江苏省邗江中学(集团)北区校维扬中学2026-2027学年度第一学期八年级数学期中试卷

江苏省邗江中学（集团)北区校维扬中学2026-2027学年度 第一学期八年级数学学科期中试卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1.答卷前，考生务必把姓名、学校、准考证号在答题纸上填涂清楚 2.选择题答案用2B铅笔填涂.非选择题用0.5mm黑水笔在每题对应答题框内 作答，超出答题框作答无效， 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中，无理数是（▲)》 A.0.121221222 B.-V9 c.9 D. 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中.下列各组数中，是“勾股数”的是（▲) A.√2,3,5 B.6,8,10 C.2,3,4 D.2.5,0.7,2.4 3.如图，已知AE=AC,∠1=L2,下列条件中，无法判定△ABC兰△ADE的是（▲） A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.BC=DE D.AB=AD 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 4.一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长x为整数，则x可以取的值共有（▲） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.某校验码是整数n,它满足5<√n+4<6,且Vn-2也是整数，则这个校验码是(A) A.3 B.10 C.27 D.29 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,D是边BC上一点，P是AD的中点.若AC的垂直平分 线经过点D,BP=3cm,则CD为（▲） A.2cm B.3cm C.4cm D,6cm 7.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，以BC长为半径作弧，交AC于点C和点D, 连接BD,再分别以点C和点D为圆心，以大于号CD长为半径作弧交于点F,作射线BF交AC 于点E.若LA=40,则∠EBC的大小为（▲） A.150 B.20° C.250 D.30° CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8,如图，在同一平面内，以Rt△ABC的三边构造三个正方形，已知LBAC=90°，AC+AB= 14,BC=10,则阴影部分的总面积为（▲） A.72 B.56 C.48 D.30 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写任答题卡相应位置上) 9.4的平方根是盒 10.苏教版新版初中数学课本长度约为25.8cm,该近似数25.8精确到 1.比较大小：么号（填>、<或）。 12.如图1用六个全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中∠ACB的度数 13.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC 于点D,以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点P.若AB=2,则BP=」 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=16,AD平分LBAC交BC于点D,ED,1AB, 垂足为E,则△BDE的周长为△ D 图1 图2 第13题图 第14题图 第12题图 15.如图，是由6个大小完金相同的小正方形拼成的网格，A,B,C,D,E均为格点，连接AB, CD,则LABE+LBCD=▲。 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分LBAC,边AB的垂直平分线EF分别交AB,AD 于点E,F,连接BF,CF.若LBAC=80,则∠FCB=▲· 17.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,把△ABD沿着AD翻折得到△AED,DE与AC 交于点F,若点F是DE的中点，AD=8,△ADF的面积为10，则点B、E之间的距离为▲。 18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=60°，∠ABC+∠ADC=180°，AC=2,当四边 形ABCD的周长最小时，则AD的长为△， 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 三、解答题（本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19.(本小题8分)计算： (1)-2)z-27+W3-2 (2)(-1)2027+√9-|-5引-V-8: 20.(本小题8分)解方程： (1)(2x-1)2-16=9: (2)(x+1)3-27=0. 21.(本小题8分)已知x+3的算术平方根是3,2x+y-5的立方根是2. (1)求x+y的值：(2)求x2+y2的平方根. 22.(本小题8分)如图，已知Rt△ABC兰Rt△DBE,其中∠C=∠BED=90°，DE的延长线 与AC相交于点F,连接BF (I)求证：BF平分LCBE; (2)若DF=6,AF=4,求CF的长 D C 23.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，且DE⊥BC于点E, 交AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形；(2)若AB=10,DF=8,F是AB中点，求BE的长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 24.(本小题10分)冬季第一场瑞雪沿东西方向的省道AB由A向B平稳移动，为沿途村庄 带来有利于农作物越冬的积雪.已知点C为一村庄，村庄C与省道上的两点A,B的距离分 别为AC=60m,BC=B0km,AB=100km,经观测降雪中心周围50km以内都会被雪覆盖。 (I)∠ACB的度数为一：(2)村庄C距省道的最短距离为 (3)如图2，该降雪中心的移动速度为20km/九，当降雪中心移动到点E处时，村庄C开始降 雪：当降雪中心移动到点F处时，村庄C刚好结束降雪（即CE=CP=50km).求此次村 庄C持续降雪多长时间， 图1 图2 25.(本小题10分)已知：如图，在Rt△ABC中，LABC=90°，AB=BC,AE平分/CBA交CB 于点F,作CE⊥AF交AB于点D,G为AF的中点 求证：(1)CD=AF;(2)若BE=√2，求AE的长度， C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 26.(本小题10分)在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅 读下列材料，回答问题： 图1 图2 图3 【思路梳理】已知：△ABO为锐角三角形，求作：LAOB的平分线， (1)如图1，射线OC就是∠A0B的角平分线的依据是▲； A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS (2)课后老师留了一道思考题：在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作 角平分线的方法？下面是两位同学给出的两种方法： ①甲同学：用三角板按下面方法画角平分线：如图2，在∠A0B的边0A,OB上分别取 OC=OD,再分别过点CD作OA,OB的垂线，两垂线交于点P,画射线OP,则OP平 分LA0B,请你帮这位同学证明：OP平分∠AOB; ②乙同学：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图3，以点0为圆心，以任意长为 半径画弧与0A,OB分别交于点C,D,再以任意长为半径画弧与OA,OB分别交于点E,F,连 接CF,DE交于点P,画射线OP,则OP平分∠AOB.你认为同学乙的这种作角平分线的方 法是否正确：▲（填“正确”或“错误”）. 【变式运用】 ①如图1，你还有什么方法作∠A0B的平分线（与以上作法原理不一样）？ ②如图2，在AB边上找一点E,使点E到点B的距离等于点E到AO边的距离 (请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 27.(本小题12分)我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形， 例如：某三角形三边长分别是2,4，V10,因为22+42=2×(W102,所以这个三角形是 奇异三角形 【感知】(1)根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是▲命题（填“真” 或“假”)： 【思考】(2)已知1△ABC中，两边长分别是3,5，若这个三角形是奇异三角形，求第三边 的长： 【运用】(3)如图，以AC为斜边分别在：AC的两侧作直角三角形△ABC,△ACD,且AB=BC, 若四边形ABCD内存在点E、使得DA=DE,CB=CE. ①求证：△CDE是奇异三角形：②当△CDB是直角三角形时，DE=√3，请直接写出AC 的长度 28.(本小题12分)【教材再现】 (1)期中复习期间，数学老师王老师将教材29页例9复印下来，请你再一次完成证明 如图1，AD,BC相交于点0，AD=BC,∠C=∠D=90°，求证：OA=OB ● 图1 图2 图3 【变式拓展】 (2)王老师改变(1)中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答， 如图2，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,LACB=90°，D为BC中点，BE⊥AD 交AD延长线于点E,作CF⊥AD交AD于F.求证：AF=2BE: 【学以致用】 (3)在(2)的条件下，如图3，作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM,连接BM, 若BE=1,求BM的长 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App