点为的中点，，，求的长； (3)【拓展探究】如图3，在和中，，，．连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点．若，，请直接写出的长度． 解：(1)-----------------------------------------------------3分 （2）如图，延长至点，使，连接， 点为的中点， ， ，， ，--------------------------5分 ，， ， ， ，，三点共线， ，------------------7分 ， ， ， ；-----------------------------------------8分 （3）如图，延长至点，使，连接， 点为的中点， ， 在和中， ， ，-----------------------------------10分 ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，------------------------------------------------------12分 ， ， ．--------------------------------------------------13分 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉港区2026年秋季义务教育期中质量抽样检测 八年级数学学科试卷 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 2. 9的平方根是（）． A. B. 3 C. D. 3. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是() A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（） A. B. C. D. 6. 下列命题中，为假命题的是（） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 三角形的内角和为180° D. 三角形任意两边之和大于第三边 7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（） A. B. 3 C. 0 D. 1 8. 如图，用三角尺可以画角平分线：在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以，那么射线就是的平分线．的依据是（） A. B. C. D. 9. 如果是一个完全平方式，则a的值是（） A. 3 B. C. 3或 D. 9或 10. 在中，，，点D在边上，，点E，F在线段上，，若的面积为2，的面积为18，则的面积为（）． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 第8题图 第10题图 第13题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案写在答题卡相应的位置） 11. 计算：=___． 12. 分解因式：=_______． 13. 如图，在和中，，请你添加一个适当的条件，使，添加的条件是：______．（写出一个即可） 14.如图，，若，，则_______． 15. 已知，则式子的值是________． 第14题图 16. 如图，正方形与正方形的边长分别为， 且三点在一条直线上．若，， 则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明．推理过程或演算) 17. （8分）计算：． 18. （8分）分解因式 （1） （2） 19. （8分）如图，点B，C，E，F在一条直线上，，求证：． 20.（8分）已知，，求下列各式的值. （1） （2）. 21. （8分）车辆的刹车距离是衡量车辆安全性能的一项重要指标．已知刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）满足关系式，其中表示路面摩擦系数．某车辆在标准测试路面进行安全性能检测，已知该路面摩擦系数，车辆刹车距离．若该道路最高限速为，请求出该车辆刹车前的速度，并判断该车辆是否符合限速要求． 22. （10分）小安与爸妈在公园里荡秋千，开始时小安坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．如图，小安从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9米高（即）的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．已知妈妈与爸爸到的水平距离分别是，，，，且，，设的延长线与地面交于点． （1）求证：； （2）当爸爸在处接住小安时，求此时小安到地面的距离． 23. （10分）如图，在中，，延长至点使得． （1）请在图中连接，求证：； （2）分别是上的点，且，延长至点使得，求证：三点共线． 24.（13分）阅读与思考 阅读下面的材料，并解决问题． 借助因式分解解决整除问题 一般地，如果一个正整数，其中能被整除，能被整除，那么就能被整除．例如：，其中6能被2整除，2能被2整除，所以12一定能被整除，即12一定能被4整除． 受此启发，小张认为，若为正整数，那么一定能被24整除．他的证明过程如下： 证明：． 为正整数，一定能被3整除． 能被8整除，一定能被整除，即一定能被24整除． 问题解决 （1）若为正整数，下列各数，一定能整除的是__________． A.8 B.10 C.14 D.17 （2）应用：已知是正整数，参照材料中的方法，证明：能被24整除． （3）拓展：已知是正整数，能被36整除，求的最小值． 25. （13分）【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______； (2)【类比运用】如图2，，点为的中点，，，求的长； (3)【拓展探究】如图3，在和中，，，．连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点．若，，求的长度． ( 第 2 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $