精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中调研 七年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2025年国庆档（10月1日至8日）全国电影票房报收亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列关系式中，y与x不是反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0不是单项式 D. 是三次三项式 6. 如果与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 7. 有一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，如果将个位上的数字和百位上的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是（） A. 新三位数可以表示为 B. 原三位数可以表示为 C. 这两个三位数的差一定能被整除 D. 这两个三位数的和一定能被整除 8. 规定“*”新运算：，，，，，请你找到这些算式的规律，计算的结果为（ ） A. B. 12 C. 32 D. 9. 下列结论错误的是（ ） A. 若a，b互为倒数，则 B. 如果，则 C. 若x表示一个有理数，则的最小值为4 D. 若且，则的值为 10. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（ ） A. A B. B C. C D. D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 比较大小：______（填“>”，“=”，“<”号）． 12. 若与的差是单项式，则______． 13. 把写成省略加号和括号的形式______． 14. 如果代数式，那么代数式的值是______． 15. 德国数学家Lothar Collatz在1937年提出一个冰雹猜想：取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2．若不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（得到1之后就停止运算）．如果自然数n恰好经过9步运算可得到1，则所有符合条件的n之和为______． 三、解答题（本题共2小题，每小题12分，共计24分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 四、（本大题共4小题，每小题10分，满分40分） 18. 将下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，， （1）正有理数集合：{ }； （2）负分数集合：{ }； （3）整数集合：{ }； 将上述整数集合里面的数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来． 19. 若，． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）若关于x的多项式不含二次项和常数项，求的值． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“>”“<”或“=”填空： ______，______，______0； （2）化简：． 五、（本题满分12分） 22. 随着互联网的迅速发展，直播带货作为一种新型销售方式逐渐兴起，小李把自家工厂生产的茶干带到了直播间．9月30日小李团队在直播间卖了茶干，接下来国庆8天假中小李用表格记录销售情况，用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．下表是假期8天的销量变化情况（单位：）： 10月 1 2 3 4 5 6 7 8 实际销售量比前一天的变化量 （1）国庆假期8天中的销量不超过9月30日的销量有______天； （2）这个国庆假期中销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少？ （3）如果茶干售价为20元/，求国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入． 六、（本题满分14分） 23. 综合与实践： 【活动背景】七年级某班为筹备校园文化节，成立了“创意阵列设计小组”．小组计划用彩色花盆摆成三角形装饰阵列，用灰色地砖铺成正方形展示区域．在实践中，他们发现两类阵列的数量存在有趣的规律，将其命名为“三角阵列数”（花盆总数）和“正方阵列数”（地砖总数）． 【操作与发现】 如图1（三角形花盆阵列）：第1个阵列用1盆花，第2个阵列在第1个的基础上增加2盆，共3盆；第3个阵列再增加3盆，共6盆……这些逐层累加的花盆数，称为“三角阵列数”． 如图2（正方形地砖阵列）：第1个阵列用1块地砖，第2个阵列是的正方形（4块），第3个阵列是的正方形（9块）……这些阵列中对应的正方形地砖总数，称为“正方阵列数”． 【观察与思考】设第n个“三角阵列数”为x（即第n个三角形花盆阵列的总盆数），第n个“正方阵列数”为y（即第n个正方形地砖阵列的总块数），小组整理了如下表格： n 1 2 3 4 … x 1 3 6 p … y 1 4 9 q … （1）上表中，p，q的值分别为______，______； （2）文化节筹备中，需要找到一个“通用数量”——既能摆成完整的三角形花盆阵列，又能铺成完整的正方形地砖阵列（即既是“三角阵列数”又是“正方阵列数”），这样能最大化利用材料．下列各数中符合要求的是______（填序号）； ①36；②49；③55；④1225． 【猜想与应用】 （3）观察图形与表格，进一步猜想n与x，y之间的关系为______；（用含x，y的代数式表示） （4）小组同学还发现一个隐藏规律：当时，任意一个“正方阵列数”都可以看作某两个相邻“三角阵列数”之和，比如4（块地砖）（盆花）（盆花），9（块地砖）（盆花）（盆花）．据此，文化节需要铺一个225块地砖的正方形展示区域，这个地砖数可以看作哪两个相邻的三角形花盆阵列的花盆数之和？请写出你的判断过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中调研 七年级数学试题（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 2025年国庆档（10月1日至8日）全国电影票房报收亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：亿， 故选：A． 3. 在下列关系式中，y与x不是反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的识别，检查各选项是否符合两个变量乘积为定值即可． 【详解】解： A：，符合反比例关系． B：，是正比例关系，不符合反比例关系． C：，符合反比例关系． D：，符合反比例关系． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括除法、乘法、加法．以及减法，需要根据有理数的运算法则逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：A：∵，∴ A错误． B：∵，∴ B错误． C：∵，∴ C错误． D：∵，∴ D正确． 故选：D． 5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0不是单项式 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，本选项不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意； C、0是单项式，原说法错误，本选项不符合题意； D、是三次三项式，正确，本选项符合题意； 故选：D． 6. 如果与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键． 根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，求出 x 和 y 的值，再代入计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵且， ∴且． ∴，即； ，即 ． ∴ ． 故选：C． 7. 有一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，如果将个位上的数字和百位上的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是（） A. 新三位数可以表示为 B. 原三位数可以表示为 C. 这两个三位数的差一定能被整除 D. 这两个三位数的和一定能被整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式加减法的应用，原三位数为，新三位数为．选项A错误表示三个数的积；选项B的表示错误；选项C中差为，是11的倍数；选项D中和为，不一定被101整除． 【详解】解：依题意得：原三位数，故选项B错误， 新三位数，而表示a、b、c三个数的积，故选项A错误． 这两个三位数的差 ∵，∴能被11整除，故选项C正确． 这两个三位数的和 ∵不一定被整除， ∴和不一定被整除，故选项D错误． 故选C． 8. 规定“*”新运算：，，，，，请你找到这些算式的规律，计算的结果为（ ） A. B. 12 C. 32 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，解题的关键是要弄清新运算法则或规律． 通过观察给定的算式，发现“*”运算的规律是：，进而将给定的数字代入求解即可． 【详解】解：∵ 根据题意可得规律，， ∴ ． 故选：A． 9. 下列结论错误的是（ ） A. 若a，b互为倒数，则 B. 如果，则 C. 若x表示一个有理数，则的最小值为4 D. 若且，则的值为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数、绝对值性质、绝对值表达式的最小值以及代数式的求值．选项A根据倒数定义判断；选项B利用绝对值性质，当时，和同号或都为0，故；选项C通过分段讨论求的最小值，当时最小值为4；选项D在条件且下，得出两正一负，计算表达式值即可． 【详解】A：∵互为倒数，∴，正确． B：∵，∴与同号或都为0，∴，错误． C：当时，； 当时，； 当时，；∴最小值为4，正确． D：∵，∴互为相反数， 又，∴，， 不妨设a为正数，b为负数， ∴，正确． 故选：B． 10. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键． 根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， ， 数轴上所对应的顶点是． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 比较大小：______（填“>”，“=”，“<”号）． 【答案】< 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，有理数大小比较，先化简为，然后比较两个负数的大小，根据负数比较法则：绝对值大的反而小． 【详解】解：， ，， 所以， 因此， 故． 故答案为：<． 12. 若与的差是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了同类项，代数式求值．由于两个单项式的差是单项式，因此它们必须是同类项．同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数分别相等．通过比较字母a和b的指数，建立方程求解n和m的值，再计算． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴相同字母的指数相等， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 13. 把写成省略加号和括号的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得到省略形式． 【详解】解：原式． 故答案为：． 14. 如果代数式，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了代数式求值，根据已知条件求出的值，然后将目标代数式变形，整体代入求值． 【详解】解：由 ，得 ， 所以 ． 故答案为：． 15. 德国数学家Lothar Collatz在1937年提出一个冰雹猜想：取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2．若不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（得到1之后就停止运算）．如果自然数n恰好经过9步运算可得到1，则所有符合条件的n之和为______． 【答案】786 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、有理数的计算， 根据冰雹猜想的运算规则，从自然数 开始，经过 9 步运算后得到 1．通过反向推导从 1 开始，反向推导 9 步，得到所有符合条件的 值，并求它们的和． 【详解】解：如图 从 1 开始反向推导 9 步，得到所有可能的 值为 12，，80，84，85，512．这些数的和：． 故答案为786． 三、解答题（本题共2小题，每小题12分，共计24分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先算乘方、绝对值、再算乘除、最后算加减； （2）先算乘方，再将除法转化为乘法，运用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，正确去括号是解答本题的关键． （1）原式去括号，合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、（本大题共4小题，每小题10分，满分40分） 18. 将下列各数填入它所属的集合内： ，0，，，，，，， （1）正有理数集合：{ }； （2）负分数集合：{ }； （3）整数集合：{ }； 将上述整数集合里面的数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】（1）； （2）； （3）； 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，数轴的表示及有理数的大小比较．