湖北省武汉市第四十五中学2026-2027学年上学期八年级11月数学素养调研

八年级11月数学素养调研参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9 3 5 6 8 9 10 C B A D C A C A C A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18 分) 11.（3,-2) 12.22 13.19 1. 15.200 9 解：如图所示，过点D作DG⊥AC于点G,作DF⊥BC于点F, 由翻折的性质得，∠PCD=∠BCD,PC=BC=8, :AP≥AC-CP, ∴当A、P、C三点共线时取等号，此时AP最小， D 此时，根据角平分线的性质定理可得，DG=DF, :∠ACB=90°， .S. 2×8x10=40, B :AC.DG+BC.DF=SAe 2 :、/ 1 ×10DG+x8DF=40, ·DG=DF= 9, 1 S.4CD= AC.DG=I 10×40-200 2 2 99 16.4 解：在CD上取一点E,使得DE=DA=7,连接BE,如图所示： ,CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠EDB=90°， CD=BD, 6/7 ∴.△ADC≌△EDB(SAS, .AC=EB,∠ACD=∠EBD, .CM⊥CA,CM=CA, ∴.∠ACM=90°，EB=CM, D ∴.∠BEN=∠EDB+∠EBD=∠ACM+∠ACD=∠MCN, M .∠BNE=∠MNC, .△BEW≌△MCN(AAS), ∴.EN=CN, ,CD=BD=15, ∴.CE=CD-DE=8, .CN=CE=4. 2 三、解答题（本题共8小题，共72分，17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分） 17,证明：：AC=BD, .AC+CB=DB+CB, 即：AB=CD, 在△AMB和△CND中， AM=CN AB=CD BM=DN, ∴.△AMB2ACND(SSS). 18.解：如图， DA北 由题意可知：∠A=15°，∠PBD=30°， .∠BPA=∠PBD-∠A=15°，即∠BPA=∠A, ∴.PB=AB=15×2=30(海里)， ∴.轮船在B处到小岛P的距离为30海里. 19.(1)解：∠BAC=180°-∠B-∠C=80°， ..∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， ,AE平分∠BAC, :∠BAE=∠BAC=40°： 2 ,AD⊥BC, ∴.∠ADE=90°， :∠ADE=∠B+∠BAD, 6/7 .∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， ,∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°： (2)能，解答如下： ,∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C, ,AE平分∠BAC, &∠BAE=2BAC=80P-ZB-∠C)=0(B+2C), 2 ,AD⊥BC, .∠ADE=90°， ,∠ADE=∠B+∠BAD, ∴.∠BAD=90°-∠B, ∠DAE=∠BME-∠BAD=90-(B+∠C)-(90-∠B)-B-∠C), .∠B-∠C=40°， 2D1B=7×40=20. 20.(1)DC0,OD,理由如下： ,AO⊥OD ∴.∠AOB=∠DOC=90° 在△AOB与△DOC中 ∠AOB=∠DOC ∠ABO=∠DCO, AB=DC ,△AOB≌△DOC(AAS), ∴.OA=OD, 故答案为：DCO,OD: (2)同意 理由：，△AOB≌△DOC(已证) .∴.OB=OC,OA=OD,∠OAB=∠ODC, ∴.OA-OC=OD-OB, 即AC=DB, 在△ACE与△DBE中， [∠OAB=∠ODC ∠AEC=∠DEB, AC=DB 6/7 .△ACE≌△DBE(AAS), ..AE=DE 21.解：(1)s=4X5-7x1×5-3×1×4-2x3×49, 放答案为：号 D (2)如图，△DEC即为所求，E(4,-2), 故答案为：(4，-2)： (3)①如图，线段AF即为所求. ②如图，点P即为所求. 22.(1)1<AD<7 (2)证明：DE=DC, .点D是CE的中点， 如图所示，延长FD到点G,使得DF=DG,连接CG, ,DE=DC,∠EDF=∠CDG,DF=DG, ∴.△EDF≌△CDG(SAS), ∴.∠EFD=∠G,EF=CG, EF=AC, D .AC=CG, ∴.∠G=∠CAG,即∠EFD=∠CAD, ,过点E作AB的平行线交AD于F点，即EF II AB, ∴.∠EFD=∠BAD, ∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠EFD+∠EFD=2∠EFD, ∴.∠EFD=1∠BAC; (3)EF=10: 如图所示，延长CF,AD交于点H, ,AB II CF,即AB II CH, ∴.∠B=∠BCH, 又'DB=DC,∠BDA=∠CDH, .∴.△ABD≌△HCD(ASA), ∴.AB=CH=13,∠BAD=∠H, ∴.FH=CH-CF=13-3=10, ,∠BAD=∠DEF, ∠DEF=∠H, EF=FH=10 23.【详解】(1)解：由题意得，AP=1,CQ=6-t, 故答案为：t;(6-): 6/7 (2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=6-t, ①当∠PQB=90°时， .∠B=60°， ∴.∠BPQ=30°， .PB=2BQ,得6-t=21, 解得，t=2, ②当∠BPQ=90°时， :∠B=60°， ∴∠BQP=30°， .BQ=2BP,得t=2(6-), 解得，1=4， .当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形： (3)∠CMQ不变，理由如下： 在△ABQ与ACAP中， AB=AC ∠B=∠CAP=60° AP=BO ∴.△ABQ2ACAP(SAS), ∴.∠BAQ=∠ACP, ∴.∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°， ∴.∠CMQ不会变化. 24.解：(1) 3a+b=3① 2a-b=7② ①+②得：5a=10, a=2, 将a=2代入①得：b=-3, 方程组的解为： a=2 b=-3' A(2,0),B(0,-3): (2)分三种情况： ①如图1，当∠BAP=90°时，过点P作PG⊥x轴于G,则∠AGP=90°， ,△ABP是等腰直角三角形， 图1 ∴.AB=BP,∠BAP=90°， ∴.∠BA0+∠PAG=90°， .'∠AOB=∠BAO+∠AB0=90°， 6/7 ∴.∠AOB=∠AGP=90°，∠PAG=∠ABO, .△ABO≌△PAG(AAS), ∴.AG=0B=3,PG=0A=2, .P(5,-2); ②如图2，当∠ABP=90°时，过点P作PH⊥y轴于H, 同理可得：△ABO≌△BPH（AAS) .PH=0B=3,BH=0A=2, .P(3,-5): ③如图3，当∠APB=9O°时，过点P作MN⊥x轴于M,过点B作BNLMN于N, 同理得：△AMP≌△PNB, ∴.AM=PN,PM=BN, A M 0 设BN=x,则PM=X,PN=AM=3-X, .OM=BN, .x=2+3-X, B --- .x=2.5, ∴.P(2.5,-2.5); 图3 综上，点P的坐标为(5，-2)或(3，-5)或(2.5，-2.5)： (3)EF=OPF+AE,理由如下： 解法一：如图4，过点F作FG⊥x轴于P,交ED的延长线于点G,作FMLy轴于M,过点D作DQLFG于Q ,则∠FMC=∠OPF=90°， ,0B=3,BC=1, .∴.0C=2=0A, ,∠A0C=90°， 、yA ∴.△AOC是等腰直角三角形， H .∠AC0=∠FCM=45°， D ,∠FMC=90°， ∴.△FCM是等腰直角三角形， ∴.FM=CM, --M 设BM=a,则FM=a+1=OP,PF=AP=a+3, 图4 .OH LAD, ∴.∠OHA=90°， ∴.∠OHA=∠OPF, ,'∠AOH=∠POF, .∠PAG=∠OFP, ,∠APG=∠OPF=90°， 6/7 .△GPA≌△OPF(ASA), ∴.PG=OP=a+1,AG=OF, ,DQ⊥PG, ..PQ=0D=1, .'.GQ=a=BM, .'DQ=FM=a+1,∠DQG=∠BMF, .△GQD≌△BMF(SAS), .∠G=∠FBM, ,FG∥BD, .∠FBM=∠EFG, ∴.∠G=∠EFG, .'.EF=EG, .EG=AG+AE, .'.EF=OF+AE. 解法二：如图5，过点C作CG∥x轴交H于G, ,0B=3,BC=1, D .0C=2=0A, A ,∠OCG=∠A0D=90°，∠COG=∠DOH=∠DA0, ∴.△AOD≌△0CG(ASA), G .0G=AD,CG=0D=1, B ∴.CG=CB=1, 图5 ,CF=CF,∠BCR=∠AC0=45°=∠FCG, ∴.△FCG≌△FCB(SAS), ,,FB=FG,∠CGF=∠CBF, .∠ADO=∠OGC=∠OBE, ∴.∠EDB=∠DBE, .'DE=BE, .'EF=BF+BE, ..EF=FG+DE=FG+AD+AE=FG+0G+AE=OF+AE. 6/7 6/3 八年级11月数学素养调研 一、选择题（本题共10小题，每小题 3分，共 30分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2 ，2 ，4 B ．2 ，3 ，7 C ．3 ，4 ，5 D ．1 ，2 ，3 2.甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下面四个选项是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（　　） A. 三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4.如图，已知，添加下列条件能判定的是（  ） A． B． C． D． 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 5.在中，，则这个三角形的最大内角为（  ） A． B． C． D． 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（  ） A． B． C． D．无法确定 7.如图，AD 是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点 E ，S△ABC = 9，DE=2，AB=5， 则AC 的长是( ) A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5 8．武昌区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 9.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠BAC，∠ACB=70°，∠ABC=50°，∠BAD+∠CAD=180 °，那么∠BDC的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 10.如图，已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且A 、C、E 三点共线，AD与BE交于点 O ，AD与BC 交于点 P ，BE与CD交于点 Q，连结PQ ．以下六个结论：①AD=BE ;②∠AOE=120°;③DE=DP;④OA=OB+OC;⑤△PCQ 是等边三角形；⑥OC 平分∠BCD ．其中正确的结论有( ) A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11.在平面直角坐标系中，点（3，2） 关于x 轴的对称点的坐标是 . 12.已知等腰三角形一边长为4，一边长为9，则这个等腰三角形的周长为 . 13．如图，在△ABC 中，D E是AC的垂直平分线．若AE=3, △ABD 的周长为13，则△ABC的周长为_____． 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，△ABC 的面积为 18 ，D 、E、F分别是线段BC、AD、BE 的中点，则图中阴影部分的面积为 . 15．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=8，D为AB上的一动点，把△BCD 沿CD翻折得到△PCD ，连接AP，当AP取最小值时，△ACD 的面积是_______． 16．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，CD=BD，过点C作CM⊥CA，CM=CA，连接BM交CD于点N，若BD=15，AD=7，则CN=_________． 3、 解答题(本题共 8小题，共 72分，17-21每题 8分，22-23题每题 10分，24题12分） 17.如图，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN． 求证：△AMB≌△CND. 18.如图，一艘轮船以15海里/时的速度，由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上．求轮船在B处到小岛P的距离． 19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B=70°，∠C=30°． (1)求∠DAE的度数； (2)如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，能不能求出∠DAE的度数？ 若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由. 20．如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即AO⊥OD），但不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，顶端与点A重合，记下直杆与地面夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠______=∠ABO．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度． （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由． （2）设AB与CD交于点E，善于观察和思考的明明同学猜想线段AE=DE， 你同意明明的观点吗?说明理由． 21．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（-3，3），B（-4，-2），C（0，-1）． （1）直接写出△ABC的面积为 　 　 ； （2）在图1中画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 　 　 ； （3）在图2中用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）． ①作出△ABC的高线AF； ②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°． 图1 图2 试卷第1页（共3页） 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 22.积累经验：某数学兴趣小组在探究三角形中线的取值范围时，有下面的问题：如图1，在△ABC中，AB=8 ， AC=6，求△ABC中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：如图2，（1）延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则有△ACD≌△EBD，得AC=BE，利用三角形三边之间关系得AD的取值范围为_______；（直接写出结果） 学会运用：（2）如图3，在△ABC中，(AB>AC) ，D、E为BC边上的点，DE=BC，连AD，过点E作AB的平行线交AD于F点，若EF=AC，求证:∠EE． ( 图 4 )举一反三：（3）如图4，在△ABC中，D为BC中点，E为DA延长线上一点，过点C作AB的平行线，并在其上取一点F，连EF，使∠BAD=∠DEF，若AB=13，CF=3，直接写出EF的长． 23.如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设点P运动的时间为ts． (1)PA=______，QC=_______(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ (3)连接AQ，CP交于点M，则在点P，Q运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 24．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且点A、B坐标满足方程组． （1）求A、B的坐标； （2）如图1，以AB为边在第四象限作等腰Rt△ABP，直接写出P点坐标； （3）如图2，若C，D在y轴B，O上方，且OD＝BC＝1，过O作OH⊥AD于H，直线OH交AC于F，直线FB交AD于E，试探究线段AE、FO、EF三条线段有何数量关系？并证明你的结论． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $