精品解析：广东省中山市共进联盟2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上学期中段水平测试八年级数学试卷 （测试时长：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， 即， ∴a的值可以是7， 故选C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键． 2. 椅子是日常生活中常见的一种家具．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察各选项图形，A、B、D选项中椅子的支架主要构成四边形，四边形具有不稳定性；C选项中椅子的支架构成了三角形， ∵三角形具有稳定性， ∴C选项利用了三角形的稳定性． 3. 在每一个学子心中都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形． 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 5. 如图，在中，，是上的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，是上的高， ∴， 故选：． 6. 如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的重心是三角形三条中线的交点，据此即可获得答案． 【详解】解：∵点O是的重心，连接并延长交于点D， ∴是的中线， ∴． 7. 如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．先根据等边三角形的判定和性质得出，再根据直角三角形中两锐角互余得出，根据角的直角三角形性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点为边的中点， ∴， 故． 故选：C． 8. 如图，小华将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由即可判定求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在与， ∵， ∴， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 9. 如图，借助三角板作中边上的高，则下列摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据高的定义，进行判断即可. 【详解】解：上的高是过点作的垂线，点与垂足形成的线段； 故满足题意的只有选项A. 10. 如图，用一把长方形直尺的一边压住射线，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线，两把直尺的另一边交于点P，则射线就是角平分线的依据是（　　） A. 等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等 D. 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】过两把直尺的交点P作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P作，， ∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等， ∴， ∴平分（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵是的一条中线，的面积是． ∴， 故答案为： 12. 如图，线段，以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交两点，在直线上任取一点，连接，．若，则____________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：由题意可知，是线段的垂直平分线， 则． 13. 如图，点，，，在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加的条件是____________． 【答案】 【解析】 【分析】若用“”证明两个直角三角形全等，需满足斜边相等、一组直角边相等，由此可解． 【详解】解：和中，，已有一组直角边相等， 若用“”证明，需添加的条件是：． 14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 15. 如图所示，是一钢架，设，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，添加的钢管长度都与相等，若最多能添加这样的钢管5根，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质和外角性质可得，，，，由题意可列不等式组，即可求解． 【详解】解：， ， ， 同理可得，， 最多能添加这样的钢管5根， ，， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16. 如图，，，． （1）求证：； （2）尺规作图：作的角平分线，交于点． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∴； （2）解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）利用尺规作角平分线的方法作图即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知，，，解答下列问题： （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为____________；（直接写出结果） （3）的面积为____________．（直接写出结果） 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出； （2）根据坐标系写出点的坐标即可； （3）根据网格求三角形的面积即可； 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：根据直角坐标系，可知． 【小问3详解】 解：的面积为． 18. 如图，在四边形中，． （1）当，，求的大小． （2）证明：． 【答案】（1） （2）证明：延长交于点F， 则是的外角，是的外角， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，由三角形内角和定理得出，再由三角形内角和定理即可求出． （2）延长交于点F，由三角形外角的定义和性质得出，，则可得出． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 略． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图1，A，B，C，D在同一直线上，，，且． （1）求证：； （2）如果将沿着边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∴， ∴． 又∵ ∴； （2） 成立，证明如下： ∵， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由得到，由得到，然后证明； （2）由得到，由得到，然后证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，和的角平分线交于点，过点作交于点，交于点．若， （1）求的长度； （2）若的周长为25，，求的周长． 【答案】（1）7 （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定， 对于（1），先根据角平分线定义得，再根据“两直线平行内错角相等”得，进而得出，同理可得,然后根据得出答案； 对于（2），先根据题意求出，再根据的周长得出答案． 【小问1详解】 解：是的平分线， ． ， ， 即， ； 同理是的平分线 ， ； ， ； 即， , ； 【小问2详解】 解：的周长为25，， ， 的周长． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22. 把一个多边形用连接它的不相邻的两个顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形三角剖分．例如，四边形的三角剖分共有如图1的两种不同方法： （1）如图2，请探究五边形的三角剖分有多少种不同的方法； （2）数学家发现并证明了边形（）的不同三角剖分方法数（）的公式；当时，．请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形和七边形的三角剖分方法数． 【答案】（1）根据多边形三角剖分定义，可以将五边形的三角剖分如图所示： ，， ，， ∴五边形的三角剖分有5种不同的方法； （2）验证前面得到的结果如下： 当时，， ∵， ∴， 解得， ∴结果正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， 得到六边形和七边形的三角剖分方法数分别是14、42． 【解析】 【详解】（1）略 （2）略 23. 根据以下素材，探索完成任务 素材 已知：， 探究图 （1）探究1∶：如1图，当直线经过点，但不经过内部时，过点作，为垂足；过点作，为垂足，问：与，有怎样的数量关系，给出证明； （2）探究2：如2图，当直线经过点，同时经过内部时，过点作，为垂足；过点作，为垂足，问：与，有怎样的数量关系，给出证明； （3）拓展应用：如3图，在平面直角坐标系中，若点坐标，点坐标，请直接写出点坐标． 【答案】（1）， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】由等角的余角相等得出，证明，由全等三角形的性质得出，，根据线段的和差关系即可得． （2）由等角的余角相等得出，证明，由全等三角形的性质得出，，根据线段的和差关系即可得出． （3）过点C作轴于点D，同（1）可证明，由全等三角形的性质得出，，，即可求出点C的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点坐标，点坐标， ∴，， 过点C作轴于点D， 同（1）可证明， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期中段水平测试八年级数学试卷 （测试时长：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 2. 椅子是日常生活中常见的一种家具．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 3. 在每一个学子心中都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是上的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点O为的重心，连接并延长交于点D，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小华将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，借助三角板作中边上的高，则下列摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用一把长方形直尺的一边压住射线，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线，两把直尺的另一边交于点P，则射线就是角平分线的依据是（　　） A. 等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等 D. 在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______． 12. 如图，线段，以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交两点，在直线上任取一点，连接，．若，则____________． 13. 如图，点，，，在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加的条件是____________． 14. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 15. 如图所示，是一钢架，设，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，添加的钢管长度都与相等，若最多能添加这样的钢管5根，则的取值范围是__________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16. 如图，，，． （1）求证：； （2）尺规作图：作的角平分线，交于点． 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知，，，解答下列问题： （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为____________；（直接写出结果） （3）的面积为____________．（直接写出结果） 18. 如图，在四边形中，． （1）当，，求的大小． （2）证明：． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图1，A，B，C，D在同一直线上，，，且． （1）求证：； （2）如果将沿着边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 20. 如图，在中，和的角平分线交于点，过点作交于点，交于点．若， （1）求的长度； （2）若的周长为25，，求的周长． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22. 把一个多边形用连接它的不相邻的两个顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形三角剖分．例如，四边形的三角剖分共有如图1的两种不同方法： （1）如图2，请探究五边形的三角剖分有多少种不同的方法； （2）数学家发现并证明了边形（）的不同三角剖分方法数（）的公式；当时，．请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形和七边形的三角剖分方法数． 23. 根据以下素材，探索完成任务 素材 已知：， 探究图 （1）探究1∶：如1图，当直线经过点，但不经过内部时，过点作，为垂足；过点作，为垂足，问：与，有怎样的数量关系，给出证明； （2）探究2：如2图，当直线经过点，同时经过内部时，过点作，为垂足；过点作，为垂足，问：与，有怎样的数量关系，给出证明； （3）拓展应用：如3图，在平面直角坐标系中，若点坐标，点坐标，请直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $