精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2026～2027学年第一学期期中考试七年级数学 试题

2026～2027学年第一学期期中调研七年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数在数轴上对应的点中，离原点最近的是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 2025年安徽省新能源汽车产量约为179.4万辆，其中179.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组算式中，结果最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 某农场种植水稻，预计每公顷产量为千克，实际每公顷比预计增产千克．该农场共种植水稻公顷，则实际总产量为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 6. 如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常这个两位数可表示为，于是．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（ ） A. 2的倍数 B. 7的倍数 C. 11的倍数 D. 37的倍数 8. 现有一列数，，，…，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 10 9. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、1、1，计算，表示该生为7班学生，请判断下列选项中表示5班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，则下列结论正确的是（ ） A. 每个小长方形的较长边为 B. 阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 C. 当时，阴影A和阴影B的周长之和为定值 D. 当时，阴影A和阴影B的面积之和为定值 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 由四舍五入得到的近似数2.60万，精确到_________位． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意为：今有两数若其意义相反，则分别称为正数与负数．现有如下记分规则：80分为基准分，得分高于80分的部分记为正数（如90分记作分），某同学得分78分，则该同学得分应记作________分． 13. 若单项式与单项式是同类项，则______． 14. 若关于的多项式合并后，不含项，且含项的系数为，则________． 15. 若，为数轴上任意有理数，表示在数轴上对应的点到对应的点的距离． （1）若（），则数轴上与对应的点之间共有________个整数点； （2）的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题12分，共计24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1） （2） 四、（本大题共4小题，每小题10分，满分40分） 18. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等． （1）用“>”“<”或“=”填空：________0，________0，________0； （2）将有理数a，b，c，，0从小到大排列，并用小于号连接起来； （3）化简：． 19. 已知，． （1）当，，求的值； （2）若，，求的值． 20. 如图，一只蚂蚁在的方格（每小格边长为1）上沿网格线运动，它从处出发去，，处寻找食物，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中 , ， ； （2）若这只蚂蚁从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置； （3）求（2）中蚂蚁行走的总路程． 21. 阅读下面材料： 对于排好顺序的个数：，，，…，，称为数列：，，，…，，其中为整数且．定义．例如，若数列：，，，，，则．根据以上材料，回答下列问题： （1）已知数列：，，，求； （2）已知数列：，，，，其中，，，为4个互不相等的整数，且，，，直接写出所有满足条件的数列． 五、（本题满分12分） 22. 定义：若，则称与是关于数的差伴数．比如6与2是关于4的差伴数，与是关于的差伴数． （1）2027与 是关于的差伴数， 与是关于5的差伴数； （2）若与是关于4的差伴数，与是关于的差伴数，与是关于8的差伴数，求的值； （3）现有与（为常数），不论为何值，与始终是关于数的差伴数，求的值． 六、（本题满分14分） 23. 项目背景： 在筹备校园艺术节时，美术小组需要制作一种装饰链．他们用个实心圆圈和个空心圆圈相间排成一个圆环（如图），然后将多个这样的圆环从左到右连接成一串．连接规则是：相邻两个圆环共用一个圆圈，且这些公共圆圈从左到右以空心、实心、空心、实心…的顺序相间排列． 元素分析： 经过探究发现，这个装饰链涉及以下几个量：圆环串中圆环的个数；单个圆环中圆圈的总数；相邻圆环公共圆圈的属性规律；整串装饰链中实心圆圈和空心圆圈的总个数． 