根据正有理数、负分数、整数的定义将题中给出的实数进行分类，并将整数部分的数表示在数轴上，最终根据数轴上的数从左往右依次排列即可． 【详解】解：（1），, ∴正有理数集合：； （2）负分数集合：； （3）整数集合：； ∴． 19. 若，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或17或或3； （2）17或3． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）先根据绝对值的性质求出、的值，从而求出的值； （2）根据即可确定的取值范围，从而进一步确定、的值，即可求出的值． 【小问1详解】 解：因为，， 所以或，或． 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 综上所述：的值为或17或或3． 【小问2详解】 因为， 所以． 当，时，，； 当，时，，． 综上所述：的值为17或3． 20. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）若关于x的多项式不含二次项和常数项，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，将，代入即可； （2）先去括号，合并同类项求解，然后根据不含二次项和常数项得到项系数为零，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式， 当，时，原式； （2）解： ， 因为不含二次项和常数项，所以， 解得：， 代入． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“>”“<”或“=”填空： ______，______，______0； （2）化简：． 【答案】（1）<； > ；< （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ，，． 故答案为：<，>，<． 【小问2详解】 由数轴得，，， ，，，． 原式 ． 五、（本题满分12分） 22. 随着互联网的迅速发展，直播带货作为一种新型销售方式逐渐兴起，小李把自家工厂生产的茶干带到了直播间．9月30日小李团队在直播间卖了茶干，接下来国庆8天假中小李用表格记录销售情况，用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．下表是假期8天的销量变化情况（单位：）： 10月 1 2 3 4 5 6 7 8 实际销售量比前一天的变化量 （1）国庆假期8天中的销量不超过9月30日的销量有______天； （2）这个国庆假期中销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少？ （3）如果茶干售价为20元/，求国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入． 【答案】（1）5 （2） （3）国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入为28900元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算出假期8天每天的销量，再与比较即可； （2）根据（1）中的结果，销量最多的一天减去销量最少的一天计算即可； （3）根据收入＝售价×销量计算即可． 【小问1详解】 解：10月1日：， 10月2日：， 10月3日：， 10月4日：， 10月5日：， 10月6日：， 10月7日：， 10月8日：， 不超过180的有5天． 故答案为：5． 【小问2详解】 由（1）得，销量最高的是10月2日，销量最低的是10月7日； 所以销量最多的一天比销量最少的一天多销售：． 【小问3详解】 （元）． 答：国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入为28900元． 六、（本题满分14分） 23. 综合与实践： 【活动背景】七年级某班为筹备校园文化节，成立了“创意阵列设计小组”．小组计划用彩色花盆摆成三角形装饰阵列，用灰色地砖铺成正方形展示区域．在实践中，他们发现两类阵列的数量存在有趣的规律，将其命名为“三角阵列数”（花盆总数）和“正方阵列数”（地砖总数）． 【操作与发现】 如图1（三角形花盆阵列）：第1个阵列用1盆花，第2个阵列在第1个的基础上增加2盆，共3盆；第3个阵列再增加3盆，共6盆……这些逐层累加的花盆数，称为“三角阵列数”． 如图2（正方形地砖阵列）：第1个阵列用1块地砖，第2个阵列是的正方形（4块），第3个阵列是的正方形（9块）……这些阵列中对应的正方形地砖总数，称为“正方阵列数”． 【观察与思考】设第n个“三角阵列数”为x（即第n个三角形花盆阵列的总盆数），第n个“正方阵列数”为y（即第n个正方形地砖阵列的总块数），小组整理了如下表格： n 1 2 3 4 … x 1 3 6 p … y 1 4 9 q … （1）上表中，p，q的值分别为______，______； （2）文化节筹备中，需要找到一个“通用数量”——既能摆成完整的三角形花盆阵列，又能铺成完整的正方形地砖阵列（即既是“三角阵列数”又是“正方阵列数”），这样能最大化利用材料．下列各数中符合要求的是______（填序号）； ①36；②49；③55；④1225． 【猜想与应用】 （3）观察图形与表格，进一步猜想n与x，y之间的关系为______；（用含x，y的代数式表示） （4）小组同学还发现一个隐藏规律：当时，任意一个“正方阵列数”都可以看作某两个相邻“三角阵列数”之和，比如4（块地砖）（盆花）（盆花），9（块地砖）（盆花）（盆花）．据此，文化节需要铺一个225块地砖的正方形展示区域，这个地砖数可以看作哪两个相邻的三角形花盆阵列的花盆数之和？请写出你的判断过程． 【答案】（1）10，16； （2）①④； （3）； （4）225可以看作105与120的和， 理由：∵， 令，解得：，（舍去）， ∴，， 故225可以看作105和120两个相邻的三角形花盆阵列的花盆数之和． 【解析】 【分析】本题考查了找规律-三角阵列数规律和正方阵列数规律，数的性质判断及代数关系的推导等知识点． （1）观察题中的“三角阵列数”和“正方阵列数”后将代入即可得到答案； （2）“三角阵列数”的规律为，“正方阵列数”的规律为，再分别分析四个备选数字是否符合两项的条件即可； （3）根据整理得，再将代入到式子中后即可得出n，x，y三者的关系； （4）依据题中所给出的示例判断出225是105和120两个相邻的三角形花盆阵列的花盆数之和． 【详解】解：（1）由题意知，当时，，． 故答案为：10，16． （2）由题意知，“三角阵列数”的规律为：，“正方阵列数”的规律为：， ①对于36：∵，是“正方阵列数”，又∵，即，解得， ∴36既是“三角阵列数”，又是“正方阵列数”，①符合要求； ②对于49：∵，是“正方阵列数”，又∵，即，不存在整数n满足该式， ∴49不是“三角阵列数”，②不符合要求； ③对于55：若，即，解得：， ∴55是“三角阵列数”，但55不是一个完全平方数，不是“正方阵列数”，③不符合要求； ④对于1225：∵，是“正方阵列数”，又∵，即，解得， ∴1225既是“三角阵列数”，又是“正方阵列数”，④符合要求； 故选：①④． （3）由得：， 将代入中，得：， 整理得：． 故答案为：． （4略 ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $