福建省泉州市培元中学2026年秋季八年级期中考试数学科试题

2026年秋季泉州市培元中学八年级期中考试 数学科试题 (考试时间：120分钟；满分：150分) 命题人：傅家敏 校对人：刘燕莉 审核人：刘振龙 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1、9的平方根是/ A.±3 B.+3 C.-3 D.±5 2.数轴上表示√5的点位于( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.下列运算正确的是人) A.(-2a)2=-4a2B.(a-b)2=a2-b2C.(ab2)y2=a2b6 D.a3÷a4=a2 4.如图，已知∠A=∠D,∠B=∠E,添加下列哪个条件可使△ABC≌△DEF() A.AC=DF B.∠1=∠2 C.AB=EF D.EF∥CB 5.对于命题“若m<n,则m2<n2”,下列能说明它是假命题的反例是（ A.m=1,=2 B.m=3,n=5 C.m=2,除=3 D.m=-2,n=-1 6.如图是人字梯撑开后的示意图，它是一个等腰三角形ABC,且AB=AC, D为BC的中点，连接AD.若∠C=T°，则∠BAD的度数为() A.15% B.20° C.25° D.30° B D 7.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若△AGC的周长为32cm, AB=20cm,则△ABC的周长为( A.32cm B.42cm C.52cm D.62cm 8.下列算式能用平方差公式计算的是() A.(2a+b》{2b-a B.(2x+1(-2x-1) C.(（3x-y)(-3x+y) D.（-m+m)(-m-n) 第1页（共4页） 9、乒乓球比赛中，球员通过不同的击球技巧给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹， 常用“转/秒”(revolutionspersecond,简称ps)反映乒乓球每秒旋转的圈数.某场比赛，甲球 员击球数据为a(2a-7)ps,乙球员击球数据为(a+1)(a-8)ps,谁击出的球更转() A.甲 B.乙 C.一样 D,无法确定 IO.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，过点E作EF⊥AB,垂足为F,若AB=5, EF=6,则四边形ABCD的面积为() A.15 B、20 C.25 D.30 E 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11、计算：-27的结果等于 B 12.因式分解：3x2-12= 13.已知a"=7,a”=3,则am+m的值为 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB, R 垂足为E,若BC=12,DE=5,则BD的长为· 15.如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，连接AD、AE、BE,其中BE交AC于点F.若AE 恰好平分∠CAD,且∠CAE=11°，则∠AFB的度数为 16.一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数， 若x为整数，且x2-2x-16是完全平方数，则x的值为 三、解答题：本题共9小题，共B6分。 17.(8分)计算：(-+5-36. 18.(8分)先化简，再求值(a-4(2a-1)-a-2门÷a,其中a=2. 19,(8分)如图，已知AE∥BC,AE=AC,∠EFA=∠ABC. 求证：△ABC≌△EFA, 20.(8分)已知某正数的两个平方根分别是1-2a和a+4,且b+1的立方根是2. (1)求，b的值； (2)求2a-b的算术平方根. @ 第2页（共4页） 21、(8分)如图①，利用两种不同的方法计算这个图形的面积，可以得到一个代数恒等式： (a+2b)(a+b)=g2+3ab+2b2、 b b b 6 ① ② (1)如图②，可得代数恒等式： (2)根据(1)所得的代数恒等式，若a+b+c=8,ab+ac+bc=19,求a2+b2+c2的值： 22、(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (I)尺规作图：作线段BC的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,在射线ED上截取线段DF (点F在BC的下方)，使得DF=BC,连接BF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(D的条件下，若4C=号BC,求证：4BLBF. B 23.(10分)【阅读材料】：若x满足(9-xx-4)=4,求(9-x)+(x-4)2的值. 解：设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=功=4，a+b=(9-x+(x-4)=5, 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 根据以上材料，解答下列问题： (1)若x+y=3,y=2,则x2+y2的值为 (2)若x满足(10-x)(x+2)=13,求10-x+(x+2)的值： (3)若x满足3+4x6+2x)=号，求3+4x+45+2x的值 第3页（共4页） 24.(12分)【阔读材料一】：新定义：若两个关于x的多项式的和为常数，则称这两个多项式互为 “和常多项式”，该常数称为它们的“和常值” 例如：A=x2+3x+4,B=-x2-3x+1,则A+B=（x2+3x+4+-x2-3x+1)=5,所以A和B 互为“和常多项式”，它们的“和常值”为5、 【阅读材料二：把形如2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方 法、配方法可以解决代数式值的最值问题， 例如：当x取何值时，代数式x2+2x+2有最小（或最大)值？ x2+2x+2=（x2+2x+)+1=(x+)2+1, （x+1)≥0，.(x+I)2+1≥1， .当x=-1时，代数式x2+2x+2有最小值1. 根据以上材料，解答下列问题： (1)求证：多项式C=-x2+2x+5与D=(x-3)(x+1)互为“和常多项式”： (2)已知多项式M=-(x-m)2，N=x2+2x+n(m,n为常数)，若M和N互为“和常多项式”. 且它们的“和常值”为2，求m,n的值； (3)关于x的多项式C=x2+6x+4(m≠0)与D=-m(x+)(x+n)互为“和常多项式”，它们的 “和常值”为；多项式E=mx2+6-3与F=-m(x-)(x-p)互为“和常多项式”，它们的“和 常值”为2、已知+t2=1,求式子m2+2k的最值. 25.(14分)在△ABC中，AC=BC,∠BCA=90°，点D、E在直线AC、BC上，且AD=BE. (1)如图1，若点D在AC延长线上，点E在BC延长线上，连接DE,求∠CDE的度数； (2)如图2，若点D在AC的延长线上，点E在CB的延长线上，连接DE交AB的延长线于点F. 求证：EF=DF; (3)如图3，在(2)的条件下，G为直线CE右侧一点且满足EF=GF,过F作FK⊥DE且 ∠EGK=135°，连接GK,AK,若AF=6,求四边形AKFD的面积. 2 F ® D C A D C 图1 图2 图3 0 第4页（共4页）