情境： 美术小组先尝试制作较短的装饰链． （1）依题意，当圆环串由个圆环组成时，总个数；由个圆环组成时，总个数；由个圆环组成时，总个数．按此规律，由个圆环组成时，总个数①______； （2）小明发现，随着圆环个数的增加，总个数的变化是有规律的．若圆环串由个圆环组成，则总个数可用含的代数式表示为：②______． （3）情境：美术小组计划制作一条更长的装饰链，用和分别表示空心圆圈和实心圆圈的总个数，小组成员研究发现，当圆环串由个圆环组成时，，当圆环串由个圆环组成时，当圆环串由个圆环组成时…，那么当圆环串由个圆环组成时③______ （4）当如果装饰链由（为奇数）个这样的圆环组成，那么空心圆圈的具体数量为④______ （5）当时，和的大小关系为：⑤______（填、或） （6）探究结论：请直接写出空心圆圈数和实心圆圈数关于（为偶数）的代数式⑥______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一学期期中调研七年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数在数轴上对应的点中，离原点最近的是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点到原点的距离转化为绝对值大小比较 【详解】解：计算四个数的绝对值：，，，， ∵， ∴离原点最近的数是 2. 2025年安徽省新能源汽车产量约为179.4万辆，其中179.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意“万”对应的数量级，先转换为原数再用科学记数法表示. 【详解】解：万. 3. 下列各组算式中，结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项； B选项； C选项.； D选项. ∵ 正数大于负数， ∴ 排除A,B选项. ∵ ， ∴ ． 4. 下面各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个量是否成反比例关系，核心依据是二者的乘积是否为定值. 【详解】解：A选项，由得，比值为定值，成正比例关系. B选项，，和为定值，不成反比例关系. C选项，，乘积为定值，成反比例关系. D选项，即，差为定值，不成反比例关系. 5. 某农场种植水稻，预计每公顷产量为千克，实际每公顷比预计增产千克．该农场共种植水稻公顷，则实际总产量为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】D 【解析】 【详解】解：实际每公顷产量为千克，种植面积为公顷，实际总产量为千克． 6. 如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定a和b的符号及取值范围，然后根据有理数的加减法则、乘法法则以及绝对值的大小关系来判断代数式的符号． 【详解】解：观察数轴可知，点A在0和1之间，所以a是正数且小于1．即；点B在的左边，所以b是负数且小于，即． 选项A，因为，所以；已知，所以，选项错误，不符合题意； 选项B，根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由图可知，点B到原点的距离大于1，点A到原点的距离小于1，所以，因为b是负数，所以应该是负数，即，选项错误，不符合题意； 选项C，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以，因为，所以，又因为，所以，即，选项正确，符合题意； 选项D，因为已知，，根据有理数乘法法则“异号得负”，可知，选项错误，不符合题意． 7. 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常这个两位数可表示为，于是．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（ ） A. 2的倍数 B. 7的倍数 C. 11的倍数 D. 37的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数的表示方法把原式转化为代数式，化简后分解因式即可判断． 【详解】解：，， 原式 ， 是不为0的正整数， 原式一定是37的倍数． 8. 现有一列数，，，…，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意相邻三个数的和为同一个常数可推出，，，从而找出规律那就是3个数为一个循环周期，求出每个周期的和，算出有多少个周期，乘以每个周期和即可求出答案． 【详解】解： 任意相邻三个数的和为同一个常数， ，， ，，同理得，即数列每3个数为一个循环周期． ， ． ， ， 单个周期的和为． ， ． 9. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、1、1，计算，表示该生为7班学生，请判断下列选项中表示5班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 【详解】解：A、第一行：， 第二行：，班级、学号均符合，故该选项符合题意； B、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； C、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； D、第一行：， 第二行：，学号不符合，故该选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，则下列结论正确的是（ ） A. 每个小长方形的较长边为 B. 阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 C. 当时，阴影A和阴影B的周长之和为定值 D. 当时，阴影A和阴影B的面积之和为定值 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形列代数式逐一判断即可求解． 【详解】解：A.观察图形，由大长方形的长为，小长方形的宽为，可得出小长方形的长为，则选项错误； B.大长方形的宽为，则阴影A的较短边为：，阴影B的较短边为：， 则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：，则选项错误； C.阴影A的较长边为：，较短边为：； 阴影B的较长边为：，较短边为：， ∴阴影A的周长为：，阴影B的周长为：， ∴阴影A和阴影B的周长之和为：， 当时，不为定值，则选项错误； D.阴影A和阴影B的面积之和为： 当时，，故选项正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 由四舍五入得到的近似数2.60万，精确到_________位． 【答案】百 【解析】 【分析】将带“万”计数单位的近似数还原为常规记数形式，通过定位末位数字对应的数位确定精确度． 【详解】解：． ∵近似数的末位数字0，在还原后的26000中对应百位． ∴该近似数精确到百位． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意为：今有两数若其意义相反，则分别称为正数与负数．现有如下记分规则：80分为基准分，得分高于80分的部分记为正数（如90分记作分），某同学得分78分，则该同学得分应记作________分． 【答案】 【解析】 【分析】明确记分规则的基准为80分，记分数值为实际得分与基准分的差值，高于基准的差值为正，低于基准的差值为负，代入计算即可． 【详解】解：记分规则以80分为基准分，高于80分的部分记为正数，如90分记作分， 记分数值 ， 该同学得分应记作分． 13. 若单项式与单项式是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．直接利用同类项的定义得出关于，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 若关于的多项式合并后，不含项，且含项的系数为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将多项式去括号合并同类项，根据不含项则该项系数为0、项系数为的条件列方程求出、的值，再代入计算的结果． 【详解】解： ∵合并后不含项 ∴项的系数为0， 即 解得 ∵合并后项的系数为 ∴ 解得 ∴． 15. 若，为数轴上任意有理数，表示在数轴上对应的点到对应的点的距离． （1）若（），则数轴上与对应的点之间共有________个整数点； （2）的最小值为________． 【答案】 ①. 19 ②. 5 【解析】 【详解】解：（1）∵，且． ∴，即． ∴对应的点位于与之间，对应的点位于与之间． ∴两点之间的整数为． ∴整数点总个数为． （2）∵表示数轴上对应的点到对应的点的距离，表示数轴上对应的点到对应的点的距离． ∴当对应的点在与对应的点之间（含端点）时，两个距离的和最小． ∴最小值为． 三、（本大题共2小题，每小题12分，共计24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）－1 （2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、（本大题共4小题，每小题10分，满分40分） 18. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等． （1）用“>”“<”或“=”填空：________0，________0，________0； （2）将有理数a，b，c，，0从小到大排列，并用小于号连接起来； （3）化简：． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴判断的取值范围，根据有理数的加减法即可求解； （2）根据数轴上，左边的数小于右边的数即可解答； （3）绝对值化简解答即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∵表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等， ∴ ∴，，； 【小问2详解】 解：由题可知， ∴； 【小问3详解】 解： ∵ ∴原式． 19. 已知，． （1）当，，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）119 （2）1 【解析】 【分析】（1）化简代入求值即可； （2）将原式即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ． 20. 如图，一只蚂蚁在的方格（每小格边长为1）上沿网格线运动，它从处出发去，，处寻找食物，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中 , ， ； （2）若这只蚂蚁从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置； （3）求（2）中蚂蚁行走的总路程． 【答案】（1），；A （2） （3）总路程为22 【解析】 【分析】（1）根据题意定义的方向，即可求解； （2）从A开始，根据题意走向即可明确的位置； （3）根据行走路线列出算式计算即可． 【小问1详解】 解：∵规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负， ∴点A到点C，向右走了3小格，向上走了3小格， ∴， ∴点D向左走了1小格，向下走了4小格， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：蚂蚁行走的总路程为：． 21. 阅读下面材料： 对于排好顺序的个数：，，，…，，称为数列：，，，…，，其中为整数且．定义．例如，若数列：，，，，，则．根据以上材料，回答下列问题： （1）已知数列：，，，求； （2）已知数列：，，，，其中，，，为4个互不相等的整数，且，，，直接写出所有满足条件的数列． 【答案】（1） （2）满足条件的数列为：3，4，5，7或3，4，6，7或3，5，6，7 【解析】 【分析】（1）根据定义，得，解答即可； （2）根据题意，得，再分类解答即可． 【小问1详解】 解：数列：，，， ． 【小问2详解】 解：根据题意，数列：，，，，其中，，，为4个互不相等的整数，且，，， ， ， ， ，，，为4个互不相等的整数， 或， 当时，或； 当时，； 故满足条件的数列为：3，4，5，7或3，4，6，7或3，5，6，7． 五、（本题满分12分） 22. 定义：若，则称与是关于数的差伴数．比如6与2是关于4的差伴数，与是关于的差伴数． （1）2027与 是关于的差伴数， 与是关于5的差伴数； （2）若与是关于4的差伴数，与是关于的差伴数，与是关于8的差伴数，求的值； （3）现有与（为常数），不论为何值，与始终是关于数的差伴数，求的值． 【答案】（1）2029， （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）利用差伴数的意义列式解答即可； （2）将代数式适当变形后，利用差伴数的意义和整体代入的方法解答即可； （3）利用差伴数的意义列式解答即可． 【小问1详解】 解：设2027与是关于的差伴数， ∴， 解得：； 设与是关于5的差伴数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵与是关于4的差伴数，与是关于的差伴数，与是关于8的差伴数， ∴，，， ∴, ∴； ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 由题意可知，，为定值， 所以， 所以， 所以． 六、（本题满分14分） 23. 项目背景： 在筹备校园艺术节时，美术小组需要制作一种装饰链．他们用个实心圆圈和个空心圆圈相间排成一个圆环（如图），然后将多个这样的圆环从左到右连接成一串．连接规则是：相邻两个圆环共用一个圆圈，且这些公共圆圈从左到右以空心、实心、空心、实心…的顺序相间排列． 元素分析： 经过探究发现，这个装饰链涉及以下几个量：圆环串中圆环的个数；单个圆环中圆圈的总数；相邻圆环公共圆圈的属性规律；整串装饰链中实心圆圈和空心圆圈的总个数． 情境： 美术小组先尝试制作较短的装饰链． （1）依题意，当圆环串由个圆环组成时，总个数；由个圆环组成时，总个数；由个圆环组成时，总个数．按此规律，由个圆环组成时，总个数①______； （2）小明发现，随着圆环个数的增加，总个数的变化是有规律的．若圆环串由个圆环组成，则总个数可用含的代数式表示为：②______． （3）情境：美术小组计划制作一条更长的装饰链，用和分别表示空心圆圈和实心圆圈的总个数，小组成员研究发现，当圆环串由个圆环组成时，，当圆环串由个圆环组成时，当圆环串由个圆环组成时…，那么当圆环串由个圆环组成时③______ （4）当如果装饰链由（为奇数）个这样的圆环组成，那么空心圆圈的具体数量为④______ （5）当时，和的大小关系为：⑤______（填、或） （6）探究结论：请直接写出空心圆圈数和实心圆圈数关于（为偶数）的代数式⑥______． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）， 【解析】 【分析】观察图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 【小问1详解】 解：∵当圆环串由个圆环组成时，总个数； 由个圆环组成时，总个数 ； 由个圆环组成时，总个数 …… ∴由个圆环组成时，总个数 ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：当圆环串由个圆环组成，则总个数 ； 【小问3详解】 解：∵当圆环串由个圆环组成时， ； 由个圆环组成时， …… ∴由个圆环组成时，总个数 ； 【小问4详解】 解：由（3）可知：当如果装饰链由（为奇数）个这样的圆环组成，那么空心圆圈的具体数量为； 【小问5详解】 解：∵由个圆环组成时， ， 由个圆环组成时， …… 当如果装饰链由（为偶数）个这样的圆环组成，那么空心圆圈的具体数量为； ∴当时， ， ， ， ∴； 【小问6详解】 解：∵当如果装饰链由（为偶数）个这样的圆环组成，那么空心圆圈的具体数量为， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $